四川省眉山市仁寿县2020年中考数学调研试卷（6月份） 解析版

1、2020年四川省眉山市仁寿县中考数学调研试卷（6月份）一选择题（共12小题）12020的相反数是（）A2020B2020CD2预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）A3.85×106B3.85×105C38.5×105D0.385×1063下列等式一定成立的是（）Aa2+b2（a+b）2B（ab3）2ab6C（x）3÷（x）2xD4一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A中B考C顺D利5如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若155

2、6;，则2（）A15°B25°C30°D35°6已知m、n是一元二次方程x23x10的两个实数根，则（）A3B3CD7小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A平均数B中位数C方差D众数8下列命题为假命题的是（）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B相似三角形的面积比等于相似比的平方C位似图形一定是相似图形D顺次连结菱形四边中点所形成的四边形是正方形9如图，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连结BC，若P40°，则B（）A15°B20°C25

3、76;D30°10若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y0，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm2Dm211在平面直角坐标系中，对于二次函数y（x2）21，下列说法中错误的是（）A图形顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2B当x2时，y的值随x的增大而减小C它的图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D图象与x轴的两个交点之间的距离为212已知如图，在正方形ABCD中AD4，E，F分别是CD，BC上的一点，且EAF45°，EC1，将AED绕点A沿顺时针方向旋转90°后与ABG重合，连接EF，过点B作BMAG交AF于M，则下面结论：

4、AGFAEF；DE+BFEF；BF；，其中正确的个数为（）A1B2C3D4二填空题（共6小题）13分解因式：ax2a 14已知关于x的一元二次方程x22xk0有两个实数根，则实数k的取值范围是 15一个扇形的弧长是9cm，半径是18cm，则此扇形的面积为 cm216在边长为1的正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosA 17某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元则平均每月降价的百分率为 18如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD3AD，且O

5、DE的面积是9，则k 三解答题（共8小题）19计算：3tan30°+（）0（）2+|2|20先化简再求值：，其中x221如图，在四边形ABCD中，ADBC，延长BC到E，使CEBC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点求证：（1）ADFECF（2）四边形ABCD是平行四边形22由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长23在一个不透明的盒子中装有大小和形状相

6、同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明24某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）x+60x售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、

7、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值25如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合）连结AG，作DEAG于点E，BFAG于点F，K求证：RtBFGRtDEA；连结BE、DF，设EDF，EBF，求证：tanKtan设正方形ABCD的边长为1，线段AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积为S1和S2，求的最大值26如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（）求抛物线的解析式；（）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标（）点M

8、为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由2020年四川省眉山市仁寿县中考数学调研试卷（6月份）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）12020的相反数是（）A2020B2020CD【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：2020的相反数是：2020故选：B2预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）A3.85×106B3.85×105C38.5×105D0.385×106【分析】科学记数法的表示形式为

9、a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：将数据385000用科学记数法表示为：3.85×105故选：B3下列等式一定成立的是（）Aa2+b2（a+b）2B（ab3）2ab6C（x）3÷（x）2xD【分析】根据完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的性质分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、a2+b2（a+b）2，a2+2ab+b2（a+b）2，故本选项不符合题意；B、结果是a2b6，故本选项不符合题意；C、结果是x，故本选项符合题意；

10、D、结果是3，故本选项不符合题意；故选：C4一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A中B考C顺D利【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面故选：C5如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若155°，则2（）A15°B25°C30°D35°【分析】利用平行线的性质可得3的度数，再利用平角定义可得答案【解答】解：ABCD，1355&#

11、176;，490°，2180°90°55°35°，故选：D6已知m、n是一元二次方程x23x10的两个实数根，则（）A3B3CD【分析】先根据根与系数的关系得到m+n3，mn1，再把转化成含m+n和mn的代数式的形式，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得m+n3，mn1，所以故选：B7小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A平均数B中位数C方差D众数【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较小明和小强同学自己最近10次

12、“一分钟跳绳”的成绩的稳定程度，应选用的统计量是方差【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C8下列命题为假命题的是（）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B相似三角形的面积比等于相似比的平方C位似图形一定是相似图形D顺次连结菱形四边中点所形成的四边形是正方形【分析】根据菱形的判定、相似三角形的性质、相似图形、正方形的判定判断即可【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，是真命题；C、位似图形一定是相似图形，是真命题；D、顺次连结菱形四边中点所形成的四边形是矩形，不一定是正方形，原命题是假命题；故选：D9如图，AB是O的直径

13、，PA切O于点A，PO交O于点C，连结BC，若P40°，则B（）A15°B20°C25°D30°【分析】由切线的性质得：PAB90°，根据直角三角形的两锐角互余计算POA50°，最后利用同圆的半径相等得结论【解答】解：PA切O于点A，PAB90°，P40°，POA90°40°50°，OCOB，BBCO25°，故选：C10若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y0，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm2Dm2【分析】将两个方程相加整理得出x+ym+3，再根据题意列出

14、关于m的不等式，解之可得【解答】解：将两个方程相加可得2x+2y2m+6，x+ym+3，x+y0，m+30，解得m3，故选：B11在平面直角坐标系中，对于二次函数y（x2）21，下列说法中错误的是（）A图形顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2B当x2时，y的值随x的增大而减小C它的图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D图象与x轴的两个交点之间的距离为2【分析】根据抛物线图象的性质和特点即可求解【解答】解：A图形顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2，故A错误，符合题意；B抛物线开口向上，故当x2时，y的值随x的增大而减小，正确，不符合题意；Cyx2的图象向右

