苏科版七年级上册 第3章 代数动点问题总结（含答案）

1、七年级上册代数动点题目总结一、 解答题1.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款_元（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款_元，当x大于或等于500元时，他实际付款_元（用含x的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200a300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？2.某商场销售一种西装和领带，西装

2、每套定价200元，领带每条定价40元.国庆节期间商场决定开展促销活动.活动期间向客户提供两种优惠方案:方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款。现某客户要到该商场购买西装20套,领带x条(x>20).(1)若该客户按方案一购买,需付款多少元(用含x的式子表示)?若该客户按方案二购买,需付款多少元(用含x的式子表示)(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法和所需费用.3.如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）（2）当a=4

3、时，求阴影部分的面积4.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现， 甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？5.点A、B

4、、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足（b+2）2+（c-24）2=0，多项式x|a+3|y2-ax3y+xy2-1是五次四项式（1）a的值为_，b的值为_，c的值为_；（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段PN中点，在运动过程中，OQ-13MN的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说

5、明理由6.如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x24x+1的一次项系数，b是最小的正整数，单项式12x2y4的次数为c （1）a=_，b=_，c=_；（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C_ 重合（填“能”或“不能”）；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=_，BC=_（用含t的代数式表示）；（4）请问：3ABBC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变

6、，请求其值7.某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）8.为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元，如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费2.5元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费：（1）如果小红家每月用水8吨，则水费是_ 元；如果小红家每月用水20

7、吨，则水费是_ 元（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢？9.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c-9）2=0 （1）a=_，c=_；（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a-b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b-c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=_；（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x-a|+|x-b|+|x-c|取得最小值时，此时x=_，最小值为_；（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板

8、，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）10.阅读下列两材料，并解决相关的问题. 【材料一】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an.一般地，若果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0)，如数列1,3,9,27,为等比

9、数列，其中a1=1，公比q=3.【材料二】为了求1+2+22+23+2100的值.  可令S=1+2+22+23+2100,则2S=2+22+23+24+2101, 因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1,即1+2+22+23+2100=2101-1（1）等比数列3,6,12,24的公比q为_，第6项是_（2）如果一个数列a1,a2,a3,a4,是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到a2=a1q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,，由此可得an=_（用a1和q的代数式表示）（3）若某等比数列的公比q=5，第2项a2=5，则它的

10、第1项a1=_，第4项a4=_，并求出a1+a2+a3+a100的值.11.已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n-m3n2-m-2的次数，c是单项式-2xy2 的系数，且a,b,c分别是点A，B，C在数轴上对应的数(1)求a,b,c的值，并在数轴上标出点A，B，C；(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q从点B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P，Q可以相遇?(3)在数轴上找一点M，使点M到A，B两点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数(不必说明理由)12.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=4，P以2

11、个单位长度/秒的速度沿着ABC运动，Q以1个单位长度/秒的速度沿着BCD运动，P、Q同时出发，任一点到达终点时两个点都停止运动，设运动时间为t（1）用t的代数式直接表示AP的长度；（ 2）APQ的面积能否为2？能的话求出t的值，不能请说明理由13.已知：c是最小的两位正整数，且a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，请回答问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a=_，b=_，c=_；（2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C 记A、B两点间的距离为AB，则AB=_，AC=_； 点P为该数轴的动点，其对应的数为x，点P在点A与点C之间运动时（包含端点）， 则AP=_，PC=_；（3）在

12、（1）（2）的条件下，若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离14.甲、乙两家批发商出售同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把30元，茶杯每只5元两家都在进行优惠销售：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠（按实际价格的90%收费）某茶具店需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）（1）若设购买茶杯x只（x5），则在甲店购买需付_元，在乙店购买需付_元；（用含x的代数式表示）（

13、2）当茶具店需购买10只茶杯时，到哪家商店购买较便宜？试加以说明；（3）试求出当茶具店购买多少只茶杯时，在两家商店购买所需付的款一样多？15.已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是_；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度16.阅

