2019-2020学年广东省佛山市顺德区八年级下学期期末数学试卷 （解析版）

1、2019-2020学年广东省佛山市顺德区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1如图表示一个不等式的解集，则该不等式是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A直角三角形B平行四边形C正五边形D正六边形3若ab，则运用不等式性质变形正确的是（）Aa+4b+4Ba3b3CD2a2b4在ABC中，ABAC，B70°，则A的度数是（）A40°B55°C65°D60°5若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx16在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的

2、点坐标为（）A（1，1）B（1，5）C（3，1）D（3，5）7下列命题是假命题的是（）A等边对等角B平行四边形的对角相等C夹在平行线间的平行线段相等D两边分别相等的两个直角三角形全等8若x2+mx+9（x+3）2，则m的值是（）A18B18C6D69如图，若ABCD，AC交BD于点O，则下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）AADBCBOAOC且OBODCADBCDABCD10如图，直线l1：y1kx4与l2：y22x+3相交于点A，若不等式kx42x+3的解集为x2，则直线l1的表达式为（）Ay1x4By1x4Cy1x4Dy1x4二、填空题（7个题，每题4分，共28分)11因式

3、分解：x22x 12如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点若AB12，则DE 13化简分式： 14六边形的内角和等于 度15化简： 16如图，已知ACBC，BDBM，MEMF，C60°，则F 17如图，ANOB，BMOA，垂足分别为N、M，OMON，BM与AN交于点P写出由上述条件得到的两个不同类的结论 三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18解不等式组19先化简，再求值：（），其中x220如图，在ABC中，ABAC（1）用尺规作图法在AB上找一点P，使得PBPC（保留作图痕迹，不用写作法）（2）在（1）的条件下，连接PC，若AB6，AC4，求APC的周长四、解答

4、题（二）（3个题，每题8分，共24分）21在RtABC中，ACB90°，B30°，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到DEC，点D恰好在AB上（1）若AC4，求DE的值；（2）确定ACD的形状，并说明理由22某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等（1）求A商品的进货价格；（2）计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过200元，那么最多购进多少件A商品？23如图，在ABCD中，AB2BC，E是AB的中点，连接CE、DE（1）求证：CE是BCD的平分线；（2）求DEC的

5、大小五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24已知一次函数y12x1，y22x（1）若关于x的方程y13ay2的解是负数，求a的取值范围；（2）若以x、y为坐标的点（x，y）是已知两个一次函数图象的交点，求x24xy+4y2的值；（3）若，求A、B的值25如图1，在CEF中，CECF，ECF90°，点A是ECF的平分线上一点，AGCE于G，交FE的延长线于B，ADAE交CF的延长线于D，连接BC（1）直接写出ABF的大小；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形；（3）建立如图2所示的坐标系，若BG2，BC，直线AD绕点D顺时针旋转45°得到直线l，求直线l的表达式

6、参考答案一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1如图表示一个不等式的解集，则该不等式是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】数轴上定界点是实心的，所以解集包含定界点，方向向右，所以是大于解：看图可知，x1故选：A2下列图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A直角三角形B平行四边形C正五边形D正六边形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不合题意故选：A3若ab，则运用不等式性质变

7、形正确的是（）Aa+4b+4Ba3b3CD2a2b【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案解：Aab，a+4b+4，错误；Bab，a3b3，错误；Cab，ab，错误；Dab，2a2b，正确；故选：D4在ABC中，ABAC，B70°，则A的度数是（）A40°B55°C65°D60°【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论解：ABAC，B70°，CB70°，A180°70°70°40°，故选：A5若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】分母不为零，分式

8、有意义解：当分母x10即x1时，分式有意义，故选：B6在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为（）A（1，1）B（1，5）C（3，1）D（3，5）【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出平移后点的坐标解：将点（1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是（12，23），即（3，1），故选：C7下列命题是假命题的是（）A等边对等角B平行四边形的对角相等C夹在平行线间的平行线段相等D两边分别相等的两个直角三角形全等【分析】根据等腰三角形的性质对A进行判断；根据平行四边形的

9、性质可对B进行判断；根据平行四边形的判定与性质对C进行判断；根据直角三角形全等的判定方法对D进行判断解：A、等边对等角，正确，不符合题意；B、平行四边形的对角相等，正确，不符合题意；C、夹在平行线间的平行线段相等，正确，不符合题意；D、两边分别相等的两个直角三角形全等，错误，例如：直角ABC的两条直角边与直角DEF的一条直角边和斜边分别相等，显然这两个直角三角形不全等，符合题意，故选：D8若x2+mx+9（x+3）2，则m的值是（）A18B18C6D6【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案解：x2+mx+9（x+3）2x2+6x+9，m6故选：D9如图，若ABCD，AC交BD于点O，则下列条

10、件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）AADBCBOAOC且OBODCADBCDABCD【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可解：A、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B、OAOC且OBOD，四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；C、ABCD，ADBC，四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，故该选项符合题意；D、ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；故选：C10如图，直线l1：y1kx4与l2：y22x+3相交于点A，若不等式kx42x+3的解集为x2，则直线l1的表达式为（）Ay1x

11、4By1x4Cy1x4Dy1x4【分析】把x2代入y22x+3，求出y，得到A点坐标，再把A点坐标代入y1kx4，求出k，即可得到直线l1的表达式解：把x2代入y22x+3，得y2×2+31，A（2，1）把A（2，1）代入y1kx4，得2k41，解得k，直线l1的表达式为y1x4故选：A二、填空题（7个题，每题4分，共28分)11因式分解：x22xx（x2）【分析】原式提取x即可得到结果解：原式x（x2），故答案为：x（x2）12如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点若AB12，则DE6【分析】依据D、E分别是BC、AC边的中点，即可得到DE是ABC的中位线，由三角形中位线

