人教版数学九年级下册 26.1.3反比例函数与图形面积

1、反比例函数与图形面积反比例函数与图形面积1点点(2,-3)在反比例函数在反比例函数 上，则上，则k=_.2点点(m,n)在反比例函数在反比例函数 上，则上，则mn=_. 温故而知新，可以为师矣！温故而知新，可以为师矣！xky xy6过反比例函数过反比例函数 上任一点作上任一点作x轴、轴、y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A、B，则，则 , k的几何意义的几何意义 )0( kxky_OAPBS矩形_OBPOAPSSP(m,n)AoyxByP(m,n)AoxB- -6 66 61如图如图1，A、C、E是函数是函数 图像上任意三点，作图像上任意三点，作ABy轴轴于于B，CDy轴于轴于D，BFx轴于轴

2、于F。记。记ABC、COD、EOF的面积分别为的面积分别为S1、S2、S3，则，则S1、S2、S3的大小关的大小关系为系为_.2如图如图2，点，点P是反比例函数图象上的一点，作是反比例函数图象上的一点，作PAx轴于轴于A，PCy轴于轴于C，若阴影部分面积为，若阴影部分面积为6，则这个反比例函数的解，则这个反比例函数的解析式为析式为_. 图图1 图图2不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！yx13. （2016广州改编）如图广州改编）如图3，已知反比例函数，已知反比例函数 的图象的的图象的一支位于第一象限，一支位于第一象限，O为坐标原点，点为坐标原点，点A在第一象限的图

3、象在第一象限的图象上，点上，点B与点与点A关于关于x轴对称，若轴对称，若OAB的面积为的面积为6，则，则m=_ 图图3不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！7myx4如图如图4，点，点A在是反比例函数第一象限的分支上，过点在是反比例函数第一象限的分支上，过点A作作ABy轴于轴于B，点，点P在在x轴上，若轴上，若ABP的面积为的面积为1，则这个反比，则这个反比例函数的解析式为例函数的解析式为_。变式变式1.（2017广安）如图广安）如图5，在反比例函数，在反比例函数 的图象上的图象上有三点有三点P1、P2、P3，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这

4、，分别过这三点作三点作x轴、轴、y轴的垂线，记阴影部分面积依次为轴的垂线，记阴影部分面积依次为S1、S2、S3，则则S1+S2+S3= 图图4 图图5 不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！)0( xxy4变式变式2.（2017黑河）如图黑河）如图6，点，点A在双曲线在双曲线 上，点上，点B在双曲线在双曲线 上，且上，且ABx轴，轴，C、D在在x轴上，若四边形轴上，若四边形ABCD为矩形，为矩形，则它的面积为则它的面积为 图图6 不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！xy1xy35如图如图7，正比例函数，正比例函数 与反比例函数与反比例函数

5、的图象相交于的图象相交于A，C两点，作两点，作ABx轴于轴于B，连接，连接BC，则，则ABC的面积等于的面积等于_。变式变式1如图如图8，正比例函数，正比例函数 与反比例函数与反比例函数 的图象相交于的图象相交于A、C两点，两点，ABx轴于轴于B，CDx轴于轴于D，则四，则四边形边形ABCD的面积为的面积为_。 图图7 图图8 不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！axy )0(a)0(kxkyaxy )0(a)0(kxky变式变式2如图如图9，A、B是反比例函数是反比例函数 的图象上关于原点的图象上关于原点O对称的任意两点，对称的任意两点，ACy轴，轴，BCx轴，则

6、轴，则ABC的面积为的面积为_。变式变式3.（2016东营）如图东营）如图10，函数，函数 和和 的图象分别是的图象分别是l1和和l2设点设点P在在l1上，上，PCx轴于轴于C，交，交l2于点于点A，PDy轴于轴于D，交交l2于点于点B，则，则PAB的面积为的面积为_。 图图9 图图10不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！)0(kxkyxy1xy36.（2017莆田改编）将一矩形莆田改编）将一矩形OABC放在直角坐标系中，放在直角坐标系中，O为坐标原为坐标原点点点点A在在y轴正半轴上点轴正半轴上点E是边是边AB上的一个动点（不与点上的一个动点（不与点A、B重重合），

