无源低通滤波器分析报告

1、无源低通滤波器分析一、研究目的滤波器是一种选择装置，它对输入信号处理，从中选出某些特定信号作为输 出。如果滤波器主要由无源元件 R、L、C构成，称为无源滤波器。滤波器按所通 过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。针对电气专业的实际特 点，文中主要对无源低通滤波器进行分析讨论， 并希望总结出无源滤波器在实际 工程应用中的相关选用原则。要求：1、分析讨论无源低通滤波器的各基本形式；2、通过仿真测试滤波器实际效果并分析结果；3、总结滤波器选用原则和体会二、滤波器类型简介无源滤波器通常是以L-C、R-C等无源器件组成的一种只允许通过给定的频 带信号而阻止其它频率信号通过的选频网络。工业电源

2、中一般把400HZ以下的电 源称为工频电源，400-10KHZ的电源称为中频电源，10KHZ以上称为高频电源。 用于交流电源输入端滤除电源网络中高频干扰的低通滤波器，整流电路中用于滤除纹波的平滑滤波器，用于抑制放大器产生低频振荡为目的的电源去耦滤波器等， 都属于无源滤波器的范畴。而RC电路多用于低频、功率输出较小的场合，LC电路适用于高频应用场合。按滤波器结构分类，常用的基本形式有 L型、倒L型、T型、n型 等电路 形式。oavvo°°OVA_OGWv图1、L型、倒L型、T型、n型电路形式三、滤波元件特性常用元器件低频特性和高频特性:电匝-AM-T1电蛭器件IL.vpcd

3、nruoii图2、元器件低频特性和高频特性图电感L的基本特性为通直阻交，电路中具有稳定电流的作用。高频时电感的 阻抗与频率呈现如下关系0210*10fl10 询IO111OIJ频杯H工图3、电感高频特性图电容C的基本特性为通交阻直，电路中具有稳定电压的作用。按功能可分为1、旁路电容2、去耦电容3、滤波电容。高频时电容的阻抗与频率呈现如下关系：io4 -S_z-W810°上丄丄110s 109 10'° 1011 )012瓢率/7皿图4、电容高频特性图滤波电容不是理想的低通滤波器，存在 ESL和ESR是以自谐振点为中心的 带通滤波器。同为0805封装的陶瓷电容，0.0

4、1卩f的电容比0.1卩f的电容有更 好的高频滤波特性，实际使用中要注意选择合适的电容。第四章滤波器仿真环境本文的仿真使用电路仿真软件 Multisim，图为部分Multisim仿真电路:XBP1图5、电路仿真部分原理图第五章无源低通滤波器分析与仿真滤波器的输出与输入关系常常通过电压转移函数H(S)来描述，电压转移函数又称为电压增益函数，它的定义为T(s)=U)(s)U (s)(1-1)T(s)=sC1RCs 1令T=RC该电路电压转移函数仅有一个单阶极点，在 其幅频特性|T(j3 )| =相频特性e ( 3 ) = - ta n- Y 3)，(1-3)s平面的负实轴上。(1-4)(1-5)式中

5、UO(S)、U(S)分别为输出、输入电压的拉氏变换 在正弦稳态情况下，S =j 3,电压转移函数可写成T(j 3 ) = j) = |T(j 3)|ej e (3)(1-2)U (j 3)式中|H(j 3 )1表示输出与输入的幅值比，称为幅值函数或增益函数，它与频 率的关系称为幅频特性；e ( 3 )表示输出与输入的相位差，称为相位函数，它与 频率的关系称为相频特性。幅频特性与相频特性统称滤波器的频率响应。滤波器 设计中，我们将截止频率3 c用来说明电路频率特性指标的特殊频率。当保持电 路输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍。RC网络L型RC滤波其电压转移函数为当3

6、=0时，|T(j 3 ) | T 1，即滤波器对直流信号不衰减；当33 c时，|T(j 3 ) | T，当3 -X时，|T(j 3 )| - 0,高频信号最终衰减至0。当 3 =0 时，e (j 3 ) = 0,当 3 = 3 c 时，e (j 3 ) = - 45°,当 3 X时，e (j 3 )= -90。相位最终滞后90。1式中截止频率3 c=乔，该电路为一阶惯性环节，T越大，放电越慢，脉动越小,即滤波效果越好。(注：该电压转移函数是当负载阻抗 R_> R寸，得到的近似电压 转移函数。)倒L型RC滤波丄T(S)二半=1SCor-Wvo实际上由于输输入端理想条件下无输出阻抗

7、，则该电路相当于单电容滤波, 入端都存在输出阻抗，贝U相当于一阶 RC滤波，只是时间常数T较小，同时该电 路右端的电阻R与负载阻抗进行分压，消耗能量，故该电路不常用。T(s)=SC1Rl + SC1R1Cs+ 1(1-7)T型RC电路由R C元件组成滤波电路，T型低通滤波器的电压转移函数同样是一阶惯 性环节，滤波其效果和L型相似，主要是改变了滤波器两端的输入和输出阻抗。 它是一个双向的滤波器，也减小了输出对输入的干扰，该电路主要应用在低频环 境，意义不大。图为 T型滤波器的波特图，从图中可以看见其截止频率大致为 320Hz,与理论值相仿，相位最终滞后 90°图5.1 T型滤波器的波特

