【北师大版】同步优化探究理数练习：第二章 第十节 第二课时　函数的极值与最值（含解析）.docx

1、课时作业A组基础对点练K (2018-岳阳模拟)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()A、y=xB、y=n(x)C、y=xexD、y=x解析：A、B为单调函数，不存在极值，C不是奇函数，故选D.答案：D2、设函数7U)在R上可导，其导函数为/ ' 3),且函数Ax)在工=一2处取得极 小值，则函数y=xf ' 3)的图像可能是()解析：.,/仁)在工=一2处取得极小值，.在工=一2附近的左侧/ ' (x)v0,当 xv-2时，岁' '(x)>0.在工=一2附近的右侧/ ' (x)>0,当一2。<0时， xf '<

2、0,故选C.答案：CIn x3、已知yu)=¥，其中e为自然对数的底数，则()A、y(2)>/(e)>X3)B、X3)>/e)>/(2)C、/(e)>/(2)>X3)D、*)>用)>犬2)解析：7«=牛，, 3)=孔冬，令/ W=0,解得x=e,当xe(o, e)时，f (x)>(),函数人¥)单调递增，当xG(e, +8)时，/(x)v(),函数yu)单调递减， n 寸 p 目 I /y ” hi 2 In 3 31n 2 21n 3 In 8 In 9故./U)在 x=e 处取何最大值,/(e),g = g

3、<0, .A2)<A3)，则 Ae)>A3)>/(2),故选 D.答案：D4s (2018-山西八校联考)已知x= 是函数jx)=ax1+bx+c)ev的一个极值点， 四位同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是()(2)讨论/U)的单调性，并求人r)的极大值、解析：()fr (x) = e'(or+o+/?)4.由已知得/(0)=4, f (0)=4,故 Z?=4, q+Z?=8.从而。=4, b=4.(2)由(1)知 /(x)=4ev(-v+ 1)jv24x,f (x)=4斗+2) - 2l 4=4(工+2)(S-?)令 f' W=0,得 x=In

4、 2 或 x=2.从而当 %e(-oo, -2)U(-ln2, +8)时，(x)>0;当 xe(-2, -ln2)时，f (x)<0.故7U)在(一8, -2), (-In 2, +8)上单调递增，在(一2, -In 2)上单调递减、 当x=-2时，函数/U)取得极大值，极大值为贝一2)=4(1厂2)、10、已知函数人¥)=(。一gk+ln x, g(x) =Jx) lax.R)(1) 当=0时，求/(x)在区间!，e上的最小值；(2) 若任意xe(l, +8), gQ)v 0恒成立，求。的取值范围、解析：(1)函数/U) = (。一；) + lnx的定义域为(0, +&

5、#176;°),当。=0 时，顶")=gj + lnx,则/(x)=f-士1-5E) 当 XC £ 1)时，/ (x)>0;当 xGfl, e时，/ 3)V0,:.fix')在区间土 1)上是增函数，在区间1, e上为减函数,1e2房，加=1一衫.,/Wmin=/(e)= 1 -y.(2)g=爬)-2欲=g-折2av+ln xf则g(x)的定义域为(0, +8),gr (x)=(2a)x2a4(21)20¥+1(工一1)(2。一1>1一1 若。>方，则令 g' (x)=0,得xi = 1, x=2a1f当 X2>X

6、1 = 1,即§VV1 时，在(0, 1)上有 g'。)>0,在(1,尤2)上有 g1 (x)<0,在s, +8)上有妒 3)>0, 此时g(x)在区间(X2, +8)上是增函数，并且在该区间上有g(X)(gS), +°°), 不合题意；当X2X1 = 1,即C/N1时，同理可知，g(X)在区间(1, +8)上有g3)£(g(l), +8),也不合题意： 若则有2QIW0,此时在区间(1, +8)上恒有g' (x)<(),从而g(x)在区间(1 , +8)上是减函数；要使g(x)V0在此区间上恒成立，只需满足g(l