14、读下面的材料：如图，若线段AB在数轴上，A，B两点表示的数分别为a，b(ba)，则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为ABb-a请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动7cm到达B点，用1个单位长度表示1cm（1）请你在数轴上表示出A，B两点的位置；（2）若将点A向左移动xcm，则移动后点A表示的数为_（用含x的代数式表示）；（3）若点M从原点O出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（秒），同时，另一动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达原点O后立即原速度返回向右匀速运动，当MN1

15、cm时，求t的值17.综合与探究：问题情境： 已知：点M，N分别是线段AC，BC的中点初步探究： （1）如图1，点C在线段AB上，且AC=9，CB=6，求线段MN的长； 问题解决：（2）若点C为线段AB上任一点，且AC=a，CB=b，求出线段MN的长度（用含有a，b的代数式表示）类比应用：  （3）若点C在线段AB的延长线上，且AC=a，CB=b，请你画出图形，并直接写出线段MN的长度(用含有a，b的代数式表示)拓展延伸：   （4）已知：如图2，C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，E为线段BC上任意一点，M为线段EB的中点，DM=m，CE=n，请你

16、直接写出线段AB的长度（用含有m，n的代数式表示）18.先阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a.                 图（1）解决问题：如图（ 2），数轴上点A表示的数是-4，点B表示的数是2，点C表示的数是6.                        图（2

17、）（1）若数轴上有一点D，且AD=3，则点D表示的数为_；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.则点A表示的数是_（用含t的代数式表示），BC=_（用含t的代数式表示）.（3）请问：3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.19.已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n-m3n2-m-2的次数，c是单项式-2xy2的系数，且a、b、c分别

18、是点A、B、C在数轴上对应的数（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒0.5个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请问这样的点存在吗？如存在，请找出来，如不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】（1）530；（2）0.9x；（0.8x+50；（3）0.9a+0.8（820-a-500）+450=0.1a+706【解析】解：（1）500×0.9+（600-500）×0.8=530；（2）0.9x；5

19、00×0.9+（x-500）×0.8=0.8x+50；（3）0.9a+0.8（820-a-500）+450=0.1a+706（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；（2）等量关系为：购物款×9折；500×9折+超过500的购物款×8折；（3）两次购物王老师实际付款=第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款-第一次购物款-第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分9折和8折两部分分别计算实际付款2.

20、【答案】解：（1）方案一购买，需付款：20×200+40（x-20）=40x+3200（元），按方案二购买，需付款：0.9（20×200+40x）=3600+36x（元）；（2）把x=30分别代入：40x+3200=40×30+3200=4400（元），3600+36×30=4680（元）因为44004680，所以按方案一购买更合算；（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买（x-20）条领带，共需费用：20×200+0.9×40（x-20）=36x+3280，当x=30时，36×30+3280=4360

21、（元）【解析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=30分别代入求得的代数式中即可得到方案一和二的费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考虑可以先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式3.【答案】解：（1）观察图形可知S阴影=SABCD+SCEFG-SABD-SBGF正方形ABCD的边长是a，正方形CEFG的边长是6，SABCD=a2，SCEFG=62，SABD=12a2，SBGF=12×（a+6）×6S阴影=

22、a2+62-12a2-12×（a+6）×6=12a2-3a+18（2）当a=4时，S阴影=12×42-3×4+18=14【解析】（1）依据阴影部分的面积=两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积列出代数式即可；（2）将a=4代入进行计算即可本题主要考查的是列代数式，明确阴影部分的面积=两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积是解题的关键4.【答案】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：15

23、0×100+100（a-10010）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100a=80a+15000（元）；（3）在乙商场购买比较合算，理由如下：将a=60代入，得100a+14000=100×60+14000=20000（元）80a+15000=80×60+15000=19800（元），因为2000019800，所以在乙商场购买比较合算【解析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3

