2018-2019学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期中数学试卷( 解析版）

1、2018-2019学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）am+anBa2b2c2（a+b）（ab）c2C10x25x5x（2x1）Dx16+8x（x+4）（x4）+8x3要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx1Cx2Dx14不等式5+2x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图，线段AB经过平移得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为点A，B，这四个点都在格点上若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）

2、A（a2，b+3）B（a2，b3）C（a+2，b+3）D（a+2，b3）6如图，ABC绕点A顺时针旋转45°得到ABC，若BAC90°，ABAC，则图中阴影部分的面积等于（）A2B1CD17若关于x的方程+3的解为正数，则m的取值范围是（）AmBm且mCmDm且m8若解分式方程产生增根，则m（）A1B0C4D59如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）AABDCB12CABADDDB10如图所示，在ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边ABE，ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连接EF，CF，CE，则下列结论

3、不一定正确的是（）ACDFEBCBCDFEAFCCGAEDECF是等边三角形二填空题（共6小题）11分解因式：x2yy3 12若分式的值为0，则x的值为 13等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为 度14若a25abb20，则的值为 15如图，直线yx+b与直线ykx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+bkx+6的解集是 16如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M如果CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是 三解答题（共9小题）17解不等式组18分解因式：（1）2a3+12a218a；（2）（x2+4）216x

4、219先化简（1），再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值20如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A按逆时针方向旋转90°，得到A1B2C2，在网格中画出旋转后的A1B2C221某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠“乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式（2）就学生人数讨论那家旅行社更优惠22某商家预测一种应季衬衫能畅

5、销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？23已知，在RtABC中，ACB90°，AC4，BC2，D是AC边上的一个动点，将ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC写出BP，BD的长；求证：四边形BCPD是平行四边形（2）如图2，若BDAD，过

6、点P作PHBC交BC的延长线于点H，求PH的长24问题：如图，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；探索：如图，在RtABC与RtADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形ABCD中，ABCACBADC45°，若BD10，CD5，求AD的长25如图，以等边OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中O

7、AB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止（1）点A坐标为 ；（2）当t2时，SOPQ ；当t3时，SOPQ ；（3）当t2时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、O为顶点的三角形是等腰三角形，若能找到请直接写出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由（4）设OPQ的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式2018-2019学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对

8、称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D2下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）am+anBa2b2c2（a+b）（ab）c2C10x25x5x（2x1）Dx16+8x（x+4）（x4）+8x【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、没

9、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：C3要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx1Cx2Dx1【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【解答】解：由题意得，x20，解得，x2，故选：A4不等式5+2x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先解不等式得到x2，根据数轴表示数的方法得到解集在2的左边【解答】解：5+2x1，移项得2x4，系数化为1得x2故选：C5如图，线段AB经过平移得到线段AB，其中

10、点A，B的对应点分别为点A，B，这四个点都在格点上若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）A（a2，b+3）B（a2，b3）C（a+2，b+3）D（a+2，b3）【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a2，b+3）故选：A6如图，ABC绕点A顺时针旋转45°得到ABC，若BAC90°，ABAC，则图中阴影部分的面积等于（）A2B1CD1【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性

11、质得出ADBC1，AFFCsin45°ACAC1，进而求出阴影部分的面积【解答】解：ABC绕点A顺时针旋转45°得到ABC，BAC90°，ABAC，BC2，CBCACC45°，ADBC，BCAB，ADBC1，AFFCsin45°ACAC1，图中阴影部分的面积等于：SAFCSDEC×1×1×（1）21故选：D7若关于x的方程+3的解为正数，则m的取值范围是（）AmBm且mCmDm且m【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案【解答】解：去分母得：x+m3m3x9，整理得：2

12、x2m+9，解得：x，关于x的方程+3的解为正数，2m+90，解得：m，当x3时，x3，解得：m，故m的取值范围是：m且m故选：B8若解分式方程产生增根，则m（）A1B0C4D5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x1m，原方程增根为x4，把x4代入整式方程，得m5，故选：D9如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）AABDCB12CABADDDB【分析】根据等腰梯形的定义判断A；根据平行线的性质可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C；根

