快餐店临时工工资优化研究

1、快餐店临时工工资优化研究摘要本论文通过建立线性规划函数模型，对快餐店临时工工资优化分配计划对快餐店经济发展作用的影响进行探讨。随着资源浪费的问题在世界围展开，人们越来越重视资源的合理化配置，同时也希望在保证产品质量的前提下，能用最少的成本换取尽可能多的利润，综上可以看出资源的优化配置越来越受到关注。以下论文主要针对快餐店临时工工资实际资源分配的主要问题进行分析并且建立以下数学模型，研究如何有效的分配临时工人员，使得临时工工资成本最小化。模型一：针对问题一，在满足对职工需求的条件下如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小，我打算采用二个假设去完成这个问题，（1）假设临时工只要招用，无论工作

2、多长时间，都按照4小时工资给每位临时工，则每位临时工只要招用就需要支付16 元工资。（2）假设临时工只要招用，先招的临时工都按照4小时工作结束后才下班，直到一天的工作结束，按照临时工工作的时间多久来支付工资，则前面八个班次的每位招用支付16 元工资，第九班次的支付工作为12元，其后依次为8元,4元。因此求的本题的成本最少的最优解，通过Lingo软件求解得出需要安排临时工20个班次，成本最少为312元。模型二：针对问题二，根据题意，需要建立线性规划函数模型解决此类问题，我打算采用二个假设去完成这个问题，（1）假设安排3 小时或者4 小时的临时工，先招用的临时工都按照4小时或3小时工作结束后才下班

3、，直到一天的工作结束，不管他们临时工工作多长时间都按照安排为4 小时的临时工工资为16 元，安排为3小时的为12 元计算。（2）假设安排3 小时或者4 小时的临时工，先招用的临时工都按照4小时或3小时工作结束后才下班，直到一天的工作结束，按照临时工工作的时间多久来支付工资，则安排4 小时的临时工前面八个班次的每位招用支付16 元工资，第九个班次的每位招用支付支付工资为12元，其后依次为8元,4元，安排3小时的临时工前面九班次的每位招用支付工资为12元，其后依次为8元,4元。因此求的本题的成本最少的最优解。通过Lingo软件求解得出总成本最少为264元。比（1）节省48元，需要安排20 个班次。

4、即：4小时临时工安排6个班次，3 小时临时工16 个班次。关键词：线性规划函数 Lingo软件 工资优化 成本最小一、 问题重述某快餐店坐落在一个旅游景点中。这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增。快餐店主要是为旅客提供低价位的快餐服务。该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作八小时，其余工作有临时工来担任，临时工每班工作4小时。在星期六，该快餐店从上午11点开始营业到下午10点关门。根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）如下表1所示。星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）如表1：时间所需职工数时间所需职工11:00-12:0

5、0917:00-18:00612:00-13:00918:00-19:001213:00-14:00919:00-20:001214:00-15:00320:00-21:00715:00-16:00321:00-22:00716:00-17:003已知一名正式职工11点开始上班，工作4小时后休息1个小时，而后再工作4小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4小时后休息1个小时，而后再工作4小时。又知临时工每小时的工资为4元。建立模型解决以下问题：（1）在满足对职工需求的条件下如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？（2）如果临时工每班工作时间可以是3小时也可以是4小时，那么应如何安排临

6、时工的班次，使得使用临时工的总成本最小？比（1）节省多少费用？这时应安排多少临时工班次？二、问题分析根据对题目的理解，我们知道问题的求解是在满足（1）对职工需求的条件下如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小，以与假如临时工每班工作时间可以是3小时也可以是4小时，应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小，比（1）节省多少费用，这时应安排多少临时工班次。所以需要对每一个问题进行分析。2.1问题一的分析：这个问题的目标是使得工资成本最低，要做的决策就是人力资源分配的问即如何分配个临时工的班次，才能使得快餐店的成本最小，因此需要建立线性规划函数模型解决此类问题，根据题意，我打算采用二

