空间的限制导致频谱（角谱）

1、空间的限制导致频谱（角谱）展宽 08级光信 李皓 200800120349摘要：卷积运算具有展宽带宽的性质，因此，引入使入射光波在空间上受限制的衍射孔径的效应就是展宽了光波的角谱。空间受限越厉害，角谱展宽越大。加入衍射屏后，出射光波的角谱比入射光波的角谱展宽。原因在于衍射屏的引入导致在原来频率分量之上又增加了一些高空间频率的平面波成分。衍射屏使光波空间受限，同时又展宽了光波的角谱。关键字：信息光学，标量衍射理论，频谱，角谱，展宽正文：在处理光的衍射问题中，在波动光学层面，应用菲涅尔衍射公式与光的叠加原理分析。而从另一个角度，是由于障碍物的存在，导致简单的衍射变为复杂的衍射叠加构成的衍射场，所以

2、从障碍物对光波场的变换作用来分析具体的光学问题。角谱：一般的，光波在空间的复振幅分布可以表示为：，定义 复振幅分布在x方向的空间频率: 。对于在x-z平面内传播的平面波, 在y方向上有: Y = , fy=0复振幅分布可改写为: 定义:复振幅变化空间周期的倒数称为平面波的空间频率平面波在x和y方向的空间频率分别为: （cosa, cosb 为波矢的方向余弦）若波矢在x-z平面或y-z平面中, a (b) 又常用它们的余角qx (qy)表示,故:引入空间频率概念后, 单色平面波在xy 平面的复振幅分布可以表示为：如果平面波传播方向在xz平面(或yz平面), 与z轴夹角为q, 则此平面波复振幅沿x

3、方向(或y方向)的空间频率为: /平面波角谱的传播如下图所示孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成是许多不同方向传播的单色平面被分量的线性组合。每一平面被分量的相对振幅和相位取决于相应的角谱。 角谱传播规律的基础仍然是标量波动方程 角谱：所满足的波动方程为：解微分方程，得到方程的一个基本解是 由边界条件确定。在z=0处即为孔径平面 ，角谱是 ，因此假设一个沿方向传播的光波入射到孔径上的复振幅为，则紧靠孔径后的平面上的出射光场的复振幅为：式中是衍射屏的复振幅透过率。对上式两边做傅立叶变换，用角谱表示为由于卷积运算具有展宽带宽的性质，因此，引入使入射光波在空间上受限制的衍射孔径的效应就是展宽

4、了光波的角谱。空间受限越厉害，角谱展宽越大。 由阿贝成像原理可知：物体（透射型或反射型）反射或透射的光波可以看成是由各种空间频率成分组成。空间频率是物体自身信息的精细结构，是自身对光波调制作用的变化。例如一个表面高低不平的物体：高度快速变化的地方空间频率高，高低平坦的地方空间频率低；表面起伏越厉害，高频成分越多频谱越宽，表面越平坦，高频部分越少频谱越窄。FT能够用F(u,v)的大小来表示各种空间频率成分振幅的大小，用F(u,v)的取值范围来表示物体的频谱宽度。由FT卷积定理：设FTf（x,y）=F(u,v),FTg(x,y)=G(u,v),则可以得到：FTf(x,y)g(x,y)=F(u,v)

5、G(u,v)和FTf(x,y)g(x,y)=F(u,v)G(u,v)卷积定理表明：FT将空间中的卷积(乘积)运算与频域中的乘积（卷积）运算联系起来，从而方便了对某个空间场在两个域的共同研究。 假如函数只在一个有限区间内不为0，这个区间可称为该函数的宽度， 的宽度可以看成与从刚接触到刚分开的平移量。一般来说只要参与卷积的两函数在空间上有限宽，卷积结果的宽度就等于参与卷积的两函数宽度之积。在理想状况下：任何光波都是由许多空间频率不同的叠加而成的，根据前文所述角谱理论： F(u,v)称为空间频谱F(u,v) 变为，称为空间角谱衍射屏是某种方式对入射光波的波面进行调制（包括振幅调制，相位调制等）设衍射屏的复振幅透过率设为t(x,y)，入射光波复振幅设为，则出射光波复振幅为结论：出射光波的角谱比入射光波的角谱展宽。原因在于衍射屏的引入导致在原来频率分量之上又增加了一些高空间频率的平面波成分。衍射屏使光波空间受限，同时又展宽了光波的角谱。而孔径限制了入射波面的范围, 展宽了入射角谱。所以衍射屏的引入使光波的