13、据平行线的性质和三角形的内角和定理求出BACDCA，推出ABCD即可【解答】解：A、符合条件ADBC，ABDC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、根据12，推出ADBC，不能推出平行四边形，故B选项错误；C、根据ABAD和ADBC不能推出平行四边形，故C选项错误；D、ADBC，12，BD，BACDCA，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故D选项正确故选：D10如图所示，在ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边ABE，ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连接EF，CF，CE，则下列结论不一定正确的是（）ACDFEBCBCDFEAFCCGAEDECF是等边三角形【分析】A、根

14、据平行四边形的对角相等，等边三角形的每一个角都是60°表示出CDFEBC，平行四边形的对边相等，等边三角形的三条边都相等可得CDEB，DEBC，然后利用“边角边”证明CDF和EBC全等，判定正确；B、表示出EAF，可得CDFEAF，判定正确；C、根据等边三角形的性质，只有ABC150°时，CGAE；D、同理求出CDF和EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得CECFEF，判定ECF是等边三角形，判定正确【解答】解：A、ABE、ADF是等边三角形，FDAD，BEAB，ADFABE60°在ABCD中，ADBC，ABDC，ADCABC，FDBC，BEDC，ADCABC，

15、ADFABE，CDFEBC，CDFEBC（SAS），故A正确；B、EAFFAD+EAB+BAD60°+60°+（180°CDA）300°CDA，FDC360°FDAADC300°CDA，CDFEAF，故B正确；C、在等边三角形ABE中，等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段，如果CGAE，则G是AE的中点，ABG30°，ABC150°，题目缺少这个条件，CGAE不能求证，故C错误；D、同理可得：CBEEAFCDF，BCADAF，BEAE，EAFEBC（SAS），AEFBEC，AEF+FEBB

16、EC+FEBAEB60°，FEC60°，CFCE，ECF是等边三角形，故D正确；不一定正确的有：C，故选：C二填空题（共6小题）11分解因式：x2yy3y（x+y）（xy）【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：x2yy3y（x2y2）y（x+y）（xy）故答案为：y（x+y）（xy）12若分式的值为0，则x的值为3【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：因为分式的值为0，所以0，化简得x290，即x29解得x±3因为x30，即x3所以x3故答案为313等腰三角形腰上的

17、高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为30或150度【分析】分为两种情况：高BD在ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；高CD在ABC外时，求出DAC，根据平角的定义求出BAC即可【解答】解：如图，BD是ABC的高，ABAC，BDAB，A30°，如图，CD是ABC边BA 上的高，DCAC，DAC30°，BAC180°30°150°，故答案为：30或15014若a25abb20，则的值为5【分析】等式两边同除ab，然后变形即可【解答】解：对a25abb20两边同除ab，得50，整理得，5，故答案为：515如图，直线yx+b与直线

18、ykx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+bkx+6的解集是x3【分析】观察函数图象得到当x3时，函数yx+b的图象都在ykx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+bkx+6的解集为x3【解答】解：当x3时，x+bkx+6，即不等式x+bkx+6的解集为x3故答案为：x316如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M如果CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是2a【分析】根据题意，OM垂直平分AC，所以MCMA，因此CDM的周长AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长【解答】解：ABCD是平行四边形，OAOC，OMAC，AMMCCDM

19、的周长AD+CDa，平行四边形ABCD的周长是2a故答案为2a三解答题（共9小题）17解不等式组【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集【解答】解：，由得：x3，由得：x2，不等式组的解集为：2x318分解因式：（1）2a3+12a218a；（2）（x2+4）216x2【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式2a（a26a+9）2a（a3）2；（2）原式（x2+4+4x）（x2+44x）（x+2）2（x2）219先化简（1），再在1，2，3中选取一个适当的数代入求

20、值【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可【解答】解：（1），x10，x30，x1，x3，把x2代入得：原式220如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A按逆时针方向旋转90°，得到A1B2C2，在网格中画出旋转后的A1B2C2【分析】（1）把ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1的对应点B2、C2，从而得到A1B2C2【解答】解：（

