苏科版八年级上册1.3探索三角形全等的条件课后练习（2）

1、八上1.3探索三角形全等的条件课后练习（2）班级：_姓名：_得分：_一、选择题 1. 下列条件中，能判定ABCABC的是()A. AB=AB，AC=AC，B=BB. AB=AB，BC=BC，A=AC. AC=AC，BC=BC，C=CD. AC=AC，BC=BC，B=B2. 在ABC和DEF中，A=D，B=E，要使ABCDEF(不添加其他字母及辅助线)，则需补充一个条件，合适的条件共有(    )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 如图，小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪一块带到五金店，就能配成一块与原来一

2、样大小的三角形() A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，在RtACD和RtBCE中，AD=BE，DC=EC，则下列结论不一定正确的是(   )A. RtACDRtBCEB. OA=OBC. E是AC的中点D. AE=BD5. 如图，已知AB=AC，BD=CD，E是AD上的一点，则下列结论中不成立的是() A. BE=CEB. AE=DEC. BAD=CADD. BED=CED6. 如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于() A. EDBB. BEDC. 2ABFD. 12AFB7. 如图，用

3、“SAS”证明ABCADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需() A. B=DB. C=EC. 1=2D. 3=4二、填空题 8. (1)木工师傅在做完门框后为了防止变形，常用如图所示的方法钉上两根斜拉的木条，这样做的数学依据是_；(2)如图，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点则_，其根据是_(填简写)，AD与BC的位置关系是_9. 如图，在RtABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DEBC交AB于点E.若AB=5cm，DE=2cm，则BE的长为_cm10. 如图，A、B、C三点在同一条直线上，A=C=90°，AB=CD，请你添加一个适当的条件：_，使得EABBCD11.

4、 如图，在ABC中，D是AB的中点，DE/BC，DF/AC，若AE=30，则DF的长为_12. 如图所示的5个三角形中：ABC_，DEF_13. 如图，有一个直角ABC，C=90°，AC=6，BC=3，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AD上运动，当AP=_时，以点P，A，Q为顶点的三角形与ABC全等三、解答题14. 如图，一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图所示的形式，使点B，F，C，D在同一条直线上(1)求证：ABED；(2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明15. 如图，在AB

5、C中，AB=AC，AD平分BAC，点M、N分别在AB、AC边上，AM=2MB，AN=2NC.求证：AMDAND16. 如图，点F、B、E、C在同一条直线上，并且BF=EC，ABC=DEF，能否根据已知条件证明ABCDEF?如果能，请给出证明；如果不能，请运用所学知识，从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABCDEF，并给出证明提供的三个条件是AB=DE；AC=DF；AB/DE17. 如图，AE/BF，AC平分BAE，交BF于点C(1)尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于点O，交AE于点D(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)中求作的图形中，找出相等的线段，并予以证明1

6、8. 问题提出     学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究初步思考    我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可以分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究深入探究(1)第一种情况：当B为直角时，ABCDEF如图，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E=90°，根据_，可以知道RtABCRtDE

7、F(2)第二种情况：当B为钝角时，ABCDEF如图，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角求证：ABCDEF(3)第三种情况：当B为锐角时，ABC和DEF不一定全等在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹)(4)B还要满足什么条件，就可以使得ABCDEF，请直接填写结论在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角若_，则ABCDEF答案和解析1. C 解：A.AB=AB，AC=AC，B=B，AB和AC的夹角为A，AB和AC的夹角为A，不符

8、合SAS，选项A不能判定ABCABC；B.AB=AB，BC=BC，A=A，AB和BC的夹角为B，AB和BC的夹角为B，不符合SAS，选项B不能判定ABCABC；C.AC=AC，BC=BC，C=C，AC和BC的夹角为C，AC和BC的夹角为C，符合SAS，选项C能判定ABCABC；D.AC=AC，BC=BC，B=B，AC和BC的夹角为C，AC和BC的夹角为C，不符合SAS，选项D不能判定ABCABC 2. B 解：添加BC=EF，可根据AAS判断出ABCDEF或AB=DE，可根据ASA判断出ABCDEF或AC=DF，可根据AAS判断出ABCDEF所以添加的条件有：BC=EF或AB=DE或AC=DF

