反比例函数压轴题精选[含答案解析]

1、 .wd.2009-2013年中考反比例函数经典结论：如图，反比例函数的几何意义： (I) ；图图 (II) 。下面两个结论是上述结论的拓展.(1) 如图，。 (2)如图，。经典例题例1.(1)(兰州)如图，双曲线经过矩形边的中点且交于点，四边形的面积为2，那么 2 ；(2)如图，点为直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于两点，假设，那么 6 例2(2013陕西)如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交，那么值为 24 .解析：因为A，B在反比例函数上，所以，我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此中有，所以例3(2010山东威海)如图，一次函数的图象与

2、反比例函数的图象交于点A2，5，C5，n，交y轴于点B，交x轴于点DOABCxyD(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；(2) 连接OA，OC求AOC的面积解：(1)反比例函数的图象经过点A2，5，m=(2)×( 5)10反比例函数的表达式为点C5，n在反比例函数的图象上，C的坐标为5，2一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得解得所求一次函数的表达式为yx3(2) 一次函数y=x3的图像交y轴于点B，B点坐标为0，3OB3A点的横坐标为2，C点的横坐标为5，SAOC= SAOB+ SBOC=例42007福建福州如图，直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为1求的值；2假设

3、双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；3过原点的另一条直线交双曲线于两点点在第一象限，假设由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标图1解：1点横坐标为，当时，点的坐标为点是直线与双曲线的交点，2解法一：如图1，点在双曲线上，当时，点的坐标为过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形，图2解法二：如图2，过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，当时，点的坐标为点，都在双曲线上，图3，3反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，四边形是平行四边形图4设点横坐标为，得过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，假设，如图3，解得，舍去假设，如图4，解得，舍去点的坐标是或例5.(山东淄博) 如图，正方形AOC

4、B的边长为4，反比例函数的图象过点E3，41求反比例函数的解析式；2反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；3连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明【答案】解：1设反比例函数的解析式，反比例函数的图象过点E3，4，即。反比例函数的解析式。2正方形AOCB的边长为4，点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4。点D在反比例函数的图象上，点D的纵坐标为3，即D4,3。点D在直线上，解得。直线DF为。将代入，得，解得。点F的坐标为2，4。3AOFEOC。证明如下：在CD上取CG=CF=2，连接OG，连接EG并延长交轴于点H。AO=CO=4，OAF=O

5、CG=900，AF=CG=2，OAFOCGSAS。AOF=COG。EGB=HGC，B=GCH=900，BG=CG=2，EGBHGCAAS。EG=HG。设直线EG：，E3，4，G4，2，解得，。直线EG：。令，得。H5，0，OH=5。在RAOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理，得OE=5。OH=OE。OG是等腰三角形底边EH上的中线。OG是等腰三角形顶角的平分线。EOG=GOH。EOG=GOC=AOF，即AOFEOC。例6.(2009山东威海)一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接1假设点在反比例函

6、数的图象的同一分支上，如图1，试证明：；OCFMDENKyx图1OCDKFENyxM图22假设点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，那么与还相等吗？试证明你的结论解：1轴，轴，四边形为矩形轴，轴，四边形为矩形轴，轴，四边形均为矩形，由1知，OCDKFENyxM图2轴，四边形是平行四边形同理2与仍然相等，又，轴，四边形是平行四边形同理第一局部练习一、选择题1.(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,假设=2，那么k的值是A.2 B.m2 C.mD.42.(2009兰州) 如图，假设正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E

7、都在函数的图象上，那么点E的坐标是，. 3.(2009泰安如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。假设梯形ODBC的面积为3，那么双曲线的解析式为ABCD4.2009仙桃如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C假设OBC的面积为3，那么k_5.(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，假设那么xyABOyxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A56.2009年莆田如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为那么的值为第4题图 第5题图 第6题图

8、7.2009年包头一次函数与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，那么的长为8.2010 嵊州市如图,直线与双曲线交于两点,那么的值为A.5 B.10 C.5 D.10【答案】ByOxACB9.2010江苏无锡如图，梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，假设OBC的面积等于3，那么k的值A等于2B等于C等于D无法确定【答案】B第7题图 第8题图 第9题图10.2010江苏盐城如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，假设SAOC=6那么k=【答案】411.