24、）把a=60代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解5.【答案】-6   -2   24【解析】解：（1）（b+2）2+（c-24）2=0，b=-2，c=24，多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2-1是五次四项式，|a+3|=5-2，-a0，a=-6；故答案是：-6，-2，24；（2）点P，M相遇时间t=24-(-6)3+1=7.5，N点所走路程：7.5×7=52.5（单位长度）；OQ-1

25、3MN的值不发生变化；理由如下：设运动的时间为t秒，则MN=（7-1）t+4=6t+4，动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，B、C在数轴上表示的数分别为-2，24，运动t秒时点N、P分别位于数轴上-2+7t、24-3t的位置，PN中点Q位于：（-2+7t+24-3t）÷2=11+2t，OQ=11+2t，OQ-13MN=11+2t-13（6t+4）=11+2t-2t-43=293，在运动过程中，OQ-13MN的值不发生变化（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；（2）由题意求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出AC

26、的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题即可；设运动的时间为t秒，则MN=（7-1）t+4=6t+4，用含t的式子分别表示出点N和点P，进而表示出点Q，由于点N运动的快，且点N运动的初始位置离点O近，故点Q一直位于点O右侧，用OQ减去13MN，化简即可得结论本题综合考查了方程、多项式、动点在数轴上的表示的数及线段长之间的关系等问题，综合性较强，难度较大6.【答案】解：（1）-4，1，6；（2）能；（3）t+5，3t+5；（4）3ABBC=3（t+5）3t5=3t+153t5=103ABBC的值不会随着时间t的变化而改变，故答案为（1）4，1，6；（2）能；（3）t+5

27、，3t+5；（4）3AB-BC=3（t+5）-3t-5=3t+15-3t-5=103AB-BC的值不会随着时间t的变化而改变【解析】【分析】本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题（1）根据多项式与单项式的概念即可求出答案（2）只需要判断A、C是否关于B对称即可（3）根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案（4）将（3）问中的AB与BC的表达式代入即可判断【解答】解：（1）由题意可知：a=-4，b=1，c=6，（2）能重合，由于-4与6的中点为1，故将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合；（3）由于点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度

28、向左运动，t秒钟后，AB=3t+1-（-4）-2t=t+5由于点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，BC=2t+6-1+t=3t+5故答案为（1）-4，1，6；（2）能；（3）t+5，3t+5；（4）见答案7.【答案】解：（1）10×2+（16-10）×2.5=35（元），答：应交水费35元；（2）设黄老师家6月份用水x吨，由题意得10×2+2.5×（x-10）=30，解得x=14，答：黄老师家6月份用水14吨；（3）当0a10时，应交水费为2a（元），当a10时，应交水费为：20+2.5（a-10）=2.5a-5（元）【解析】此题主要考查了列

29、代数式，代数式的值，一元一次方程的应用，分类讨论思想，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；（3）此题要分两种情况进行讨论：当0a10时，当a10时，分别进行计算即可8.【答案】（1）16；45（2）如果每月用水x10吨，水费为：（2x）元如果每月用水x10吨，水费为：2.5（x-10）+20=2.5x-5元；【解析】解：（1）每月用水8吨时，水费为：8×2=16元，每月用水20吨时，水费为：2.5（20

30、-10）+20=45元；故答案为：（1）16，45（2）见答案【分析】（1）每月用水8吨时，水费为：16元；超过10吨，超过部分每吨水收费2.5元，于是可得：每月用水20吨时，水费为：2.5（20-10）+20=45元，（2）分类讨论：如果每月用水x10吨，水费为：（2x）元，如果每月用水x10吨，水费为：2.5（x-10）+20元；本题主要考查列代数式和代数求值的知识点，解答本题的关键是理解题意，列出代数式，此题难度一般9.【答案】-3   9   1   1   12【解析】解：（1）|a+3|+（c-9）2=0，a+3=0，c-9=0，解得，a=-