9、，共3个 3. A 解：2、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第1块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 4. C 解：在RtACD和RtBCE中，AD=BEDC=EC, RtACDRtBCE(HL)，故选项A正确，AC=BC，A=B，AE=BD，故选项D正确，在AOE和BOD中，A=BAOE=BODAE=BD, AOEBOD(AAS)，OA=OB，故选项B正确点E不一定是AC的中点，故选项C错误， 5. B 解：在ADB和ADC中，AC=ABAD=ADCD=BD,ADBADC，BAD=CAD，BDE=CDE，在EDC

10、和EDB中，ED=EDEDB=EDCBD=CD,EDCEDB，BE=EC，BED=CED，故A、C、D正确， 6. D 解：在ABC和DEB中，ABCDEB(SSS)，ACB=DBE，AFB是BFC的外角，ACB+DBE=AFB，ACB=12AFB， 7. C 解：已知两边分别相等，若其夹角相等，则符合“SAS”，由1=2，得1+EAC=2+EAC，即BAC=DAE， 8. (1)三角形具有稳定性；(2)ABD；ACD；SSS；ADBC 解：这样做是运用了三角形的稳定性故答案为：三角形具有稳定性(2) 解：D为BC的中点BD=CD AB=AC，AD=ADABDACD(SSS)ADB=ADC=9

11、0°，ADBC故答案为：ABD；ACD；SSS；ADBC9. 3 解：连接CE，DEBC，A=90°，A=CDE=90°，在RtCAE和RtCDE中，CE=CEAC=CD，RtCAERtCDE(HL)，AE=DE=2cm，AB=5cm，BE=ABAE=52=3(cm) 10. 答案不唯一，如EB=BD 解：A=C=90°，AB=CD，若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加EBD=90°，若添加E=DBC，可利用“AAS”证明综上所述，可添加的条件为AE=CB(或EB=BD或EB

12、D=90°或E=DBC等) 11. 30 解：D是AB的中点，DE/BC，DF/AC，ADE=B，AD=BD，A=BDF，ADEDBF(ASA)，DF=AE=30 12. NRM；QOP 解：AC=NM=1.5cm，BC=RM=2.5cm，ACB=NMR=90°，在ABC和NRM中，AC=NMACB=NMRBC=RM, ABCNRM(SAS)，DF=QP=2.5cm，EF=OP=1.5cm，DFE=QPO=30°，在DEF和QOP中，DF=QPDFE=QPOEF=OP, DEFQOP(SAS) 13. 3或6 解：当AP=3或6时，ABC和PQA全等，理由是：C=

13、90°，AQAC，C=QAP=90°当AP=3=BC时，在RtACB和RtQAP中，AB=PQ,CB=AP, RtACBRtQAP(HL)；当AP=6=AC时，在RtACB和RtPAQ中，AB=PQ,AC=PA, RtACBRtPAQ(HL)， 14. 解：(1)证明：由题意得，A+B=90°，A=D，D+B=90°，BPD=90°，ABED(2)ABCDBP证明如下：ABDE，ACBD，BPD=ACB=90°在ABC和DBP中，ABCDBP(ASA).(答案不唯一) 15. 解：AM=2MB，AN=2NC，AM=23AB，AN=23

14、AC，AB=AC，AM=AN，AD平分BAC，MAD=NAD，在AMD和AND中，AMDAND(SAS) 16. 解：不能，选择的条件是AB=DEBF=EC，BF+BE=EC+BE，即EF=BC在ABC和DEF中，AB=DE,ABC=DEF,BC=EF, ABCDEF(SAS) 17. (1)如图，(2)图中相等的线段有BA=BC=DA，OA=OC，BO=DO，AC平分BAE，BAC=EACBDAC，AOB=AOD=90°在ABO和ADO中，ABOADO(ASA)BA=DA，BO=DOAE/BF，EAC=BCOBCO=BACBDAC，BOC=BOA=90°，在BOC和BOA中BOCBOA(AAS)BA=BC，OA=OCBA=BC=DA 18. 解：(1)HL；(2)如图，过点C作CGAB，交AB的延长线于点G，过点F作FHDE，交DE的延长线于点HG=H=90°ABC=DEF，且ABC、DEF都是钝角，180°ABC=180°DEF，即CBG=FEH在CBG和FEH中，CBGFEH(AAS)CG=FH在RtACG和RtDFH中，A