9、2010安徽蚌埠二中点1，3在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，那么点的横坐标为_。【答案】12.2010四川内江如图，反比例函数y(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E假设四边形ODBE的面积为6，那么k的值为yxOBCAABCDEyxOMA1B2C3D4【答案】B第10题图 第11题图 第12题图13.2011山东东营如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点不与A、B重合,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设AOC面积是S1、BOD面积是S2、POE面积是S3

10、、那么A. S1S2S3B. S1>S2>S3C. S1=S2>S3D. S1=S2<S3【答案】D14.2011河北根据图51所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQx轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.那么以下结论x0时，OPQ的面积为定值，x0时，y随x的增大而增大MQ=2PMPOQ可以等于90°其中正确的结论是ABCD【答案】B15.2011甘肃兰州，15，4分如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。假设点A的坐标为2，2，那么k的值为xyOABCDA1B3C4D1或3【答案】D16.20

11、11四川乐山如图，直线交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。那么A8 B6 C4 D【答案】A17.2012德州如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，那么三角形PAB的面积为A3B4CD5解解：点P在y=上， 设P的坐标是a，PAx轴， A的横坐标是a，A在y=上， A的坐标是a，PBy轴， B的纵坐标是，B在y=上， 代入得：，解得：x=2a，B的坐标是2a，PA=，PB=a2a=3a

12、，PAx轴，PBy轴，x轴y轴， PAPB，PAB的面积是：PA×PB=××3a= 应选C18.2012福州如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于A、ABCOxy第18题图B两点，假设反比例函数y(x0)的图像与ABC有公共点，那么k的取值范围是A2k9 B2k8C2k5 D5k8解答：解：点C(1，2)，BCy轴，ACx轴，当x1时，y165，当y2时，x62，解得x4，点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k1×22最小，设与线段AB相交于点(x，x6)时k值最

13、大，那么kx(x6)x26x(x3)29， 1x4，当x3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)，因此，k的取值范围是2k9应选A19.2012临沂如图，假设点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ那么以下结论正确的选项是APOQ不可能等于90°BC这两个函数的图象一定关于x轴对称；DPOQ的面积是yxOABP应选：D20.2012湖北黄石如下图，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差到达最大时，点的坐标是DA. B. C. D. 【解答】解：把A1/2 ，y1，B2，y2代入反比例函数y=1/ x得：y1=2

14、，y2=1/2 ，A1/2 ，2，B2，1/2 ，在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，即此时线段AP与线段BP之差到达最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得： 2=1/2k+b ,1/2 =2k+b，解得：k=1，b=5/2 ，直线AB的解析式是y=x+5/2 ，当y=0时，x=5/2 ，即P5/2 ，0，应选D21.(2012湖北随州)如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,假设AB：BC=(m一l)：1(m>l)那么OAB的面积(用m表示)为A.B.C.

15、D.答案：B22.2013江苏苏州如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上反比例函数y(x0)的图象经过顶点B，那么k的值为A12 B20 C24 D32【答案】D解：过C点作CDx轴，垂足为D点C的坐标为3，4，OD=3，CD=4OC= OD2+CD2=32+42=5OC=BC=5点B坐标为8，4，OxyBAC反比例函数y=x0的图象经过顶点B，k=3223.2013山东临沂如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y在第一象限内的图象经过OB边的中点C，那么点B的坐标是A1，B，1C2，D，2【答案】：C24.(2013湖北孝感如图，函数y=x与函数的图象

16、相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D那么四边形ACBD的面积为A2B4C6D8解答：解：过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四边形ABCD的面积为：SAOC+SODA+SODB+SOBC=4×2=8应选D25.2013四川内江如图，反比例函数x0的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，假设四边形ODBE的面积为9，那么k的值为A1B2C3D4解答：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，那么SO

17、CE=，SOAD=，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，那么SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，那么+9=4k，解得：k=3 应选C26.(2013四川乐山)如图，第一象限内的点A在反比例函数y = 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y = 的图象上，且OA0B，cotA= ，那么k的值为A3 B.6 C.D.227.2013贵州省黔东南州如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作ABx轴于B，将ABO绕点O旋转90°，得到ABO，那么点A的坐标为A.B. 或C. 或D.