12、定理即可得出结论解：在ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点，DE是ABC的中位线，DEAB6，故答案为：613化简分式：a【分析】直接利用分式的性质化简得出答案解：a故答案为：a14六边形的内角和等于720度【分析】n边形的内角和是（n2）180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和解：（62）180720度，则六边形的内角和等于720度15化简：【分析】先通分，把异分母的分式变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减法则求出即可解：+，故答案为：16如图，已知ACBC，BDBM，MEMF，C60°，则F15°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角

13、的性质即可得到结论解：ACBC，C60°，AABC60°，BDDM，BDMDMB，ABCBMD+BDM60°，BMD30°，EMMF，MEFMFE，BMDMEF+MFE，F，故答案为：15°17如图，ANOB，BMOA，垂足分别为N、M，OMON，BM与AN交于点P写出由上述条件得到的两个不同类的结论PMPN，PONPOM（答案不唯一）【分析】连接OP，证明RtOPMRtOPN（HL），APMPBN（ASA），再利用全等三角形的性质解答即可解：如PMPN，PONPOM，OPNOPM，BNAM，OAOB从中选择边和角不同的结论即可ANOB，BMO

14、A，在RtOPM与RtOPN中，RtOPMRtOPN（HL），PONPOM，PNPM，OPNOPM，在APM与PBN中，APMPBN（ASA），BNAM，OAAM+OM，OBBN+ON，OAOB故答案为：PMPN，PONPOM（答案不唯一）三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18解不等式组【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组，从而可以求得该不等式组的解集解：，由不等式，得x2，由不等式，得x4，故原不等式组的解集是2x419先化简，再求值：（），其中x2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解：原式，当x2时，原式20如图，在ABC中，ABAC（1）用尺规作图法在A

15、B上找一点P，使得PBPC（保留作图痕迹，不用写作法）（2）在（1）的条件下，连接PC，若AB6，AC4，求APC的周长【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求；（2）由作图可知：PBPC，可证PAC的周长PA+PC+ACPA+PB+ACAB+AC解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）由（1）可得PBPC，又AB6，AC4，PAC的周长PA+PC+ACPA+PB+ACAB+AC6+410四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21在RtABC中，ACB90°，B30°，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到DEC，点D恰好在AB上（1）若AC4，

16、求DE的值；（2）确定ACD的形状，并说明理由【分析】（1）根据直角三角形的性质和旋转的性质即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到A60°，根据旋转的性质得到ACCD，于是得到结论解：（1）在RtABC中，ACB90°，B30°，AC4，AB2AC8，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到DEC，DEAB8；（2）ACD是等边三角形，理由：ACB90°，ABC30°，A60°，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到DEC，ACCD，ACD是等边三角形22某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用

17、200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等（1）求A商品的进货价格；（2）计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过200元，那么最多购进多少件A商品？【分析】（1）直接利用已知表示出两种商品的价格，再利用用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购进两种商品的价格，进而得出不等式求出答案解：（1）设A商品的进货价格为x元，则每件B商品的进货价为（x2）元，根据题意可得：，解得：x8，经检验得：x8是原方程的根，答：A商品的进货价格为8元；（2）设购进a件A商品，则购进（30a）件B商品，根据题意可得：8a+6（3

18、0a）200，解得：a10，答：最多购进10件A商品23如图，在ABCD中，AB2BC，E是AB的中点，连接CE、DE（1）求证：CE是BCD的平分线；（2）求DEC的大小【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形得到DCECEB，然后根据AB2BC，E是AB的中点得到CEBECB，等量代换可以得到DCEBCE，从而证得CE是BCD的平分线；（2）同理可得：DE平分ADC，然后根据两直线平行得到ADC+BCD180°，从而得到EDC+ECD90°，求得DEC90°【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCECEB，AB2BC，E是AB的中点，BCBE，

19、CEBECB，DCEBCE，CE是BCD的平分线；（2）根据（1）同理可得：DE平分ADC，ADBC，ADC+BCD180°，EDC+ECD90°，DEC90°五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24已知一次函数y12x1，y22x（1）若关于x的方程y13ay2的解是负数，求a的取值范围；（2）若以x、y为坐标的点（x，y）是已知两个一次函数图象的交点，求x24xy+4y2的值；（3）若，求A、B的值【分析】（1）根据题意得到关于a的不等式，解得即可；（2）根据题意解方程组求得（x2y）21，将原式分解因式得出原式（x2y）2，代入即可得到结论；（3

20、）通过恒等变形即可得到方程组从而求得结果解：（1）关于x的方程y13ay2的解是负数，2x13a2x，解得x1+a，1+a0，解得a1；（2）以x、y为坐标的点（x，y）在已知的两个一次函数图象上，两式相加得，2yx+1，x2y1，x24xy+4y2（x2y）2x24xy+4y21；（3）y12x1，y22x，+，+，解得25如图1，在CEF中，CECF，ECF90°，点A是ECF的平分线上一点，AGCE于G，交FE的延长线于B，ADAE交CF的延长线于D，连接BC（1）直接写出ABF的大小；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形；（3）建立如图2所示的坐标系，若BG2，BC，直线AD绕点D顺时针旋转45°得到直线l，求直线l的表达式【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出BEG45°，则可得出结论；（2）连接AC，证明BGCEGA（SAS），由全等三角形的性质得出BCGEAG，得出BCAD，则可得出结论；（3）延长EA交直线l于点H，连接DE，作HIx