圆中考考点(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上圆中考考点 一、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在中， 弧弧二、圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即

2、上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧三、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一

3、半的逆定理。推论4:圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在中， 四边形是内接四边形 四、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端 是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径五、切线长定理 ：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 平分六、弧长、扇形和圆锥侧面积的相关计算公式1、弧长公式：；2、扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积3、圆锥侧面展开图是扇形：s侧=

4、（：圆锥底面圆的半径 ：圆锥母线长）七、（1）三角形的外接圆圆心是任意两边的的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。（2）与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是三角形三条的交点。近几年中考题1、已知O的直径AB=8cm，C为O上的一点，BAC=30°，则BC=_4_cm.2、如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C若A=40º，则C=_25º _3、如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=25°，则AOC的度数是_50º _题2图BCOA4、如图，PA与O相切于A点，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于

5、D点，已知OA2，OP4求POA的度数；计算弦AB的长5、如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：BCA=BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是O的切线（1）证明：BD=BA，BDA=BAD，BCA=BDA（圆周角定理），BCA=BAD（2）解：BDE=CAB（圆周角定理），BED=CBA=90°，BEDCBA，=，即=， 解得：DE=（3）证明：连结OB，OD，在ABO和DBO中，ABODBO，DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，OBB

6、E，BE是O的切线6、如图，是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。（1）若POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）PF是的切线。（1）解：由直径AC=12得半径OC=6劣弧PC的长为（2）证明： ODAB，PEAC ADO=PEO=90° 在ADO和PEO中， ADOPEO OD=OE（3）解：连接PC，由AC是直径知BCAB，又ODAB， PDBF OPC=PCF，ODE=CFE 由（2）知OD=OE，则ODE=OED，又OED

7、=FEC FEC=CFE EC=FC 由OP=OC知OPC=OCE PCE =PCF 在PCE和PFC中， PCEPFC PFC =PEC=90° 由PDB=B=90°可知ODF=90°即OPPF PF是的切线7、O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.(1)如题241图；若D是线段OP的中点，求BAC的度数；(2)如题242图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3)如题243图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB.AB为O直径，PGBC，即ODB=90°，D为OP的中点，OD=，cosBOD=，BOD=60°，AB为O直径，ACB=90°，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60°；(2)由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK，CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CKOP=OB，OPB=OBP，又G=OBP，AGCK，四边形AGCK是平行四边形；(3)CE=