2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步测评试题（含答案解析）.docx

1、第四章因式分解章节同步练习2022年浙教版初中数学七年级下册浙教版知识点习题定向攻克含答案及详细解析故选：c.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.9、A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均 为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3历和的长方形时，所得长方形的 面积为35,列出方程组，求出3护7, =5,即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，3, = + 2,由图2可得，3? = 35n(n + 2) = 35即 n2 + 2 +1 = 36解得 =5或者 =-7 (舍). =

2、 5 时，3m = 7则图2中长方形的周长是2(3,+) = 2x(7 + 5) = 24.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.10、D【分析】将J-x先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：x3-x= x(x2-l)=心+1)(1),A x(x-l). (x+1)、(x+l)(x-l),均为r-x的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的 关键.11、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、是把一个单项式

3、转化成两个单项式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与 整式的乘法的区别.12、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因 式分解，也叫做分解因式.【详解】解：4选项，R 选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C、选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解

4、的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.13、C【分析】根据完全平方公式的特点判断即可；【详解】16F + 1不能用完全平方公式，故/I不符合题意；f+2x_l不能用完全平方公式，故月不符合题意；能用完全平方公式，故。符合题意；a2+2ab-4b2不能用完全平方公式，故不符合题意；故答案选C.【点睛】本题主要考查了因式分解公式法的判断，准确判断是解题的关键.14、C【分析】 利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分别进行判断即可.【详解】解：A. J_4x + 4 = (x-2已 故刀错误；B、4F-寸=(2工 +),)(2*.一),)，故 g错误；C、x2 + =,故 C正确；2

5、164；D、a4b-6ayb + 9a2b = a2b(a2-6a + 9)= a2b(a-3)2,故错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：3b) (a-力)；完全平方公式: a22ab+b2= (ab) 2.15、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B. 由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C. 由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D. 等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B

6、.【点睛】 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个 整式的积的形式，叫因式分解.二、填空题、4（a+2b）（a- 2b）【分析】先提公因式4,再利用平方差公式分解.【详解】解：4t/2-16/r=4（c-4屏）=4（+2/，）（n- 2b）故答案为：4（。+2/,）何.必）.【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，掌握提平方差公式是解题关键.2、-8【分析】根据题意平方差公式进行计算即可求得答案.【详解】解：x2 - ,v2 =（A + y）（x-y） = -4x 2 =-8.故答案为：-8.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公

7、式a2-h2=（a + b）（a-b）是解题的关键.3、3(x+y)(x-y)【分析】 先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】解：3V-3/=3 (/-/)=3 (x+y) (at/).故答案为：3 (*+*)(才-*).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其 他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.4、3力【分析】先根据展开式三项进行公式化变形，利用因式分解公式得出因式分解结果，再反过来即可得解.【详解】解：a2+6aZr-9d2= a+2XaX3b (3。) 2= (a+3力)2,/. (

8、a+ 3b ) = a2+6ab+9b,故答案为3b.【点睛】本题考杏多项式的乘法公式，可反过来用因式分解公式来求解是解题关键.5、(x-y)(?H-l)【分析】 将y(E 变形为y 31),再提取公因式即可.【详解】 ,:x (m-) + y(l-ni)=x (/zr 1 ) y (俨1),=(A-y) 31),故答案为：(所*)(俨1).【点睛】本题考查了因式分解，熟练进行代数式的变形构造公因式是解题的关键.6、-36【分析】将所求代数式先提取公因式xy,再利用完全平方公式分解因式，得出然后整体代入*+y, x*的值计算即可.【详解】解：y-2x2y2+xy3= x)x2 - 2xy +

9、y2)= xyx-y)1.x)，= 3, J = -4,A A(x-y)2 = (l)x32=-36,故答案为：-36.【点睛】 本题考查了因式分解方法的应用，代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能 力.7、xy【分析】根据公因式的找法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取 各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.【详解】解：多项式的公因式是Q.故答案为：xy.【点睛】此题考查了找公因式，关键是掌握找公因式的方法.8、6(x-9)【分析】直接提取公因式6勺即可得解.【详解】解：6x2y-54xy2=

