圆与直线方程较难题

1、(2)当PQ= 2J3时，求直线l的方程;17、已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1,直线1、已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|二2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于多少10、 设圆满足：截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1;圆心到直线l：x2y=0的距离为,求该圆的方程.511、 已知圆C与两坐标轴的正半轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于2.(1)求圆C的方程；(2)若直线l:xm+yn=1(m>2,n>2)与圆C相切，求mn的最小值.12、 在平面直角坐标系xoy中，以C(1,-2)为圆心的圆与直线x+y+3/

2、2+1=0相切.(I)求圆C的方程；(II)是否存在斜率为1的直线1,使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由.13、 已知圆C:x(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C;(3)探索 AM?AN是否与直线l的倾斜角有关？ .为V3 ,且圆心M在直线l的下方.(I)求圆M的方程；(II)设 A (0, t) , B (0, t+6) (-5WtW-2),若圆 M >AABC面积S的最大值和最小值218、1、(2011?陕西)如图，设 P是圆x + y =25上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且|MD|二 4|PD|(I)当P

3、在圆上运动时，求点 M的轨迹C的方程(n)求过点(3, 0)且斜率为4的直线被C所截线段的长度.519、已知圆 C： (x+1)2+y2=8.(1)求过点Q (3, 0)的圆C的切线l的方程；+(y-2)2=5,直线1:mx-y+1=0.(1)求证：对mCR,直线1与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线相交于点A和点B,求弦AB的中点M的轨迹方程.14、 一动圆被两条直线x+2y=0,x-2y=0截得的弦长分别为6和2,求动圆圆心的轨迹方程.15、 求过圆x2+y2+2x-4y+1=0和直线2x+y+4=0的交点，且面积最小的圆方程.16、 已知过点A(-1,0)的动直线1与圆C:x2+(

4、y-3)2=4相交于P,Q两点，M是PQ的内切圆，求 ABC的中点，l与直线m:x+3y+6=0相交于N.(2)如图定点A(1,0),M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在cm上，且满足AM=2Am,NP?aM=0,求N点的轨迹方程1 .P(x,y)PA2=4PB2所以(x+2)2+y2=4(x-1)2+y2x2+4x+4+y2=4x2-8x+4+4y2x2-4x+y2=0(x-2)2+y2=42 .设圆心为P(a,b),半径为r,则P到X轴、Y轴距离分别为|b|、|a|.（根 2）*r,由题设知圆P截X轴所得劣弧所对的圆心角为90度，知圆P所截X轴所得的弦长为故rA2=2b又圆P截Y轴所得弦

5、长为2,所以有M2=aA2+1从而得2bA2出人2=1又P(a,b)到直线x-2y=0的距离为d=|a-2b|/根5->5dA2=aA2+4bA2-4ab>=aA2+4bA2-2(aA2+bA2)=2bA2-aA2=1当a=b时上式等号成立，此时,5dA2=1,从而d取得最小值.由止匕有a=b,2bA2-aA2=1>a=b=1,a=b=-1由于rA2=2bA2,则二根2于是，所求圆的方程是：(x-1)A2+(y-1)A2=2,或(x+1)A2+(y+1)A2=2.5.1证明：:直线l:mx-y+1=0经过定点D(0,1),点D到圆心(0,1)的距离等于1小于圆的半径5,故定点

6、(0,1)在圆的内部，故直线l与圆C总有两个不同交点.2。联立直线方程与椭圆方程，再结合韦达定理以及弦长公式即可解决问题.3设中点M(x,y),因为L：m(x-1)-(y-1)=0恒过定点P(1,1).kAB=y-1/x-1,又kMC=y-1/x,kAB?KNC=-1,y-1/x-1?y-1/x=-1,x2+y2-x-2y+1=0,(x-1/2)2+(y-1)2=1/4,表示圆心坐标是(1/2,1),半径是1/2的圆；9.(1)L:y=(4/3)x-1/2,即：4x-3y-3/2=0设圆心M(a,0)弦长的一半为，3/2半径r=1.M到直线L的距离d=Vr2-(，3/2)2=1/2又：d=|4

7、a-3/2|/，(42+32).d=|4a-3/2|/5=1/21) a=1或-1/4即M(1,0)或(-1/4,0)又M在直线L下方.M(1,0)即圆M:(x-1)2+y2=12) )设AC斜率为k1,BC斜率为k2,则：直线AC的方程为y=k1x+t,即k1x-y+t=0直线BC的方程为y=k2x+t+6,即k2x-y+t+6=0联立AC、BC,得：C点的横坐标为X(C)=6/(k1-k2).|AB|=t+6-t=6.S=(1/2)|AB|X(C)|=18/(k1-k2)(画个草图就知道k1>k2,即k1-k2>0).AC、BC与圆M相切圆心M至ijAC的距离d1=|k1+t|/V(k12+1)=r=1解得k1=(1-t2)/(2t)圆心M至UBC的距离d2=|k2+t+6|/V(k22+1)=r=1,解得k2=1-(t+6)2/2(t+6).k1-k2=(1-t2)/(2t)-1-(t+6)2/2(t+6)=3(t2+6t+1)/(t2+6t).S=18/(k1-k2)(已证)=6(t2+6t)/(t2+6t+1)=6(t2+6t+1-1)/