18、 或解答：解：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1， 解得：x=1或1， y=2或2，A1，2，即AB=2，OB=1， 根据题意画出相应的图形，如下图，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根据图形得：点A的坐标为2，1或2，1应选D28. 2013威海如图，在平面直角坐标系中，AOB=90°，OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，那么以下关于m，n的关系正确的选项是Am=3nBm=nCm=nDm=n解答：解：过点B作BEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F，设点B坐标为a，点A的坐标为b，OAB=30°，OA=O

19、B， 设点B坐标为a，点A的坐标为b，那么OE=a，BE=，OF=b，AF=， BOE+OBE=90°，AOF+BOE=90°，OBE=AOF， 又BEO=OFA=90°，BOEOAF， =，即=，解得：m=ab，n=， 故可得：m=3n应选A二、填空题1.2010湖北武汉如图，直线y与y轴交于点A，与双曲线y在第一象限交于点B，C两点，且ABAC4，那么kOxyABC答案：2.2010 福建德化如图，直线与双曲线交于点将直线向下平移个6单位后，与双曲线交于点，与轴交于点C，那么C点的坐标为_；假设，那么【答案】，123.2010湖南衡阳如图，双曲线经过直角三角形

20、OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C假设OBC的面积为3，那么k_【答案】24.2011宁波市如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数yx0的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数yx0的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，那么点P3的坐标为【答案】1，15.2011安徽芜湖如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为的圆内切于ABC，那么k的值为【答案】46.2011湖北武汉市如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A1，0，B0，2，顶点C，D在双曲线y

21、=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，那么k=_【答案】127.2011湖北孝感如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，假设四边形ABCD的面积为矩形，那么它的面积为.【答案】28.2011湖北荆州，16，4分如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，那么四边形OABC的面积是.【答案】29.2012浙江温州如图，动点A在函数(x>o)的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点，使

22、AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影局部的面积等于_.如图，作EFy轴，DHx轴，由题意得：QEFDHP，QE：DP=4:9设AC= a,那么AB=，,HP=，AEDDHP，S阴影=10.2012聊城如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P3a，a是反比例函数y=k0的图象上与正方形的一个交点假设图中阴影局部的面积等于9，那么这个反比例函数的解析式为解答：解答：解：反比例函数的图象关于原点对称，阴影局部的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，那么b2=9，解得b=6，正方形的中心在原点O， 直线AB的解

23、析式为：x=3，点P3a，a在直线AB上， 3a=3，解得a=1，P3，1， 点P在反比例函数y=k0的图象上，k=3， 此反比例函数的解析式为：y= 故答案为：y=11.2012衢州如图，函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AEx轴于点E，假设AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的P点坐标是P10，4P24，4P34，4解答：解：如图AOE的面积为4，函数的图象过一、三象限，k=8，函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，A、B两点的坐标是：2，42，4，以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，满足条件的P点有3

24、个，分别为：P10，4，P24，4，P34，4故答案为：P10，4，P24，4，P34，412.(2012甘肃兰州)如图，M为双曲线y上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线yxm于点D、C两点，假设直线yxm与y轴交于点A，与x轴相交于点B，那么ADBC的值为解答：解：作CEx轴于E，DFy轴于F，如图，对于yxm，令x0，那么ym；令y0，xm0，解得xm，A(0，m)，B(m，0)，OAB等腰直角三角形，ADF和CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为(a，b)，那么ab，CEb，DFa，ADDFa，BCCEb，ADBCab2ab2 故答案为213.2012.深圳如图，双曲线与O在第

25、一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，点P坐标为(1，3)，那么图中阴影局部的面积为【答案】4。【分析】O在第一象限关于y=x对称，也关于y=x对称，P点坐标是1，3，Q点的坐标是3，1，S阴影=1×3+1×32×1×1=4。14.(2012扬州)如图，双曲线y经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，OA2AN，OAB的面积为5，那么k的值是 12 解答：解：过A点作ACx轴于点C，如图，那么ACNM， OACONM，OC：OMAC：NMOA：ON，而OA2AN，即OA：ON2：3，设A点坐标为(a，b)，那么OCa，A