10、0.n*?v- xy y= 6r-9)，).故答案为：6q，(x-9)，).【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练运用提公因式，找出公因式是解答此题的关键.9、12.【分析】 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定力的值.【详解】解：. 9/+y+4/= (3x) 2+kxy + (2y)2,.Axy= 23x2y= 12xy,解得#=12.故答案为：12.【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公 式对解题非常重要.10、-,(x-3)2【分析】根据因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公

11、式法，完全平方公式法，十 字相乘法等.【详解】解：/y+6Q9y= -y(x2-6x + 9)= _)，(3)2故答案为：-y(x-3)2.【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方 差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.三、解答题1、(1) 2 顷. L)2； (2) (?+1) (%+1)(X - 1).【分析】(1) 综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；(2) 利用两次平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：(1) 2nf - 4/77/7+2 z?2=2 (m - 2mn+n)=2 (?- )2；(2)- 1=(Al)

12、 (/- 1)=(Al) (x+1) (x- 1).【点睛】本题考查了综合提取公因式法和公式法、公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟记各方法是解题关键.472、(1)(。-1)(人-1)；8； (2)10【分析】(1) 根据题意分组分解即可；根据的结论可得(-1)0-1)= 5,进而根据a,b0b)都是正整数，列二元一次方程组解决问题；(2) 先将$利用分组分解法因式分解，再将已知条件整体代入，化为完全平方式，最后根据非负数的 性质确定，的最小值.【详解】山题 cib-u-b+=5 即(-!)(/?-1) = 5.：a,b为正整数且“乂

13、初中数学七年级下册第四章因式分解同步测评(2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分)班级： 姓名： 总分：题号二=得分一、单选题(15小题，每小题3分，共计45分)1、下列各式中与b2 -疽相等的是()A. ( - a) 2B.(-a+b) ( a - Z?)C. (- a+A) (a+Z?)D.(a+A) (a - b)2、下列式子的变形是因式分解的是()A. w(x+ y) = i?ix+myB.(2.v-l)2=4x2-4.r+lC. (x+1)(x+3)= x2+4x+3D.x下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为().A. x2-l + y2=(x+l)(xl)+yB

14、. r-l=(x+l)(x-l)C. x(a-b) = ax-bxD. (ix+bx+c = x(a+b) + c 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是()A. /+4=(才+2)之B. 10+16= (*4)C. Xs- x=x (/- 1)D. 2xy+6y=2y (对3尹) 下列因式分解结果正确的是()A. -x2 + 4x = -x(x + 4) -x = x(x+l)(x-I)a- = 5b-=+b=8(2)由题ab=a+b+4s = cr +3ab + b2 + 3a-b =a2 +3(a + b + 4) + b2 +3a-b=a2 +6a + b2 +-+12 = (a +

15、 3)2+(/+)2+2416.(“ +3)20,(方+ 上)2飞04.吨芬，当且仅当=-=4时取等号经验证当。=-山=日时满足(lh-a-h-4 = 047综上，$的最小值为辰.10【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，分组分解法因式分解，二元一次方程组，非负数的性质，整体代入是解题的关键.3、a2 (m + 4)(? - 4)(麻 + 3)【分析】先提取公因式后，然后利用十字相乘和平方差公式分解因式即可.【详解】 解：原式=/(/_13麻_48)=a2 (m2 一 I6)(?2 +3)=a2 (m + 4)(m - 4)(m2 + 3).【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟

16、练掌握因式分解的方法.B. 4x2-/=(4x+y)(4x-y)C. -x2-2x-1=-(x+1)2D. x2-5x-6 = (x-2)(x-3)6、把多项式xaxb分解因式，得(戏3) (x-4),则a,。的值分别是()A. a= - 1, b= - 12 B. a=l,力=12C. a= - 1,力=12 D. a= 1, b= - 127、下列各式变形中，是因式分解的是()A. a2-2ab + b2-=(a-b)2-B. 2x2+2x = 2x2 1+上)C. (x+2)(x-2) = x2-4D. ?_=(/ + l)(x+l)d)8、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这