15、平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到y（x2）21，故C正确，不符合题意；D令y（x2）210，解得：x1或3，故图象与x轴的两个交点之间的距离为2正确，不符合题意；故选：A12已知如图，在正方形ABCD中AD4，E，F分别是CD，BC上的一点，且EAF45°，EC1，将AED绕点A沿顺时针方向旋转90°后与ABG重合，连接EF，过点B作BMAG交AF于M，则下面结论：AGFAEF；DE+BFEF；BF；，其中正确的个数为（）A1B2C3D4【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质求出BMF的面积即可【解答】解：AGAE，FAEF

16、AG45°，AFAF，AGFAEF（SAS），故正确，EFFG，DEBG，EFFGBG+FBDE+BF，故正确，BCCDAD4，EC1，DE3，设BFx，则EFx+3，CF4x，在RtECF中，（x+3）2（4x）2+12，解得x，BF，故正确，BMAG，FBMFGA，（）2，SFBM，故正确，故选：D二填空题（共6小题）13分解因式：ax2aa（x+1）（x1）【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：ax2a，a（x21），a（x+1）（x1）14已知关于x的一元二次方程x22xk0有两个实数根，则实数k的取值范围是k1【分析】根据判别式的意义得到（2）2

17、4（k）0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得（2）24（k）0，解得k1故答案为k115一个扇形的弧长是9cm，半径是18cm，则此扇形的面积为81cm2【分析】根据扇形的面积的计算公式：弧长×半径÷2，代入对应数值进行计算即可【解答】解：根据题意，S扇形lr×9×1881（cm2），故答案为：8116在边长为1的正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosA【分析】如图，过点C作CDAB于D利用勾股定理求出AC即可解决问题【解答】解：如图，过点C作CDAB于DAC5，在RtACD中，cosA，故答案为17某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，

18、每部售价由1000元降到了810元则平均每月降价的百分率为10%【分析】等量关系为：原售价×（1降低率）2降低后的售价，依此列出方程求解即可【解答】解：设平均每月降价的百分率为x，依题意得：1000（1x）2810，化简得：（1x）20.81，解得x10.1，x21.9（舍）所以平均每月降价的百分率为10%故答案为10%18如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD3AD，且ODE的面积是9，则k【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出

19、B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【解答】解：四边形OCBA是矩形，ABOC，OABC，设B点的坐标为（a，b），BD3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，k，E（a，），SODES矩形OCBASAODSOCESBDEab（b）9，ab+9，ab+k24，k，k，故答案为：三解答题（共8小题）19计算：3tan30°+（）0（）2+|2|【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3×+14+2+14+2120先化简再求值：，其中x2【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最

20、后代入求出即可【解答】解：（x+1），当x2时，原式2121如图，在四边形ABCD中，ADBC，延长BC到E，使CEBC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点求证：（1）ADFECF（2）四边形ABCD是平行四边形【分析】（1）根据平行线的性质得到DAFE，根据线段中点的定义得到DFCF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ADEC，等量代换得到ADBC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论【解答】证明：（1）ADBC，DAFE，点F是CD的中点，DFCF，在ADF与ECF中，ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，ADEC，CEBC，ADBC，ADBC，

21、四边形ABCD是平行四边形22由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长【分析】过点B作BDAC于点D，根据题意得到BAD60°，BCD45°，AB80，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过点B作BDAC于点D，由题意，得：BAD60°，BCD45°，AB80，在RtADB中，BAD60°，BDAB40，在RtBCD中

22、，BCD45°，BDCD40，BCBD40，答：BC的距离是40海里23在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状

23、图，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；故答案为：；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；则选择乙的概率为：，故此游戏不公平24某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）x+60x售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共

24、50件，其中销售甲种商品为a件（a30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值【分析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；（2）根据总利润甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出w的最小值【解答】解：（1）依题意可得方程：，解得x60，经检验x60是方程的根，x+60120元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；（2）销售甲种商品为a件（a30），销售乙种商品为（50a）

25、件，根据题意得：w（200120）a+（10060）（50a）40a+2000（a30），400，w的值随a值的增大而增大，当a30时，w最小值40×30+20003200（元）25如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合）连结AG，作DEAG于点E，BFAG于点F，K求证：RtBFGRtDEA；连结BE、DF，设EDF，EBF，求证：tanKtan设正方形ABCD的边长为1，线段AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积为S1和S2，求的最大值【分析】由正方形的性质可得ADBC，ADBCAB，可得DAEAGB，可证RtBFGRtDEA；先判断出ABGDEA，进而得出K，再根据锐角三角函数即可得出结论；先判断出S1SADHSCHD，进而得出SCHGSBHG，再判断出SBHGK2SAHDK2S1，进而得出S2S1K（K1）S1（K2K1）S1，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是正方形，ADBC，ADBCAB，BAD90°，DAEAGB，又AEDBFG90°，RtBFGRtDEA；DEAG，BFAG，AEDBFA90°，ADE+DAG90°，又BAG+DAG90°，BAGDAE，ADEBAF（AAS），AEBF，BAGEDA，ABGDEA，ABGD