7、)= 。一云 由此求得 o的取值范围是一 土综合可知，】的取值范围是一土 | .C、c/OD、a=c解析：令 g(x)=axi+hx+cf 则 g> (x)=2ax+b, f (x) = Wg(x)+g'(x),因为工 =1是函数/(x)=g(x)ex的一个极值点，所以有g(l)+g' (1)=(),彳导c=a. 设 /?(;c)=g(x)+g' (x)=cuc-(h-2a)x-a+b,若 b=。,贝'a=c0, h(x)=a(x+ I)2, h' (jv)在 x= 1 两侧不变号，与 x= 1 是函数/(.r)=(or2-bx-c)ex 的一个

8、极值点矛盾，故b=0 一定不成立，选择B.答案：B5、己知e为自然对数的底数，设函数必)=(31)。一1)"=1, 2),则( )A、当#=1时，/U)在工=1处取到极小值B、当上=1时，7U)在工=1处取到极大值c、当4=2时，必)在X=1处取到极小值D、当k=2时，7U)在x=处取到极大值解析：当#=1时，Xx) = (ev-l)(x-l), 0, 1是函数40的零点、当OVxVl时， /U) = (Wl)(xl)V0,当工>1 时，Xx)=(ex-l)(x-l)>0, 1 不会是极值点、当 k=2时，犬工)=叱一1)31)2,零点还是0, 1,但是当OVxVl, *

9、>1时，/U) >0,由极值的概念，知选C.答案：C6、若 0<xi<x2<f 贝*)A、ex2an>ln X2 In xB、exi e2<ln X2In xC X2X>xiev2D、X2ev> <xieY2_e"xce' 1)解析：令则，(x)=-当 0 VxVl 时，/ VO,即/U) 在(0, 1)上单调递减，V0<XI<X2<1,产 evi项处)勺3),即,.x2eAi>A-iev2,故选 C.X2 才 1答案：c(X4+e, xW27、设函数必)= x _ _(e是自然对数的底数)，

10、若人2)是函数7W希+10, Q2的最小值，则。的取值范围是()A、-1, 6B、1, 4C、2, 41D、2, 6解析：当x>2时，对函数,/)=点+。+10的单调性进行研究，求导后发现"t) 在(2, e)上单调递减，在(e, +8)上单调递增，即函数yU)在工>2时的最小值为 Xe);当xW2时，Xx)=(x-6/)2+e是对称轴方程为工=。的二次函数，欲使犬2)是函数的最小值，则， /“ n2W“W6,故选D.顷 2)W/(e) UW6答案：D22_x, x<2,8、(2018昆明市检测)已知函数汶.若不等式ciWRx)Wb"i 4, x32,的解

11、集恰好为S用，则.解析：由函数犬工)的解析式知，函数顶*)在(一8, 2)上单调递减，在2, +8)上 单调递增，/U)min=A2)=l,若。>1,则不等式aWgWb的解集为国，X2UX3,3xi,不合题意，所以"W1,此时因为22一|=2,所以bN2, nr3n?+4=/?,4解得 或”7=4,取 b=4.令 22v=4 得 x=Of 所以。=0,所以 ba=4.答案：4niv + IJI9、己知函数/«=疽二+lnx在(e, +8)上有极值点，则实数，的取值范围 为.片+也,m(x+1) ,m ,.解析：人()=+ln =(+ )(*_)+In x=E3&quo

12、t;+m x, 定 义域为x|x>0 且.m , 1 x2(z+2)x+l,W=-(v_1)2+=-y_l)2 ，记 gQ)=j (， + 2)x+l,要使 函数人r)在(e, +8)上有极值点，则方程，一(z+2)x+l=()有两个不同的实根 x, X2, / = (2+2)24>0,解得"?>0 或 m<4.又工送2=1,因为/(尤)在(e, + 8)上有极值点，不妨设x2>e,所以0<xi<7<e<x2,由于欢0)=1>0,所以只需、g(e)VO,e2(m42)e+1 VO, 即 1 .1(丁F+2)m+1V0, 答案