7、过点合），过点E的反比例函数的反比例函数 (x0)的图象与边的图象与边BC交于点交于点F.（1）如图）如图1，当点，当点E运动到运动到AB中点时，求证：点中点时，求证：点F是是BC的中点；的中点；（2）在（）在（1）的条件下，四边形）的条件下，四边形OEBF的面积是的面积是_；连接；连接EF，BEF的面积是的面积是_（3）如图）如图2，若，若OA=2.0C=4则当点则当点E运动到什么位置时四边形运动到什么位置时四边形OAEF的面积最大最大值为多少？的面积最大最大值为多少？ 图1 图2会当凌绝顶，一览众山小会当凌绝顶，一览众山小!kyx课堂小结课堂小结回顾小结，形成方法回顾小结，形成方法1.（2

8、017鄂州）在反比例函数鄂州）在反比例函数 的图象中，阴影部分的图象中，阴影部分的面积不等于的面积不等于4的是（）的是（） A B C D学而时习之，其乐无穷学而时习之，其乐无穷! xy42如图如图2，直线，直线l和和 (x0)交于交于A、B点，点，P在线段在线段AB上上（不与（不与A、B重合），过点重合），过点A、B、P向向x轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为C、D、E，设，设AOC、BOD、POE面积为面积为S1、S2、S3，则则S1、S2、S3的大小关系为的大小关系为_.3如图如图3，点，点A、B是双曲线是双曲线 上的点，分别经过上的点，分别经过A、B两点两点向向x轴、轴、y轴作垂线段，若

9、轴作垂线段，若S矩形矩形OCDE=1，则图中两阴影部，则图中两阴影部分面积和为分面积和为 图图2 图图3 学而时习之，其乐无穷学而时习之，其乐无穷! xy3xky 4. 如图如图4, (k0)的图象交矩形的图象交矩形OABC的边的边BC于中点于中点E，交，交AB于于D，且，且SDBE=1，则，则k值为值为 5如图如图5，在平面直角坐标系中，若一条平行于，在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线轴的直线l分别交分别交双曲线双曲线 和和 于于A，B两点，两点，P是是x轴上的任意一点，则轴上的任意一点，则ABP的面积等于的面积等于 图图4 图图5学而时习之，其乐无穷学而时习之，其乐无穷! xky

10、xy6xy26.如图，已知双曲线如图，已知双曲线 经过矩形经过矩形OABC边边AB的中的中点点F，交，交BC于点于点E（1）若四边形）若四边形OEBF的面积为的面积为4，则，则k= ；（2）若梯形）若梯形OEBA的面积为的面积为9，则，则k= 学而时习之，其乐无穷学而时习之，其乐无穷! )0 x(kxy7.（2017唐山二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数唐山二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x0，k0）的图象经过点）的图象经过点A（1，2），），B（m，n）（m1），过点），过点B作作y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为C（1）求该反比例函数解析式；）求该反比例函数解析式；（

11、2）当）当ABC面积为面积为2时，求点时，求点B的坐标。的坐标。 学而时习之，其乐无穷学而时习之，其乐无穷! kyx8.（2016福州改编）如图，已知正方形福州改编）如图，已知正方形OABC的面积为的面积为9，点，点B在函在函数数 的图象上，点的图象上，点P（m，n）是该函数图象上任意）是该函数图象上任意一点，过点一点，过点P分别作分别作x轴、轴、y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为E、F，若矩形，若矩形OEPF中与正方形中与正方形OABC不重合部分的面积为不重合部分的面积为 ，求点，求点P的坐标的坐标)00(xkxky，29学而时习之，其乐无穷学而时习之，其乐无穷! 9.（2016广州）如图，在平面直角坐标系中，点广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正为坐标原点，正方形方形OABC的边的边OA、OC分别在分别在x轴、轴、y轴上，点轴上，点B的坐标为（的坐标为（2，2），反比例函数），反比例函数 （x0，k0）的图象经过线段）的图象经过线段BC的中点的中点D（1）求）求k的值；（的