7、个假设去完成这个问题，（1）假设临时工只要招用，无论工作多长时间，都按照4小时工资给每位临时工，则每位临时工只要招用就需要支付16 元工资。（2）假设临时工只要招用，先招的临时工都按照4小时工作结束后才下班，直到一天的工作结束，按照临时工工作的时间多久来支付工资，则前面八个班次的每位招用支付16 元工资，第九班次的支付工作为12元，其后依次为8元,4元。因此求的本题的成本最少的最优解。2.2问题二的分析：这个问题的目标是使得工资成本最低，要做的决策就是人力资源分配的问即如何分配个临时工的班次，才能使得快餐店的成本最小，因此需要建立线性规划函数模型解决此类问题，根据题意，我打算采用二个假设去完成

8、这个问题，（1）假设安排3 小时或者4 小时的临时工，先招用的临时工都按照4小时或3小时工作结束后才下班，直到一天的工作结束，不管他们临时工工作多长时间都按照安排为4 小时的临时工工资为16 元，安排为3小时的为12 元计算。（2）假设安排3 小时或者4 小时的临时工，先招用的临时工都按照4小时或3小时工作结束后才下班，直到一天的工作结束，按照临时工工作的时间多久来支付工资，则安排4 小时的临时工前面八个班次的每位招用支付16 元工资，第九个班次的每位招用支付支付工资为12元，其后依次为8元,4元，安排3小时的临时工前面九班次的每位招用支付工资为12元，其后依次为8元,4元。三、模型假设（1）

9、假设在工作期间，不管是正式工还是临时工都没有在工作时请假。（2）假设一切安排的程序能正常进行。（3）假设在工作期间没有意外事故发生。如：出现有人闹事。（4）假设每个星期六游客猛增，快餐店主要是为旅客提供低价位的快餐服务。（5）假设在时间比较忙时，还是能保证快餐饮食安全，游客吃的放心。（6）星期六快餐店的营业情况保持稳定。四、符号定义表示临时工工作4小时第个班次所招临时工人数表示临时工工作3小时第个班次所招临时工人数表示临时工总工资表示问题二比问题一节省的费用五、模型建立与求解5.1模型一的建立与求解5.1.1问题一的目标函数的确立与求解：假设临时工只要招用，无论工作多长时间，都按照4小时工资给

10、每位临时工，则每位临时工只要招用就需要支付16 元工资。根据在满足对职工需求的条件下如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小。假设临时工只要招用，无论工作多长时间，都按照4小时工资给每位临时工，则每位临时工只要招用就需要支付16 元工资。从上午11时到晚上10时共计11个班次，而两位正式工一个在1115 点上班，在1516 点休息，然后在1620 点上班。另外一个在1317 点上班，在1718 点休息，1822 点上班。因此可以确定如下目标函数。目标函数：根据每班次所需要人数，如图一：图一：星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）即可以确定模型的约束条件。约束条件：利用Ling

11、o软件编程计算（具体过程见附录一）此题结果为：目标函数最优值为: 320元。这时候临时工的安排为： 变量 临时工班次 时间 - - - x1 8 11：0012：00 x2 0 12：0013：00 x3 1 13：0014：00 x4 0 14：0015：00 x5 1 15：0016：00 x6 4 16：0017：00 x7 0 17：0018：00 x8 6 18：0019：00 x9 0 19：0020：00 x10 0 20：0021：00 x11 0 21：0022：00根据Lingo软件编程计算结果可知第一个班次招临时工8人，第三班次招临时工1人，第五班次招临时工1人，第六班次

12、招临时工4人即按这种情况每天需要付给临时工成本最低的总工资为320元。即得到第个班次所需的临时工人数如表二：第个班次所需的临时工（）人数80101406000由上表数据可得第个班次所需的临时工人数如：图二5.1.2问题一的目标函数的确立与求解：假设临时工只要招用，先招的临时工都按照4小时工作结束后才下班，直到一天的工作结束，按照临时工工作的时间多久来支付工资，则前面八个班次的每位招用支付16 元工资，第九班次的支付工作为12元，其后依次为8元,4元。根据在满足对职工需求的条件下如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小。假设临时工只要招用，先招的临时工都按照4小时工作结束后才下班，直到一天