8、图n型RC电路rd考虑输入端阻抗RT(s)=2RdRC|C2s + RdCi+ R(2+ RjC2s+ 1(1-8)由于输入端一般存在较小的输出阻抗 Rd,n型RC滤波器实际上相当于一个 二阶低通滤波器，C和输入端的输出阻抗 R构成一级滤波，一般 G取值较小， 初步滤除交流分量，经一级滤波后还有一定的交流分量；再由R和C2组成第二级滤波，再次减小纹波。它也改变了滤波器两端的输入和输出阻抗。一个二阶振 荡环节，其幅频特性为以-40db衰减，相频特性为最终滞后180°o_W_Wo二阶L型RC滤波T(s)=1T1T2S2+ T2(1 + R2)+ T1s+1(1-9)其中 T 1 = R1

9、C1 ,T 2 = R2C2 化为二阶低通滤波器的电压转移函数一般表达式(1-10)K T(s)=石碗 2s2+( -q)s+ co oK=rc2,其中 k=t?t；，°。=冷2, q( 1+R2)T；+T2，当 R1=R，c=g时,一个二阶振荡环节，其幅频特性为以-40db衰减，相频特性为最终滞后180o 当RC滤波器阶数较高时，虽然滤波效果更好，但分压效果明显，能量损耗加大,所以RC滤波器阶数一般不会太高。下面在Modelsim环境下搭建电路，仿真结果如下:图 5.2、L 型 10Q, 0.33 卩 f图5.3倒L型滤波器0.33卩f , 10Q图 5.4 T 型 10 Q, 0

10、.33 卩 f图 5.5 n 型电路 0.33 卩 f , 10 Q, 0.33 卩 f图 5.6 二阶 RC 电路 0.33 卩 f , 10Q, 0.33 卩 f , 10Q测试中我使用了 10KHZ的幅值20V的正弦波和1MHZ畐值1V的锯齿波干扰进 行测试。设置f c= 50KHz其中n型滤波器将电源输入端等效阻抗设置为0.1 Q,其他电路未设置等效电路。实际电路中还要考虑负载电阻对滤波电路的影响。由于RC滤波电路中R的取值一般较小，贝U负载电阻对滤波电路影响相对较小，仿 真中没有设置负载电阻。从表格中，我们可以发现二阶RC滤波器滤波效果最好明显优于一阶RC滤波器，其次是n型滤波器，再

11、次是 L型滤波器，由于是 RC 电路，T型滤波器为一阶滤波器效果与L型滤波器相似。结果说明滤波器阶数越 高，滤波效果越好，单阶L型、倒L型、T型的噪声衰减较慢，而二阶 RC滤波 衰减则较快。实际中常常串联成多阶 RC滤波器，根据噪声的滤除情况一级一级 串联。但由于电阻直流分压的原因一般不超过三阶。RLLC网络L型LC滤波其电压转移函数为T(s)二R-/( SC)sL+R_(灵)1LCs2+ -rS+ 1(1-11)转换成标准形式T(s)=s2+-Qs+ 3(1-12)式中R为负载阻抗，谐振频率3 o=-LC, Q=1=FL为低通滤波器的品质因数，Q 电路的选择性越强。根据自控理论，若 QX).

12、5 ,Z <1，此时滤波器工作于“欠 阻尼”状态，若Q <0.5 , Z >1，则滤波器工作组“过阻尼”状态，若Q=0.5, Z = 0.5 则滤波器工作组“临界阻尼”状态，若Q=0.707,Z =0.707，超调量<5%调节时间最短，为最佳阻尼比，电路具有最佳平坦响应。LC二阶低通滤波网络参数 设计时,若期望最佳平坦响应，应使滤波网络的品质因数 Q接近0.707.从品质因 数的表达式中，可以看出负载阻抗对于品质因数有很大影响，无源滤波器滤波效果受负载影响极大。根据滤波器阻抗失配选择原理，L型滤波器适用于高频时输入端阻抗较小、负载阻抗较大的场合。按照定K型滤波器进行设计

13、L= R/ (2nX fc )(1-13)C= 1/ (2nX fc X R)(1-14)式中信号的截止频率fc，负载阻抗R=-CL、C值计算只能是近似的，噪声滤波器对噪声的抑制效果实际上往往由实 验确定。按照定K型滤波器进行设计，可以看出其品质因数 Q=1。除定K型设计 滤波器以外，还有其他设计算法如巴特沃思、切比雪夫等，不同的设计方法L、C的值将不同。该电路在 DC-DC BUC电路中有应用。倒L型LC滤波其电压转移函数为T(s)=RD_Cs2+Ls+ (Rl+Rd)(1-15)RL考虑输入端阻抗Rd和负载阻抗R，倒L型LC滤波器构成二阶振荡环节，幅 频特性为以-40db/dec衰减，相频