26、Cb，OMa，NMb， N点坐标为(a，b)，点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，点A与点B都在y图象上， kabay，yb，即B点坐标为(a，b)，OA2AN，OAB的面积为5，NAB的面积为，ONB的面积5， NBOM，即×(bb)×a，ab12， k12 故答案为1215.2012武汉如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，假设ADE的面积为3，那么k的值为解答：解：连DC，如图，AE=3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1，ADC的面积为4，设A点

27、坐标为a，b，那么AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABO+SADC+SODC，a+2a×b=a×b+4+×2a×b，ab=，把Aa，b代入双曲线y=，k=ab=16.(2012成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C假设(为大于l的常数)记CEF的面积为，OEF的面积为，那么 =_ (用含的代数式表示)答案：k的几何意义，线段比的转化，面积的几种求法

28、17.2013湖北黄冈反比例函数y在第一象限的图象如下图，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AOAB，那么SAOBC【答案】6【解析】如以下图，过点A作ACOB于点C，AOAB，OCBC而ACAC，AOAB，AOCABCSAOCSABC设点A的坐标为(x，y)(x0，y0)，那么xy6，ACy，OCx，SAOB2SAOC2××OC·ACxy618.2013四川宜宾如图，直线与双曲线交于点A，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，假设，那么k=【答案】12【解析】首先求出平移后直线的解析式，然后直线与双曲线两解析式联立方程

29、组求出点A的纵坐标，平移后的直线解析式6与双曲线两解析式联立方程组，求出点B的纵坐标，根据相似三角形对应边成比例的性质可得A、B的纵坐标的比等于AO：BC，然后列出方程求解即可19.2013四川泸州如图，在函数的图像上，都是等腰直角三角形，斜边、，都在轴上n是大于或等于2的正整数，那么点的坐标是；点的坐标是用含n的式子表示【答案】；【解析】过点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，根据P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标21.2013山东日照如右图，直线AB交双曲线于

30、、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BMx轴于M，连结OA.假设OM=2MC,SOAC=12.那么k的值为_.【答案】8【解析】过点A作ADx轴于点D,那么ADO的面积为k, BMx轴,ADBM, B为线段AC的中点，BM为ADC的中位线，DM=MC, OM=2MC, OD=DM=MC.SOAC=3SOAD,=12=，k=8.22.2013宁波如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=x0的图象分别与AB，BC交于点D，E连结DE，当BDEBCA时，点E的坐标为【答案】，【解析】如图，BCA=90°，AC=BC=2，

31、反比例函数y=x0的图象分别与AB，BC交于点D，E，BAC=ABC=45°，且可设Ea，Db，Ca，0，Ba，2，A2a，0，易求直线AB的解析式是：y=x+2a又BDEBCA，BDE=BCA=90°，直线y=x与直线DE垂直，点D、E关于直线y=x对称，那么=，即ab=3又点D在直线AB上，=b+2a，即2a22a3=0，解得，a=，点E的坐标是，23.2013自贡如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成假设干个矩

32、形，如下图，将图中阴影局部的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，那么S1= 4 ，Sn=用含n的代数式表示解答：解：当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2，当x=6时，P3的纵坐标为，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：，那么S1=2×42=4=2；S2=2×2=2×=2；S3=2×1=2×=2；Sn=2=； 故答案为：4，24.2013遵义如图，直线y=x与双曲线y=k0交于A、B两点，点B的坐标为4，2，C为双曲线y=k0上一点，且在第一象限内，假设AOC的面积为6，那么点C的坐标为2，4

33、解答：解：点B4，2在双曲线y=上，=2，k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A4，2，如图，过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，设点C的坐标为a，那么SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE=×8+×2+4a×8，=4+4，=，AOC的面积为6， =6，整理得，a2+6a16=0，解得a1=2，a2=8舍去， =4，点C的坐标为2，4故答案为：2，425.(2013年武汉)如图，四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，A，B两点的坐标分别是1，0，0，2，C，D两点在反比例函数的图象上，那么的值等于答案：12解析：如图，过C、D两点作x