21、1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A1B2C2为所作21某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠“乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式（2）就学生人数讨论那家旅行社更优惠【分析】（1）根据收费总额学生人数×单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；（2）分两种情况讨论，当y甲y乙、y甲y乙时，求出哪种情况更优惠【解答】解：（2）设学生人数为x人，由题意，得y甲0.5×1200x+1200600x+1200，y乙0.6×1200

22、x+0.6×1200720x+720；（2）y甲y乙时，600x+1200720x+720，解得：x4故当x4时，乙旅行社优惠当y甲y乙时，600x+1200720x+720，解得：x4，故当x4时，甲旅行社优惠22某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【

23、分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10，解得x120，经检验，x120是原方程的解，且符合题意答：该商家购进的第一批衬衫是120件（2）3x3×120360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（36050）y+50×0.8y（13200+28800）×（1+25%），解得y150答：每件衬衫的标价至少是150元23已知，在RtA

24、BC中，ACB90°，AC4，BC2，D是AC边上的一个动点，将ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC写出BP，BD的长；求证：四边形BCPD是平行四边形（2）如图2，若BDAD，过点P作PHBC交BC的延长线于点H，求PH的长【分析】（1）分别在RtABC，RtBDC中，求出AB、BD即可解决问题；想办法证明DPBC，DPBC即可；（2）如图2中，作DNAB于N，PEAC于E，延长BD交PA于M设BDADx，则CD4x，在RtBDC中，可得x2（4x）2+22，推出x，推出DN，由BDNBAM，可得，由此求出AM，由ADMAPE，可得，由

25、此求出AE，可得ECACAE4由此即可解决问题【解答】解：（1）在RtABC中，BC2，AC4，AB2，ADCD2，BD2，由翻折可知，BPBA2如图1中，BCD是等腰直角三角形，BDC45°，ADBBDP135°，PDC135°45°90°，BCDPDC90°，DPBC，PDADBC2，四边形BCPD是平行四边形（2）如图2中，作DNAB于N，PEAC于E，延长BD交PA于M设BDADx，则CD4x，在RtBDC中，BD2CD2+BC2，x2（4x）2+22，x，DBDA，DNAB，由ADNABC，可得，BNAN，在RtBDN中，D

26、N，由BDNBAM，可得，AM2，AP2AM4，由ADMAPE，可得，AE，ECACAE4，易证四边形PECH是矩形，PHEC24问题：如图，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BCDC+EC；探索：如图，在RtABC与RtADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形ABCD中，ABCACBADC45°，若BD10，CD5，求AD的长【分析】（1

27、）证明BADCAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BDCE，ACEB，得到DCE90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AEAD，使AEAD，连接CE，DE，证明BADCAE，得到BDCE10，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）BCDC+EC，理由如下：将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，ADAE，DAE90°，BACDAE90°，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDCE，BCBD+CDEC+CD，故答案为：BCDC+EC；（2）BD2+CD22AD2，理由

28、如下：连接CE，由（1）得，BADCAE，BDCE，ACEB，DCE90°，CE2+CD2ED2，在RtADE中，AD2+AE2ED2，又ADAE，BD2+CD22AD2；（3）作AEAD，使AEAD，连接CE，DE，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD与CAE中，BADCAE（SAS），BDCE10，ADC45°，EDA45°，EDC90°，DE5，DAE90°，ADAEDE25如图，以等边OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向

29、B点以3单位/秒的速度向B点运动点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止（1）点A坐标为（3，3）；（2）当t2时，SOPQ6；当t3时，SOPQ；（3）当t2时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、O为顶点的三角形是等腰三角形，若能找到请直接写出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由（4）设OPQ的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式【分析】（1）过点A作ADx轴于点D，过P、Q的交点作PCx轴于点C，由AOB为等边三角形，OAB边长为6个单位，可求出AD、OD的长度，从而得出点A的坐标；（2）当t2时，点P运动到了A点处，OQ4，结合三角形的面积公式即可得出此时S