13、：(e+一2, +8) 10、设函数J(x)=(xa)2nxf aR.若x=e为y=/(x)的极值点，求实数。并判断x=e是极大值点还是极小值点、解析：求导得 f' (a)=2(atz)ln=(x_Q)(2m x+ 1 因为x=e是的极值点， 所以/ (e) = (e_o)(3_?)=0, 解得a=t或o=3e.当。=。时，/ (力=3e)(2lnx+l， 当 x>e 时，工一e>0, 21nx+l>3, 1, A21nx4-l->2, :.f (x)>0.当 OVxVe 时，xe<0,设 g(x)=21nx+lI，2 e:.g1 u)=-+>

14、。恒成立，.ga)=21nx+l¥在(0, e)上是增函数，存在&G(), e),使g(&)=(), 人当作(xo, e), g(x)>0,./ (x)V0,即,/U)在(冲，e)上是减函数,.*.x=e是极小值点，故。=e适合题意、当 tz=3e 时，f (x) = (x3e)l 21n x+ 1当 xe(e, 3e)时,x-3e<0, 3V21ne+l V21n 3+3,3e3e-3<-<一 1, .0<21nx+ 1<21n 3 + 2,x fxf./ (x)V0.当 xE(O, e)时，x3e<0, 21n;v+l专V

15、O,./。)>0.*.%=e时为极大值点,a=3e适合、综上，当a=e时，x=e为极小值点，当“=3e时，x=e为极大值点、11、己知函数y(x)=ar2+l (a>0), g(x)=xi-bxt(1) 若曲线y=/U)与曲线)，=g(x)在它们的交点(1, c)处具有公共切线，求s人的 值；(2) 当a=3, b=9时，若函数/U)+g(x)在区间伙，2上的最大值为28,求&的 取值范围、解析：(成 3)=2m, g' (x) = 3x2+/?.因为曲线y=/U)与曲线=g(x)在它们的交点(1, c)处具有公共切线，所以犬1)=&且，=g' (1

16、),即6/4-1 = 1+/?且2白=3+, 解得 =3, b=3.(2)记 /7(x)=/U)+ga),当。=3, b=9 时，A(x) = .V3+3*9.v + 1,所以力(x)=3F+6x9.令扩(x)=O,得 xi = 3, 12=1.hr (x), /?(同在(一8, 2上的变化情况如下表所示：X(一8, -3)-3(3, 1)1(1, 2)2hr (x)+00+h(x)28-43由表可知当kW_3时，函数人3)在区间快，2上的最大值为28； 当一3VAV2时，函数/?(x)在区间伙，2上的最大值小于28.因此#的取值范围是(一8, 3、B组能力提升练1、己知函数犬1)=尸+杯+版

17、+<,下列结论中错误的是()A、存在 & w R, /(-to)=0B、函数y=j(x)的图像是中心对称图形c、若&是yu)的极小值点，则yu)在区间(一8,而)单调递减D、若仙是川:)的极值点，则f Uo)=O解析：若y=fix)有极小值点，则其导数y=f (x)必有2个零点，设为x, X2(xi<X2)f 则有/ (x) = 3/+2ar+/?=33-X)(x-X2),所以/(工)在(一8,由)上递增，在(由， 用)上递减，在(应，+8)上递增，则屈为极小值点，所以C项错误、故选C. 答案：C2、己知函数 Jx) = (x2+Z.v+ 1 )eA，设3, 1,对

18、任意 xi,应£“，l+2, 则|/(引)一必2)|的最大值为()A、4e 'B、4eC、4e+e3D、4e+l解析:依题意，/ (x)=(x2+4x+ 3)ev,令 f (x)>0，可得 x< 3 或 1,令，(x)<0, 可得一3<r<- 1,.函数7U)的单调递增区间为(一8, -3),(1, +8),单调 递减区间为(一3, 1) V/G3, 1, xi, X2t, t+2r /(3)=4e-3, y( 1) = 0, Xl) = 4e, ./U)max=Al) = 4c, 7U)min = Al) = 0,二/(为)一/(12)| 的最