13、的工作结束，按照临时工工作的时间多久来支付工资，则前面八个班次的每位招用支付16 元工资，第九班次的支付工作为12元，其后依次为8元,4元。从上午11时到晚上10时共计11个班次，而两位正式工一个在1115 点上班，在1516 点休息，然后在1620 点上班。另外一个在1317 点上班，在1718 点休息，1822 点上班。因此可以确定如下目标函数。目标函数：根据每班次所需要人数，如图一：图一：星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）即可以确定模型的约束条件。约束条件：利用Lingo软件编程计算（具体过程见附录二）此题结果为：目标函数最优值为: 312元。这时候临时工的安排为： 变量

14、 临时工班次 时间 - - - x1 8 11：0012：00 x2 0 12：0013：00 x3 0 13：0014：00 x4 0 14：0015：00 x5 2 15：0016：00 x6 4 16：0017：00 x7 0 17：0018：00 x8 4 18：0019：00 x9 2 19：0020：00 x10 0 20：0021：00 x11 0 21：0022：00根据Lingo软件编程计算结果可知第一个班次招临时工8人，第五班次招临时工2人，第六班次招临时工4人，第八班次招临时工4人，第九班次招临时工2人，即按这种情况每天需要付给临时工成本最低的总工资为312元。即得到第个

15、班次所需的临时工人数如表三：第个班次所需的临时工（）人数80002404200由上表数据可得第个班次所需的临时工人数如：图三通过5.1.1问题一的目标函数的确立与求解与5.1.2问题一的目标函数的确立与求解模型，以与结果，可以得出：在满足对职工需求的条件下需要安排临时工20个班次，成本最少为312元。5.2模型二的建立与求解5.2.1问题二的目标函数的确立与求解：假设安排3 小时或者4 小时的临时工，先招用的临时工都按照4小时或3小时工作结束后才下班，直到一天的工作结束，不管他们临时工工作多长时间都按照安排为4 小时的临时工工资为16 元，安排为3小时的为12 元计算。根据题意，在满足工作需要

16、的条件下，可以安排3 小时或者4 小时的临时工，工资仍然为4 元/小时，应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小？比（1）节省多少费用？这时应安排多少临时工班次，这时候确定安排为4 小时的临时工工资为16 元，安排为3小时的为12 元，因此，可以建立模型的目标函数。目标函数：根据每班次所需要人数，如图一：图一：星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）即可以确定模型的约束条件。约束条件：利用Lingo软件编程计算（具体过程见附录三）此题结果为：目标函数最优值为: 264元。这时候临时工的安排为： 变量 临时工班次 时间 - - - x1 0 11：0012：00 x2 0 1

17、2：0013：00 x3 0 13：0014：00 x4 0 14：0015：00 x5 0 15：0016：00 x6 0 16：0017：00 x7 0 17：0018：00 x8 6 18：0019：00 x9 0 19：0020：00 x10 0 20：0021：00 x11 0 21：0022：00 y1 8 11：0012：00 y2 0 12：0013：00 y3 1 13：0014：00 y4 0 14：0015：00 y5 1 15：0016：00 y6 0 16：0017：00 y7 4 17：0018：00 y8 0 18：0019：00 y9 0 19：0020：00

18、y10 0 20：0021：00 y11 0 21：0022：00根据Lingo软件编程计算结果可知安排4个小时临时工第八个班次招临时工6人，安排3个小时临时工第一班次招临时工8人，第三班次招临时工1人，第五班次招临时工1人，第七班次招临时工4人，即按这种情况每天需要付给临时工成本最低的总工资为264元。需要安排20 个班次。即：4小时临时工安排6个班次，3 小时临时工16 个班次。即得到第个班次工作4小时所需的临时工人数如表四：第个班次所需的临时工（）人数00000006000即得到第个班次工作3小时所需的临时工人数如表五：第个班次所需的临时工（）人数80101040000模型二比（1）节省