31、3，b=9；（2）数轴上点B表示的数为bBC=2AB，|c-b|=2|b-a|，即9-b=2b-（-3） 解得：b=1；（3）当x=b=1时，|x-a|+|x-b|+|x-c|=|x-（-3）|+|x-1|+|x-9|=12为最小值；（4）当t不超过4秒（或表述为0t4或4秒以前），d=12-t；当t超过4秒（或表述为t4或4秒以后），d=3t-4（1）根据非负数的性质求得a=-3，b=9；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）当P与点B重合时，|x-a|+|x-b|+|x-c|即当x=b时，取得最小值；（4）分当0t4时，当t4时，表示出甲、乙两小球之间的距

32、离d即可此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握两地之间的距离求法是解决问题的关键10.【答案】解：（1）2；96；（2）a1qn-1；（3）1；125；a1a2a3a100=1+5+52+53+599，令S=1+5+52+53+599，由×5得：5S=5+52+53+5100，由-得：5S-S=5100-1，S=5100-14，1+5+52+53+599=5100-14.【解析】【分析】本题主要考查数字字母规律和整式的知识.解决本题的关键是读懂材料给的知识和解题方法.然后运用这些知识和方法来解题.【解答】解：（1）63=2，126=2，2412=2，公比q=2，a6=a1q5

33、=3×25=96,故答案为2；96；（2）a2=a1q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,，由此可得：an=a1qn-1,故答案为a1qn-1；（3）an=a1qn-1，q=5，a2=5，a2=a1q，即：5=5q，a1=1，a4=a1q3=1×53=125，故答案为1；125；见答案.11.【答案】解：（1）a是最大的负整数，a=-1，b是多项式2m2n-m3n2-m-2的次数，b=3+2=5，c是单项式-2xy2的系数，c=-2， 如图所示：（2）动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q从点B出发沿数轴负方向运动，点

34、P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，AB=6，两点速度和为：1+2=3，6÷3=2，答：运动2秒后，点P、Q能相遇;（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，M对应的数是2或者-223 【解析】本题考查数轴有关计算以及单项式和多项式问题，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度是解题关键；（1）根据题意写出a、b、c即可；（2）计算PQ两点距离后除以总速度即可得出答案；（3）假设坐标是x=m，用数轴上两点距离公式即可得出答案.12.【答案】解：（1）AP=2t(0<t3)2t2-6t+18(3<t5);(2)当0<t3时，SA

35、PQ=12×AP×BQ=12×2t×t=2,t=2或t=-2(舍去），当3<t4时，PQ=t-(2t-6)=6-t,SAPQ=12×PQ×6=3(6-t)=2,t=163（舍去），当4<t5时，SAPQ=t2-13t+42=2,t=5或t=8（舍去），综上所述，t=2或5时，APQ的面积能否为2.【解析】本题考查动点问题，熟练运用动点问题是解答的关键，（1）由题意可得AP的不等式；（2）根据t的取值情况分3种情况讨论.13.【答案】解：（1）-26，-10，10；（2）16，36 ；x+26，10-x；（3） &

36、#160;点N运动的总时间为：2（36÷3）=12×2=24，24+16=40，设t秒时，M、N第一次相遇，3（t-16）=t，t=24，分五种情况：当0t16时，如图2，点M在运动，点N在A处，此时MN=t，当16t24时，如图3，M在N的右侧，此时MN=t-3（t-16）=-2t+48，M、N第二次相遇（点N从C点返回时）：t+3（t-16）=36×2，t=30，当24t30时，如图4，点M在N的左侧，此时MN=36×2-t-3（t-16）=-4t+120，当30t36时，如图5，点M在N的右侧，此时MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-1