19、大值 为4e,故选B.答案：B3、若函数Jx)=r + 2a一3弘+3/在(0, 1)上存在极小值点，则实数人的取值范 围是()A、(-1, 0B、(-1, 4-oo)C、0, +8)D、(1, +8)解析：若函数Jx) =.)?4-2a)?3bx+3/?在(0, 1)上存在极小值点，则，(x) = 3x2 +4av-3/?在(0, 1)上有两个零点或一个零点在(0, 1)上，一个零点在(一8, 0 上、当导函数f (x)的一个零点在(0, 1)上，一个零点在(一 8, 0上时，需满足 (0)= 一38W0,1/ (1)=3+4“一3。>0,阿0,:.必会存在q使得，(i)>o,所

20、以当时，函数.3+4。一3。>0, +2口.一3版+3/?在()，1)上存在极小值点；当导函数f (x)在(0, 1)上有两个零点时,/=16W+36/?>0,20V铲VI,f (0)=3。0,/ (1) = 3+4。一3/?>O,b>|<6/<0,/?<0,8V1+学,手OV1+半,人V0,-|<6/<0,可得一 1V8V0.综上,Z?e（-i, +8）、故选 B.答案：B4、设函数必）=*一Zr+l+oln x有两个极值点为,12，且X1<X2，则人¥2）的取值范围是（）(l+21n 2A.|0,121n2)Bp&quo

21、t;，4C.Il+21n2，+8D.Il-2ln2-，。2r +解析：由已知得/U）的定义域为工>0,且/= =.项X)有两个极值点力，X2,.xi,屈是方程Zr22r4-tz=0的两根、 又 */0<Xl <X2,且 Xl+l2=l,.*.<X2< 1, Q = 2X2_杰，.项处)=(121)2 + (2x2 2翊In X2,令 g(0=(L l)24-(2r-2d-ln (其中|<r< 1), 则g1 (r)=2(l-2r)lnr>0,故g单调递增、 gg)vg(/)Vg(l),rn l-21n2而R 版4一，欢1)=°，s (l

22、-21n2)所以4, oj,选 D.答案：D5、若P是函数/U) = (i+l)ln(x+l)图像上的动点，点A(-l, -1),则直线AP 斜率的取值范围为()A、1, +8)B、0, 1C、(ef eD、(一8, e_,解析：由题意可得，/ (x) = ln3+l)+l,结合函数7U)4,/的定义域可知，川)在(一1, -1+|)上单调递减，在(一1J /+£ +8)上单调递增，且绘制3 a方；、/U)大致图像如图所示，当直线ap与函数./U)的图像相切时直线AP的斜率取得最小值、设切点坐标(Xo, (xo+l)ln(xo+l),则切线的斜 率 X=ln(xo+1)+1,切线方程

23、为 y(xo+l)ln(xo+l) = ln(xo+1)+l(xxo),则切 线过点(一1, I),则一1 (xo+l)ln(xo+l) = ln(xo+1)+1(1 xo),解得xo= 0,则切线的斜率&=ln(&+l)+l = L综上可得，直线AP斜率的取值范围为1, + °°),故选 A.答案：A6、设函数必)=3l)ln x+ai+o1,若存在唯一的整数使得/Uo)V0成立，则。的取值范围为、解析：将必)=0,转化为(xl)lnx=o(x+1)+1,设 g(x) = (xl)ln X,则 g(x) =ln x+1令 h(x)=g'(Jt)=l

24、n x+1则 h' U)=+A>0,因而 g' (x) 入人入 入在(0, +8)上单调递增，则矿(x) = 0仅有一解X=.在(0, I)上矿3)V0,双罚 单调递减，在(1, +8)上y(x)>o, g(x)单调递增，故幺3)的最小值为g(l)=0,而 >=一。(尤+1)+1 恒过点(一1, 1),当)，=一。+1)+1 过(1, 0)时，当n 2)，=一。3+1)+1过(2, In 2)时，a=,数形结合可知，若存在唯一的整数n 2 In 2 xo,使得yUo)V0成立，则<2，从而。,2)>答案：1 In 2_37> (2018-长沙市模拟)在半径为R的圆内，作内接等腰当底边上的高/?e(0,小寸，曲C的面积取得最大值誓史，则，的取值范围为、 解析：令等腰位?的底边为2们则#=寸一(hR¥ = 2hR片,又S=xh = 十肝讯一*),令 jh)= R(2hRh1), QVhV2R,求导得/ (h) = 2 RQR-2h),Q