14、特性为最终滞后180°，效果与L型LC滤波器 类似，但Rd一般较小所以滤波效果不及L型LC滤波器。倒L型滤波器适用于高 频时输入端阻抗较大、负载阻抗较小的场合。T型LC滤波 其电压转移函数为RiT(S)= L2Cs3+ RlLCs2+2sL+R( 1-16)T型LC滤波器可通过L型LC电路与单L电路串联构成，是三阶滤波器，信 号幅频特性为以-60db/dec衰减。按照定K型滤波器进行设计L= R/ (2nX fc ) C= 1/ (nX fc X R) 式中信号的截止频率fc，负载阻抗R=C如果设计两个电感L相等，当放电时L、C和右端的L向R放电，由于两个 L的值相等，所以电流变化比

15、较平稳，C两端电压变化也比较平稳。所以电路电 压的纹波很小。所以一般两个L设计为一样。T型滤波器适用于高频时输入端阻 抗和负载阻抗均较小的场合n型LC滤波其电压转移函数为T(s)=(1-17)RlLC2RdRlS3+LC(Rd+FL)s2+(2CFD)Rl+L)s+ (Rd+Rln型LC滤波器是一个三阶滤波器，理论上幅频特性为以 -60db/dec衰减。 其波特图为图5.7 n型Lc滤波器波特图 按照定K型滤波器进行设计L= R/ (nX fc ) C= 1/ (2nX fc X R) 式中信号的截止频率fc，负载阻抗R=£。如果设计两个电容C相等，则当电路充电时两个电容两端电压大致

16、相等， 放电时它们同时向R放电，由于电压相等，故放电比较平稳，有利于纹波减小 所以一般两个电容设计为一样。n型滤波器适用于高频时输入端阻抗和负载阻抗 均较大的场合。下面为LC滤波器仿真结果图 5.8 L 型 LC 电路 0.16mh，0.068 卩 f如迪inI 1* 1.260 nia1AJ53 V4.711 VTP l-Mfl nw-1B.353 V47N ¥T?-T|D .QDO 5aogovo.ood v时基:耐fO uDfv:Vjtllv¥讪境敵幡.i a| T/T 矗加 时交诜 0直芟JIJ£： io 也 Dh*D 厂-1T辅隹敢幡】t 0|o v|交

17、渣fb岩盍-i 犁次止书言幼±图 5.9 倒 L 型 LC 电路 0.068 卩 f , 0.16mh图 5.9 T 型 LC 电路 0.16mh, 0.136 卩 f , 0.16mh图 5.10 n 型 LC 电路 0.068 卩 f , 0.32mh, 0.068 卩 f本次输入信号仍为10KHZ幅值20V的正弦波和1MHZ畐值1V的锯齿波干扰。 设置fc= 50KHz其中倒L型和n型取输入端等效阻抗为 0.1 Q,从示波器的输出 波形可以看出各滤波器基本都能完成滤波任务，三阶滤波器， T型和n滤波效果 相似，优于二阶滤波器L型和倒L型滤波器，L型滤波器滤波效果比倒L型好, 倒

18、L型的滤波器的滤波效果受输入端阻抗影响。 滤波器还可以通过串联各型滤波 器组成更高阶滤波器，滤波器阶数越高滤波效果越好。滤波器阶数每增加一阶，干扰信号衰减速度增加-20db/dec。五、总结1、一般RC用于低频滤波，LC用于高频滤波。由于低频时按照理论 LC滤波电路 所用的L会很大，绕线电阻较大，造成过大的信号损耗和较低的品质因数。相反， 高频应用时，电感和电容体积都很小，还可以得到很高的品质因数。同理，RC滤波用于高频环境，需要具有很小的 RC时间常数，这就需要很小的电阻和很小 电容才能满足要求，RC滤波器对器件的精度要求较敏感，高频时就电阻值很小 的偏差就会导致很大的误差 。2、从仿真节结

19、果中可以发现，一阶 RC滤波器滤波效果L型比倒L型好，与T 型相仿，而n型滤波器比一阶 RC滤波器好，LC二阶滤波器与RC二阶滤波器滤 波效果相似，L型比倒L型好。LC三阶滤波器比LC二阶滤波器滤波效果好，n 型与T型相似。理论上，滤波器阶数越高，滤波器滤波效果越好也越趋近于理想 滤波特性，但器件成本会迅速增加，一般实际中会根据通带最大衰减、 阻带最大 衰减、通带频率、阻带频率等要求及成本综合考虑，选取合适的滤波器阶数。3、工程上，RC滤波电路根据滤除干扰信号的频率设计，电容的放电时间常数（t= RC愈大，放电愈慢，输出电压愈高，脉动成分也愈少，即滤波效果愈好。而R的取值主要考虑R对电路的直流分压