34、轴的垂线，垂足为F、G，CG交AD于M点，过D点作DHCG，垂足为H，CDAB，CD=AB，CDHABOAAS，DH=AO=1，CH=OB=2，设Cm，n，Dm1，n2，那么mnm1n2=k，解得n=22m，设直线BC解析式为y=ax+b，将B、C两点坐标代入得，又n=22m，BC，AB，因为BC2AB，解得：m2，n6，所以，kmn1226.(咸宁)如图，一次函数的图像与轴、轴交于两点，与反比例函数的图象相交于两点，分别过两点作轴、轴的垂线，垂足为，连接。有以下四个结论：；.其中正确的结论是 . 三、解答题1.(2010兰州) 如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2

35、，0)1当点P1的横坐标逐渐增大时，P1OA1的面积将如何变化？2假设P1OA1与P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标2.2010内蒙呼和浩特在平面直角坐标系中，函数yx0，m是常数的图像经过点A1，4、点Ba，b，其中a1.过点A作x中的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB.1求m的值；2求证：DCAB；3当ADBC时，求直线AB的函数解析式. 【答案】解：1点A1，4在函数y的图像上，4，得m4.2分2点Ba，b在函数y的图像上，ab4.又ACx轴于C，BDy轴于D交AC于M，ACBD于MM1，b，D0，

36、b，C1，0tanBAC，tanDCM4分tanBACtanDCM，所以锐角BACDCM，DCAB6分3设直线AB的解析式为ykxbABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形. 四边形ABCD是平行四边形时，AC与BD互相平分，又ACBD，B2，2，解得直线AB的解析式为：y2x6.8分当四边形ABCD是等腰梯形时，BD与AC相等且垂直，ACBD4，B4，1同理可求直线AB的解析式为yx5.10分3.2010年福建省泉州我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋

37、转度角后的图形.假设它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，点、.1直接判断并填写：不管取何值，四边形的形状一定是;2当点为时，四边形是矩形，试求、和有值；观察猜测：对中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)3试探究：四边形能不能是菱形？假设能, 直接写出B点的坐标, 假设不能, 说明理由.【答案】解：1平行四边形3分2点在的图象上，4分过作，那么在中，=30°又点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，点B、D关于原点O成中心对称OB=OD=四边形为矩形，且；能使四边形为矩形的点B共有2个；3四边形不能是菱形.法一：点、的坐标分别为、四边形的对角线在轴上.又点、

38、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.对角线与不可能垂直.四边形不能是菱形法二：假设四边形ABCD为菱形，那么对角线ACBD，且AC与BD互相平分，因为点A、C的坐标分别为m，0、m，0所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上. 所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限矛盾，所以四边形ABCD不可能为菱形. 4.2010广西柳州如图，过点P(4，3)作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线k2于E、F两点1点E的坐标是_，点F的坐标是_；均用含k的式子表示2判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；xABOEFPy3记，S是否有最小值？假设有，求出其

39、最小值；假设没有，请说明理由xABOEFPPMN解：1E4，F，3 3分2证法一结论：EFAB证明：P4，3E4，F，3，即得：PE=3+，PF=+4 ，APB=EPFPABPEFPAB=PEFEFAB证法二结论：EFAB证明：P4，3E4，F，3，即得：PE=3+，PF=+4 在RtPAB中，tanPAB=在RtPEF中，tanPEF=tanPAB= tanPEFPAB=PEF EFAB3方法一S有最小值由2知，S= =又k2，此时S的值随k值增大而增大，当k=2时，S的最小值是方法二S有最小值分别过点E、F作PF、PE的平行线，交点为P由2知，P四边形PEP为矩形，SPEF= SPEFS=

40、SPEF SOEF = SPEF SOEF = SOME +S矩形OMPN+ SONF=+k =又k2，此时S的值随k值增大而增大，当k=2时，S最小=S的最小值是EDBAxyOC5.2010 四川绵阳如图，正比例函数y = axa0的图象与反比例函致k0的图象的一个交点为A1，2k2，另个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E1写出反比例函数和正比例函数的解析式；2试计算COE的面积是ODE面积的多少倍【答案】1由图知k0，a0点A1，2k2在图象上， 2k2 =k，即k2k2 = 0，解得k = 2k =1舍去，得反比例函数