19、的费用：（元）5.2.2问题二的目标函数的确立与求解：假设安排3 小时或者4 小时的临时工，先招用的临时工都按照4小时或3小时工作结束后才下班，直到一天的工作结束，按照临时工工作的时间多久来支付工资，则安排4 小时的临时工前面八个班次的每位招用支付16 元工资，第九个班次的每位招用支付支付工资为12元，其后依次为8元,4元，安排3小时的临时工前面九班次的每位招用支付工资为12元，其后依次为8元,4元。根据题意，在满足工作需要的条件下，可以安排3 小时或者4 小时的临时工，工资仍然为4 元/小时，应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小？比（1）节省多少费用？这时应安排多少临时工班次，

20、这时候确定安排为4 小时的临时工工资为16 元，安排为3小时的为12 元，因此，可以建立模型的目标函数。目标函数：根据每班次所需要人数，如图一：图一：星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）即可以确定模型的约束条件。约束条件：利用Lingo软件编程计算（具体过程见附录四）此题结果为：目标函数最优值为: 264元。这时候临时工的安排为： 变量 临时工班次 时间 - - - x1 0 11：0012：00 x2 0 12：0013：00 x3 0 13：0014：00 x4 0 14：0015：00 x5 0 15：0016：00 x6 0 16：0017：00 x7 0 17：0018

21、：00 x8 6 18：0019：00 x9 0 19：0020：00 x10 0 20：0021：00 x11 0 21：0022：00 y1 8 11：0012：00 y2 0 12：0013：00 y3 1 13：0014：00 y4 0 14：0015：00 y5 1 15：0016：00 y6 0 16：0017：00 y7 4 17：0018：00 y8 0 18：0019：00 y9 0 19：0020：00 y10 0 20：0021：00 y11 0 21：0022：00根据Lingo软件编程计算结果可知安排4个小时临时工第八个班次招临时工6人，安排3个小时临时工第一班次招临

22、时工8人，第三班次招临时工1人，第五班次招临时工1人，第七班次招临时工4人，即按这种情况每天需要付给临时工成本最低的总工资为264元。需要安排20 个班次。即：4小时临时工安排6个班次，3 小时临时工16 个班次。即得到第个班次工作4小时所需的临时工人数如表四：第个班次所需的临时工（）人数00000006000即得到第个班次工作3小时所需的临时工人数如表五：第个班次所需的临时工（）人数80101040000模型二比（1）节省的费用：（元）通过5.2.1问题一的目标函数的确立与求解与5.2.2问题一的目标函数的确立与求解模型，以与结果，可以得出：通过Lingo软件求解出来的结果一样，最优解也一样

23、。即如果临时工每班工作时间可以是3小时也可以是4小时，应安排临时工20个班次，即：4小时临时工安排6个班次，3 小时临时工16 个班次。总成本最少为264元。比（1）节省48元六、模型评价6.1模型的优点1）本文利用Lingo软件解题，减少了计算工作量，使得计算方便，简洁。2）利用线性规划的思想来解决临时工的排班问题，其方法简便、直观、快捷、可操作性强；3）模型中运用图表形象直观，容纳更多细节，起到语言文字所不能起到的作用，把复杂的问题简单化，使求解目标明确。6.2模型的缺点1）模型假设是理想化的，实际难以实现。2）线性规划模型考虑的因素可能不全面，实际中有些情况没有被考虑到。3）建模过程创新

