圆的标准方程

1、的标准方程中学数学论文圆的标准方程沈连春(淮安市楚州中学，江苏淮安223200)摘要本节课是苏教版高中数学必修2第二章平面解析几何初步第二节圆与方程的第一课时。本节内容非常重要，在高考中占一定分值。而这节教材安排在学习了直线之后，学习圆锥曲线之前,目的熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备，具有承上启下的作用。本文笔者这一课时进行了教学设计。关键词：教学设计；圆与方程；曲线中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-08-0036-01一、教材分析本节课是苏教版高中教学必修2第二章平面解析几何初步第二节圆与方程的第一课时。本节内容非常重要，在高考中占一定分值。而

2、这节教材安排在学习了直线之后，学习圆锥曲线之前，目的熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备，具有承上启下的作用。二、学情分析学生已学完了高中数学必修2的直线方程对方程有了初步了解能接受用坐标、方程知识来刻画直线、圆等图形。三、设计思路1、本节课通过引导学习主动和合作探究的学习模式之上，采取“问题情境一引导探究一解释、应用"教学策略，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使学生更容易理解和接受。2、让学生理解通过建立坐标系的方法推导圆的标准方程。通过求圆的标准方程,理解必须具备两个独立的条件才可以确定一个圆。通过圆的标准方程应用，熟悉用待定系数法求解的过程。四、教学目标(-)知识与技能1

3、、在平面直角坐标系中,理解圆标准方程的推导过程并掌握圆的标准方程；2、会根据圆的方程，求圆心和半径；反之，会根据圆心和半径写圆的标准方程。(二)过程与方法1、让学生逐步体会解析几何的基本思想；2、让学生理解数形结合思想和待定系数法在求圆方程时的优越性。五、教学重点和难点重点：圆的标准方程的求法与应用；难点：圆的标准方程求法。六、教学过程设计(-)创设情境，引入课题展示1:生活中常见的圆形物体展示2:隧道的图片及简图(现场用课件展示)问题：已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道？启发：通过上一节课学习，我们知道直线的方程

4、和其上一点的横坐标就可以求纵坐标，例如：已知直线l:x+y+l=O，点p是上一点，它的横坐标为1,则p点的纵坐标为，可否从中受到启发？如果将半圆所在的圆方程求出来，再将x=2.7代入，就可以求出纵坐标，即可判断能否通过。今天这节课我们来学习如何建立圆的方程，然后用它解决实际问题。意图：用实际问题引入，激发学生学习新知识的兴趣，同时明确本节课的学习任务。(二)新课1、建立圆的标准方程师:平面直角坐标系内知道哪些条件可以确定一个圆？(引导学生回顾圆的定义)生：圆心和半径师：圆上任意一点满足什么条件？(引导启发。并要求用具体式子表示)生：圆上任意一点到圆心的距离等于半径。生：此圆是到点C(a,b)距

5、离等于半径r的点P(x,y)集合,即PC=r,由两点间距离公式得,两边平方得(x-a)2+(y-b)2=r2师：该圆上所有点的坐标是否满足该方程，坐标满足该方程的点以否一定在圆±?生：由刚才推导过程可知，该圆上所有的点满足该方程,反之,若点的坐标满足该方程，则该点到圆心的距离都为r,由圆的定义知，这样的点在圆上。师：(总结)方程(x-a)2+(y-b)2二2(0)叫做以(a,b)圆心j为半径圆的标准方2、熟悉圆的标准方程结构例题1:已知圆的方程,写出圆心坐标和半径(1)(x+l)2+(v-3)2=9；(2)x2+(y-4)2=(-2)2(3)(x-a)2+y2=a2(a/0);(4)

6、(2x+2)2+(2y-4)2=8由学生口答，在(3)中可以追加问若去掉HHO这个条件，会出现什么结果？设计意图：帮助学生熟悉圆的标准方程形式。3、圆的标准方程求法例2:写出圆的标准方程：圆心在点C(-2,3),且半径为5的方程；圆心C(2,-3),且经过坐标原点的圆的方程:已知点A(-4-5),B(6,-1)，求以线段AB为直径的圆的标准方程。设计意图：直接或间接给出圆心坐标和半径，求圆的标准方程,让学生熟悉求圆的标准方程的方法，为下面稍微复杂一点问题做铺垫。练习：求以点C(-1,-5)为圆心,并且与y轴相切的圆的方程;与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x-3y+5=0上;直线x+y=4,x-

7、y=-2均过圆心,半径为3的圆的标准方程。设计意图与例2不同之处是需作图利用圆的几何性质发现圆心和半径的关系,从而求出圆心或半径。看重训练学生的几何法求圆的方程。4、现实生活中实际应用问题例3:完成刚开始时的问题。设计意图：在掌握圆的标准方程后，让学生练习，体会所学知识的应用价值，从而激发学习教学的激情。七、课堂小结(1)知识:圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)且(a圆心,r为半径。(2)方法：圆的标准方程求法：待定系数法、几何法。(3)数学思维：数形结合：利用图像的几何性质，寻找a,bj之间的等量关系；类比：在研究相似问题时一种很好的方法；化归：把遇见的新的问题转化为会解决的。八、布置作业课本P100习题1,3