2011北京市中考数学

1、2011 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校_姓名_ 准考证号_一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（2011 北京市，1，4 分）34的绝对值是()A43B43C34D34【答案】D2（2011 北京市，2，4 分）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人将 665 575 306 用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为()A766.6 10B80.666 10C86.66 10D76.66 10【答案】C3（2011 北京市，3，4 分） 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是

2、()A 等边三角形B 平行四边形C 梯形D 矩形【答案】D4（2011 北京市，4，4 分） 如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若1AD ，3BC ，则AOCO的值为()A12B13C14D19【答案】B5（2011 北京市，5，4 分） 北京今年 6 月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是()A 32，32B 32，30C 30，32D 32，31【答案】A6（2011 北京市，6，4 分） 一个不透明的盒子中装有 2 个白球，5

3、 个红球和 8 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为()A518B13C215D115【答案】B7（2011 北京市，7，4 分）抛物线265yxx的顶点坐标为()A （3，4）B （3，4）C （3，4）D （3，4）【答案】A8（2011 北京市，8，4 分） 如图在 RtABC中，90ACB，30BAC，AB2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E设ADx，CEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是()【答案】B二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9（2011 北京市，9，

4、4 分）若分式8xx的值为 0，则x的值等于_【答案】810（2011 北京市，10，4 分）分解因式：321025aaa_【答案】a(a-5)211（2011 北京市， 11， 4 分） 若右图是某几何体的表面展开图， 则这个几何体是_【答案】圆柱12（2011 北京市，12，4 分）在右表中，我们把第i行第j列的数记为, i ja（其中i，j都是不大于 5 的正整数），对于表中的每个数, i ja，规定如下：当 ij 时，,1i ja；当ij时，,0i ja例如：当2i ，1j 时，,2,11i jaa按此规定，1,3a_；表中的 25 个数 中 ， 共 有 _ 个 1 ； 计 算1,1,

5、11,2,21,3,31,4,41,5,5iiiiiaaaaaaaaaa的 值 为_【答案】0、15、1三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13（2011 北京市，13，5 分） 计算：101( )2cos3027(22【答案】解：（12）-1-2cos30+ 27+(2-)0=2232+3 3+1=2 3+3 3+1=2 3+314（2011 北京市，14，5 分）解不等式：4(1)56xx【答案】解：去括号，得 4x45x6移项，得 4x5x 46合并，得x 2解得 x2所以原不等式的解集是 x0)的图象与 x 轴的交点，令 y=0，即 mx2+(m-3)x-3=0解得 x1=-

6、1，x2=3m，又点 A 在点 B 左侧且 m0，点 A 的坐标为（-1，0）A1C1B2)由(1)可知点 B 的坐标为(3m，0)，二次函数的图象与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为(0，-3)ABC=453m=3m=1(3)由(2)得，二次函数解析式为 y=x2-2x-3依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2 和 2，由此可得交点坐标为(一 2，5)和(2，-3)将交点坐标分别代入一次函数解析式 y=kx+b 中，得-2k+b=52k+b=-3解得k=-2b=1一次函数的解析式为 y=-2x+1A1C1BMNP24（2011 北京市，24，7 分）在A

7、BCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图 1 中证明CECF；（2）若90ABC，G是EF的中点（如图 2），直接写出BDG的度数；（3）若120ABC，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG（如图 3），求BDG的度数123图 3图 1图 2【答案】(1)证明：如图 1AF 平分BAD，BAF=DAF四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCDDAF=CEF，BAF=FCEF=FCE=CF(2)BDG=45(3)解：分别连结 GB、GE、GC（如图 3）ABDC，ABC=120ECF=ABC=120FGCE 且 FG=CE四边形 CEGF 是平行四边形由(1

8、)得 CE=CF，平行四边形 CEGF 是菱形EG=EC，GCF=GCE=12ECF=60ECG 是等边三角形EG=CG，GEC=EGC=60GEC=GCFBEG=DCG由 ADBC 及 AF 平分BAD 可得BAE=AEBAB=BE在平行四边形 ABCD 中，AB=DCBE=DC由得BEGDCGBG=DG1=2BGD=1 +3=2+3=EGC=60BDG=180BGD2=6025（2011 北京市，23，8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）已知A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与y轴的交点D在

9、射线AE的反向延长线上（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围【答案】解：(1)分别连结 AD、DB 则点D 在直线 AE 上，如图 1点 D 在以 AB 为直径的半圆上，ADB=90BDAD在 RtDOB，由勾股定理得 BD= OD2+OB2= 2AEBF，两条射线 AE、BF 所在直线的距离为 2 .图 1(2)当一次

10、函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围是b= 2或-1b1当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 1b 2(3)假设存在满足题意的平行四边形 AMPQ，根据点 M 的位置，分以下四种情况讨论：当点 M 在射线 AE 上时，如图 2A、M、P、Q 四点按顺时针方向排列，直线 PQ 必在直线 AM 的上方P、Q 两点都在AD上，且不与点 A、D 重合0PQ 2 AMPQ 且 AM=PQ，0AM 2 -2x-1图 2MPQ当点 M 在AD(不包括点 D)上时，如图 3A、M、P、Q 四点按顺时针方向排列，直线 PQ 必在直线 AM 的下方此时，不存在满足题意的平行四边形图 3M当点 M 在 DB 上时设DB中点为 R，则 0RBFi)当点 M 在DR（不包括点 R)上时，如图 4过点 M 作 DR 的垂线交DB于点 Q，垂足为点 S，可得 S 是 MO 的中点连结 AS 并延长交直线 BF 于点 PO 为 AB 的中点，可证 S 为 AP 的中点四边形 AMPQ 为满足题意的平行四边形0 x22图 4