24、不足，规划模型的约束条件有些单，分配人数用的是连续工作，在某个时间段会出现有人数剩余，起不到最优化。4）本文建立模型的方法单一，没有运用多种不同的方法建立模型。七、参考文献1启源，金星，叶俊，数学模型（第三版），：高等教育，20032启源，叶俊.数学建模.：高等教育，2003.8.3中庚数学建模方法与其运用（第二版）：高等教育，20094袁新生等LINGO和Excel在数学建模中的应用：科学，20075数学模型与计算：科学技术，20076金星，薛毅，优化建模与LIDO/LINGO软件，：清华大学，2005。八附录附录一：min=16*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x1

25、0+x11);x1+1>=9;x1+x2+1>=9;x1+x2+x3+2>=9;x1+x2+x3+x4+2>=3;x2+x3+x4+x5+1>=3;x3+x4+x5+x6+2>=3;x4+x5+x6+x7+1>=6;x5+x6+x7+x8+2>=12;x6+x7+x8+x9+2>=12;x7+x8+x9+x10+1>=7;x8+x9+x10+x11+1>=7;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);gin(x

26、11);EndObjective value: 320.0000 Objective bound: 320.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost X1 8.000000 16.00000 X2 0.000000 16.00000 X3 0.000000 16.00000 X4 0.000000 16.00000 X5 2.000000 16.00000 X6 4.000000 16.00000 X7 0.0000

27、00 16.00000 X8 6.000000 16.00000 X9 0.000000 16.00000 X10 0.000000 16.00000 X11 0.000000 16.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 320.0000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 7.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 5.000000 0.000000 8 1.000000 0.000000 9 2.00000

28、0 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000附录二：min=16*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)+12*x9+8*x10+4*x11;x1+1>=9;x1+x2+1>=9;x1+x2+x3+2>=9;x1+x2+x3+x4+2>=3;x2+x3+x4+x5+1>=3;x3+x4+x5+x6+2>=3;x4+x5+x6+x7+1>=6;x5+x6+x7+x8+2>=12;x6+x7+x8+x9+2>=12;x7+x8+x9

29、+x10+1>=7;x8+x9+x10+x11+1>=7;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);gin(x11);endGlobal optimal solution found. Objective value: 312.0000 Objective bound: 312.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4 Variable Va

30、lue Reduced Cost X1 8.000000 16.00000 X2 0.000000 16.00000 X3 0.000000 16.00000 X4 0.000000 16.00000 X5 2.000000 16.00000 X6 4.000000 16.00000 X7 0.000000 16.00000 X8 4.000000 16.00000 X9 2.000000 12.00000 X10 0.000000 8.000000 X11 0.000000 4.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 312.0000 -1.0000

31、00 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 7.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 5.000000 0.000000 8 1.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000附录三：min=16*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)+12*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8

32、+y9+y10+y11);x1+y1+1>=9;x1+x2+y1+y2+1>=9;x1+x2+x3+y1+y2+y3+2>=9;x1+x2+x3+x4+y2+y3+y4+2>=3;x2+x3+x4+x5+y3+y4+y5+1>=3;x3+x4+x5+x6+y4+y5+y6+2>=3;x4+x5+x6+x7+y5+y6+y7+1>=6;x5+x6+x7+x8+y6+y7+y8+2>=12;x6+x7+x8+x9+y7+y8+y9+2>=12;x7+x8+x9+x10+y8+y9+y10+1>=7;x8+x9+x10+x11+y9+y10

33、+y11+1>=7;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);gin(x11);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(y5);gin(y6);gin(y7);gin(y8);gin(y9);gin(y10);gin(y11);endGlobal optimal solution found. Objective value: 264.0000 Objective bound: 264.0000 Infeasibilities: 0.00

34、0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 9 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 16.00000 X2 0.000000 16.00000 X3 0.000000 16.00000 X4 0.000000 16.00000 X5 0.000000 16.00000 X6 0.000000 16.00000 X7 0.000000 16.00000 X8 6.000000 16.00000 X9 0.000000 16.00000 X10 0.000000 16.00000 X11 0.000000 16.00000Y1 8.000000 12.00000 Y2 0.000000 12.00000 Y3 1.000000 12.00000