17、样一条信息：x-1, a - b, 3, Al, a, x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a (Z- 1) -3/; (/-I)因式分解，结果呈现 的密码信息可能是()A. 我爱学B.爱新化C.我爱新化 D.新化数学9、将边长为/的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为和的长 方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是()图1图2A. 24B. 26C. 28D. 3010、多项式丁-工的因式为()A. x(xT)B. (x+1)C. (x+l)(x

18、-l)D.以上都是11、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（A. 8。勺3 =2廿 WB. V_x = x(x+l)(x_l)C. x +x = x1+1XD. a(x-y) = cix-ay12、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（A. (*-*)(*)=/B. a2+2aM/?2 - 1 = (a+Z?) 2 - 1C. y-81/= (j+9)(才+3*) (*-3*)D. (f+2a) 2-8 (/+2a) +12= (1+2a) (J+2a8)+ 1213、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（A. 16J + 1B. x2 + 2.V 1c.D. a2 +2ab-4

19、b214、下列因式分解正确的是（A. x2-2x + 4 = (x-2)2B. 4x2-y2 =(4x + y)(4x-y)C. -X H= f X216 ID. a4b-6ayb + 9a2b = a2b(a2 -6 + 9)15、下列由左边到右边的变形中,属于因式分解的是（）A. (a+1 ) (a - 1 ) =a2 - 1B. a2 - 6a+9= (a- 3) 2C. a+2a+l=a (a+2) +1二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解：4/-吟2 = 2、已知-sy = 2, x+y = -4f 贝ljx2-y2 =3、因式分解：3x2-3y2 =.4、如果

20、(a+) 2 =决+6泌+,那么括号内可以填入的代数式是_.(只需填写一个)5、因式分解：x(/w-l) + y(l-777)=.6、己知*-y = 3, a = -4,则xy-2x2y2+x)的值等于.7、多项式xy-xy的公因式是8、分解因式：6x2y-54xy2 =；9、若多项式9方奴y+4能用完全平方公式进行因式分解，则#=.10分解因式：jy+6xy9y=.三、解答题(3小题，每小题5分，共计15分)1、因式分解：(1 ) 2/77 - 40/7+2；(2)1.2、(1)将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如: am+an + bm+bn = (cu

21、n+an)+(bm+bn) = a(m+n)+f)(m+n) = (a + b)(m+). 分解因式：ab-a-b+ ； 若a.b (ab)都是正整数且满足泌7盘-4=0,求a+h的值；(2)若以为实数且满足沥-“-4 = 0, $ =疽+3泌+胪+3“_9,求s的最小值.3、分解因式：a2m4-13aW-482.参考答案 一、单选题1、c【分析】根据平方差公式直接把8,锣分解即可.【详解】解：b - a= (.b . a) (b+a)t故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式.平方差公式：ab (a+赢 5).2、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种

22、变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，由 此结合选项即可作出判断.【详解】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、是因式分解，故本选项正确；故正确的选项为：D【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这 个多项式因式分解，属于基础题.3、B【分析】 根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.然后对各选项逐个判断即 可.【详解】解：A. x2-l + y2=(x+l)(x-l)+y两因

23、式之间用加号连结，是和的形式不是因式分解，故本选项不符合题意；B、-(x+lXx-l)是因式分解，故本选项符合题意；C、x(a-b) = ax-bx将枳化为和差形式，是多项式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、or+k+c = x(+A)+c两因式之间用加号连结，是和的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意; 故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键.4、D【分析】根据因式分解的方法解答即可.【详解】解：A、丁+4夭(尸2)七因式分解错误，故此选项不符合题意；B、V_iox+16尹(x-4) 2,因式分解错误，故此选项不符合题意：C、x-xx (/-I) -x (x+1)(尸1),因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2秽+6=