37、20，当36t40时，如图6，点M在点C处，此时MN=3（t-16）-36=3t-84，【解析】解：（1）c是最小的两位正整数，a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，c=10，a+26=0，b+c=0，a=-26，b=-10，c=10，故答案为：-26，-10，10；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A表示的数是-26，点B表示的数是-10，点C表示的数是10，所画的数轴如图1所示；AB=-10+26=16，AC=10-（-26）=36；故答案为：16，36；点P为点A和C之间一点，其对应的数为x，AP=x+26，PC=10-x；故答案为：x+26，10-x；（3）

38、见答案.【分析】（1）根据题意可以求得a、b、c的值，从而可以解答本题；（2）根据数轴上两点的距离公式：AB=xB-xA，可得AB和AC的长；同理可以表示AP和PC的长；（3）先计算t的取值，因为点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，且AC=36，所以需要36秒完成，又因为当点M运动到B点时，即16秒后，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，所以点N还需要运动24秒，所以一共需要40秒，再分别计算M、N两次相遇的时间，分五种情况讨论，根据图形结合数轴上两点的距离表示MN的长本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表

39、示线段的长，有难度，属于中考常考题型14.【答案】解:（1）设购买x只茶杯时，在两家商店所需付款分别为：甲店:30×5+5×(x-5)=125+5x;乙店:30×0.9×5+5×0.9x=135+4.5x.（2）把x=15分别代入（1）中的代数式得:甲店需付款为:125+5×15=200元，乙店需付款为:135+4.5×15=202.5元，答：当需购买15只茶杯时,选择去甲店购买更合算.（3）设购买茶杯x只时，两种优惠办法付款一样,由题意得:125+5x=135+4.5x,即0.5x=10,所以x=20.答:购买茶杯20只时

40、，两种优惠办法付款一样.【解析】本题考查了一元一次方程的应用.（1）设购买x只茶杯时，甲商场收费为30×5+5×(x-5)=125+5x，在乙商场收费为30×0.9×5+5×0.9x=135+4.5x；（2）把x=15分别代入（1）中的两店表达式，款数较少的甲店为所选；（3）利用两种优惠办法付款一样建立方程125+5x=135+4.5x,计算得结论.15.【答案】解：（1）1；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，则：AC=6x，BC =4x，AB=10，AC-BC=AB，6x-4x=10，解得x=5，点P运动5秒时，追上点R；（3）线段M

41、N的长度不发生变化，理由如下：分两种情况：当点P在A、B之间运动时（如图）， MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=5当点P运动到点B左侧时（如图），  MN=PM-PN=12AP-12BP=12（AP-BP）=12AB=5；综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解.（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x，BC=

42、4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点P在A、B之间运动时；当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化【解答】解：（1）A，B表示的数分别为6，-4，AB=10，PA=PB，点P表示的数是1.故答案为1；（2）见答案；（3）见答案16.【答案】解：（1）（2）-2-x;（3）根据题意，分类讨论：第一种情况如图：MN=5-(t+2t)=1,解得t=43;第二种情况如图：MN=t-(5-2t)=1,解得t=2 第三种情况如图：MN=t-(2t-5)=1,解得t=4;第四种情况如图：MN=(2t-5)-

43、t=1,解得t=6.综上可知t=43,t=2,t=4,t=6.【解析】【分析】本题考查了数轴，列代数式，两点间的距离等.（1）根据点的移动方向确定，一个点向左移动2厘米，说明A点在数轴上的位置为-2，再向右移动7cm，点B表示的数是2+7=5，最后在数轴上表示出A，B两点的位置即可；（2）点A表示的点为-2，再向左移动xcm，说明移动后点A表示的数为-2-x；（3）需要分情况讨论，根据题意要分四种情况分别讨论，直至得出全部结论.【解答】解：（1）一个点向左移动2厘米，说明A点在数轴上的位置为-2，再向右移动7cm，点B表示的数是2+7=5，在数轴上表示出A，B两点的位置即可；（2）点A表示的点为-2，再向左移动xcm，说明移动后点A表示的数为-2-x；（3）见答案.17.【答案】解：（1）AC=9，点M是AC的中点，CM=12AC=