


下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、学习好资料欢迎下载勾股定理的证明方法探究勾股定理又叫毕氏定理:在一个直角三角形中,斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。据考证,人类对这条定理的认识,少说也超过4000年!又据记载,现时世上一共有超过300 个对这定理的证明!勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来, 人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统。 也许是因为勾股定理既重要又简单, 更容易吸引人, 才使它成百次地反复被人炒作,反复被人论证。 1940 年出版过一本名为毕达哥拉斯命题的勾股定理的证明专辑,其中收集了 367 种不同的证明方法。实际
2、上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有 500 余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。1.课本方法:画两个边长为(a+b) 的正方形,如图,其中a、 b 为直角边, c 为斜边。这两个正方形全等,故面积相等。左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形,左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉,图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形,分别c以 a、 b 为边。右图剩下以c 为边的正方形。于是222a +b =c 。这是几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单,任何人都看得懂。方法 2 :直接在直角三角形三边上画正方
3、形,如图这个证明方法之所以精彩,是它们所用到的定理少,都只用到面积的两个基本观念: 全等形的面积相等; 一个图形分割成几部分,各部分面积之和等于原图形的面积。这是完全可以接受的朴素观念,任何人都能理解。2古人的方法:学习好资料欢迎下载如图, 将图中的四个直角三角形涂上深红色,把中间小正方形涂上白色,以弦为边的正方形称为弦实,然后经过拼补搭配,“令出入相补,各从其类”,他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即 “勾股各自乘,并之为弦实,开方除之,即弦也 ”。 赵爽对勾股定理的证明,显示了我国数学家高超的证题思想,较为简明、直观。3.美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。DC如图, ABS
4、 梯形 ABCD= (a+b)2 = (a 2+2ab+b 2 ), 又 S 梯形 ABCD= S AED+ SEBC+ SCED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c 2 )。 比较以上二式,便得a2+b 2=c 2 。这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式,从而使证明相当简洁。4.相似三角形的方法:在学习了相似三角形以后,我们知道在直角三角形中,斜A边上的高把这个直角三角形所分成的两个三直角角形与原三角形相似。如图, Rt ABC 中, ACB=90° 。作 CD AB ,垂足为 D 。则 BCD BAC , CAD BAC 。由 BCD BAC 可得 BC 2=BD
5、× BA , D 由 CAD BAC 可得 AC 2=AD × AB 。 我们发现,把、两式相加可得CBBC 2+AC 2=AB ( AD+BD ),而 AD+BD=AB ,因此有BC 2+AC 2=AB 2,这就是a2+b 2=c 2 。这也是一种证明勾股定理的方法,而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。应用勾股定理犯的错误:勾股定理及其逆定理是平面几何中的重要定理,其应用非常广泛.我们在应用这两个定理解题时 , 常常会出现错解 ,现将错误归纳剖析如下 ,以引起我们的重视 .一、忽视题目中的隐含条件例 1 在 Rt ABC 中 ,a、b 、c 分别为三条边 , B=90
6、°,如果 a=3cm,b=4cm, 求边 c 的长 .误解 : ABC 是直角三角形 , a2+b2=c2, 即 32+42=c2, 解得 c=5(cm). 剖析 :上面的解法, 忽视了题目中 B=90°,b 是斜边的隐含条件 .正解 : B=90°,学习好资料欢迎下载a2+c2=b2,c=b2-a2!=42-32!=!7(cm).二、忽视定理成立的条件例2 在边长都是整数的ABC中,AB>AC, 如果 AC=4cm,BC=3cm, 求 AB 的长 . 误解 :由 “勾 3 股 4 弦 5”知AC=4cm,BC=3cm,AB>AC, AB=5cm. 剖析 :这种解法受 “勾 3 股 4 弦 5”思维定势的影响题中有 BC=3,AC=4, 就认为 AB=5, 而忘记了 “勾 3 股 4 弦 5”是在直角三角形的条件下才成立而本题中没有指明是直角三角形, 因此 ,只能用三角形三条边之间的关系来解。,见,欧几里得在他的几何原本中给出了勾股定理的推广定理:“直角三角形斜边上的一个直边形,其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。从上面这一定理可以推出下面的定理:“以直角三角形的三边为直径作圆,则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。勾股定理还可以推广到空间:以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体,则斜边上的多面体
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 山西职业技术学院《服装结构研究》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 2025保安证考试模拟试卷及答案
- 哈尔滨幼儿师范高等专科学校《数据统计分析》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 吉林省长春市榆树市2025年高中毕业班教学质量检测试题(二)物理试题含解析
- 湖北水利水电职业技术学院《定量遥感》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 厦门软件职业技术学院《基础乐理与视唱》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 2025年保安证专业化题及答案
- 陕晋青宁省 2025届高考历史全真模拟试题(含解析)
- 北京市北方交通大学附属中学2025届高三下学期第三次考试英语试题试卷含解析
- 上海海事大学《建筑结构软件与应用》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 2024年全国职业院校技能大赛中职组(母婴照护赛项)考试题库(含答案)
- 2025年春新人教版语文一年级下册教学课件 语文园地二
- 2025年1月浙江高考英语听力试题真题完整版(含答案+文本+MP3)
- 2025年内蒙古兴安盟突泉县选聘生态护林员450人历年高频重点提升(共500题)附带答案详解
- 2025年上海烟草集团上海新型烟草制品研究院限公司招聘8人高频重点提升(共500题)附带答案详解
- 2025年中邮证券有限责任公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 2025年兴湘集团全资子公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 蒙医学中的推拿暖宫疗法与妇科保健技巧
- 湖北省生态环保有限公司招聘笔试冲刺题2025
- DB11-T 1754-2024 老年人能力综合评估规范
- 广告牌的制作安装及售后服务方案
评论
0/150
提交评论