第一章-函数,极限,连续

1、 高等数学精编教程 第一章 函数·极限·连续 1 æ ln (1 + x ) ö e x -1 【例 1.23】计算极限 lim ç ÷ x®0 è x ø x x x æ a x + a2 ö + L an 【例 1.24】求极限 lim ç 1 ÷ , ai > 0, ai ¹ 1, i = 1, 2K n n ®¥ n è ø 1 2. 已知极限求参数 【例 1.25】设 lim x®0 ln

2、(1 + x ) - ax + bx 2 x2 ( ) = 2, 则a = _, b = _ 【例 1.26】已知 lim x ®0 ò ax - sin x 3 x ln (1 + t ) t = c ，求 a, b, c dt b 3. 无穷小的阶的确定 【例 1.27】设当 x ® 0 时 (1 - cos x ) ln 1 + x2 是比x sin xn高阶无穷小 ( ) 2 x sin xn是比e x - 1高阶无穷小 则 n=_ 11 高等数学精编教程 第一章 函数·极限·连续 【例 1.28】 x ® 0 时下列无穷小中

3、阶数最高的是_ A. 1 + x2 - 1 - x2 B. esin x - etan x D. ò sin 2 x 0 2 C. e x - cos x ln (1 + t 2 ) dt 4. 求极限的综合问题 【例 1.29】 f ( x ) 在x = 0处可导f ( 0 ) = 0 ，则 lim x®0 A x 2 f ( x ) - 2 f x3 x3 C. f ' ( 0 ) ( ) = _ D. 0 -2 f ' ( 0 ) B. - f ' ( 0 ) ò ( x - t ) f ( t ) dt 【例 1.30】 设f (

4、x ) 连续f ( 0 ) ¹ 0 ，求 lim 0 x x®0 x f ( x - t ) dt ò 0 x 5. 数列极限 夹逼准则；单调有界准则；转化为函数极限；定积分 1 1 1 + L n2 + 1 n2 + 2 n2 + n 【例 1.31】 lim n®¥ 1ö æ 【例 1.32】求 lim ç n tan ÷ n®¥ è nø n2 12 高等数学精编教程 第一章 函数·极限·连续 【例 1.33】设数列 x n 满足 0 &l

5、t; x < p , x = sin x ( n = 1, 2 L 1 n +1 n （1）证明 lim xn 并求极限 n®¥ 1 2 æ xn+1 ö xn （2）求 lim n®¥ ç ÷ è xn ø 6. 间断点的类型 【例 1.34】设 f ( x ) = ln x x -1 sin x，则f ( x ) 有_ A.1 个可去间断点，1 个跳跃间断点 B.1 个跳跃间断点，1 个可去间断点 C.2 个可去间断点 D.2 个无穷间断点 7. 闭区间上的连续函数 , ,i( = 1 ,2 K n 【例 1.35】 设 f ( x ) 在 a, b 连续 ， 任 xi Î a