41、为此时A1，2，代人y = ax，解得a = 2，正比例函数为y = 2x2过点B作BFx轴于FA1，2与B关于原点对称，B1，2，即OF = 1，BF = 2，得OB =由图，易知RtOBFRtOCD，OB : OC = OF : OD，而OD = OB2 =2，OC = OB · ODOF = 2.5由RtCOERtODE得，所以COE的面积是ODE面积的5倍7.2010湖北荆州：关于x的一元二次方程的两根满足，双曲线(x0)经过RtOAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C如图，求【答案】解：有两根即由得：当时，解得，不合题意，舍去当时，解得：符合题意双曲线的解析式为：过D作D

42、EOA于E，那么DEOA，BAOADEABODEOBA82010北京反比例函数y= 的图像经过点A，11试确定此反比例函数的解析式2点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由3点Pm，m+6也在此反比例函数的图像上其中m0，过p点作x轴的的垂线，交x轴于点M，假设线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n22n+q的值【答案】解：1由题意德 1=解得k= 反比例函数的解析式为y= 2过点A作x轴的垂线交x轴于点C，在RtAOC中，OC=，AC=1可得OA=2，AOC=30° 由题意，AO

43、C=30°，OB=OA=2，BOC=60°过点B做x轴的垂线交x轴于点D，在RtBOD中，可得，BD=，OD=1 点B坐标1，将x=1代入y= 中，得y=点B1，在反比例函数y= 的图像上3由y= 得xy=点Pm，m+6在反比例函数的y= 的图像上，m0mm+6 =PQx轴Q点的坐标m，nOQM的面积为OM.QM=m0 m.n=1 9.2011广东广州市RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C1，3在反比例函数y = 的图象上，且sinBAC= 1求k的值和边AC的长；2求点B的坐标【答案】1把C1，3代入y = 得k=3设斜边AB上的高为CD，那么sinBAC=

44、C1，3CD=3，AC=52分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD=4，AO=41=3ACDABCAC2=AD·ABAB=OB=ABAO=3=此时B点坐标为，0xyBACDOOxyBACD图1 图2当点B在点A左侧时，如图2此时AO=41=5OB= ABAO=5=此时B点坐标为，0所以点B的坐标为，0或，010.2011山东聊城如图，一次函数ykxb的图象交反比例函数x>0图象于点A、B，交x轴于点C1求m的取值范围；2假设点A的坐标是2，4，且，求m的值和一次函数的解析式；【答案】1因反比例函数的图象在第四象限，所以42m0，解得m2；2因点A(2，4)在反比例函数图

45、象上，所以4，解得m6，过点A、B分别作AMOC于点M，BNOC于点N，所以BNCAMC90°，又因为BCNAMC，所以BCNACM，所以，因为，所以，即，因为AM4，所以BN1，所以点B的纵坐标为1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y1时，x8，所以点B的坐标为8，1，因为一次函数ykxb的图象过点A(2，4)，B(8，1)，所以，解得，所以一次函数的解析式为yx511.2011江苏南通如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线yx0交于点B(2，1)，过点P(p，p1)p1作x轴的平行线分别交曲线yx0和yx0于M，N两点.1求m的值及直线l的解析式；2假设点P在直线y2上，

46、求证：PMBPNA；3是否存在实数p，使得SAMN4SAPM？假设存在，请求出所有满足条件的p的值；假设不存在，请说明理由.【答案】1点B(2，1)在双曲线y上，得m2.设直线l的解析式为ykxb直线l过A(1，0)和B(2，1)，解得直线l的解析式为yx1.(2) 证明：当xp时，yp1，点P(p，p1)p1在直线l上，如图.P(p，p1)p1在直线y2上，p12，解得p3P(3，2)PNx轴，P、M、N的纵坐标都等于2把y2分别代入双曲线y和y，得M(1,2),N(1,2)，即M是PN的中点，同理：B是PA的点，BMANPMBPNA.3由于PNx轴，P(p，p1)p1，M、N、P的纵坐标都

47、是p1p1把yp1分别代入双曲线yx0和yx0，得M的横坐标x和N的横坐标x其中p1SAMN4SAPM且P、M、N在同一直线上，,得MN=4PM即4(p)，整理得：p2p30，解得：p由于p1，负值舍去p经检验p是原题的解，存在实数p，使得SAMN4SAPM，p的值为.122012义乌市如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E4，n在边AB上，反比例函数k0在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=1求边AB的长；2求反比例函数的解析式和n的值；3假设反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长解答：解：1点E4，n在边AB上