自适应光学系统控制效果分析的功率谱方法X

1、第10卷第1期1998年2月强激光与粒子束HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMS.10,No.1VolFeb.,1998自适应光学系统控制效果分析的功率谱方法李新阳姜文汉王春红鲜浩(中国科学院光电技术研究所,成都双流350信箱,610209)摘要用H2S波前探测器得到校正前后波前相位时间功率谱,系统对大气湍流扰动波前的时域校正效果。用PI控制算法和Smith正效果。关键词,或激光大气传输的光学系统中,实时校正1,2。自适应光学系统的时域补偿能力由系统的控制2,3,4,但在进行实际大气湍流扰,就不能再进行这种测试了。必须利用补偿实验中采集的数据来分析自适应光学控制系统的带宽

2、特性和时域校正效果。在37单元自适应光学系统1的基础上,新研制了一套61单元自适应光学系统。该系统采用61驱动器的变形镜(DM)、H2S型的波前探测器(WFS)、高速DSP芯片组成的并行流水线式数字波前复原计算机(WRC)和控制计算机(CC)等先进技术。文献5分析了这套系统的模型以及实验室采用PI和Smith纯滞后补偿算法后的控制带宽水平。用这套系统进行了实际水平大气湍流的校正实验。本文讨论了大气湍流畸变波前校正前后波前相位的功率谱(Power2Spectra2Density,PSD)对比,以此来衡量自适应光学系统的控制水平和校正效果。1自适应光学系统的控制算法1.161单元自适应光学控制系统

3、模型1,561单元自适应光学系统控制结构见图1,r(s)是受大气湍流扰动的波前,y(s)是自适应光学系统补偿的波前,e(s)是校正残余波前。控制电压经数模转换器(DAC)、高压放大器(HVA)驱动DM。HVA和DM的带宽远大于控制闭环带宽,对系统的动态性能不产生显著的影响。整个控制系统的开环传递函数可写为(1)G(s)= K0 exp(-0s) C(s)e(s)sTs其中,s=j2乘积中第一项是零阶采样保f是Laplace算子,T1.2ms是WFS的采样周期。持器传递函数;第二项是控制回路总增益;第三项是WFS的传递函数;第四项描述WRC和国家863激光技术领域资助项目1997年9月9日收到原

4、稿,1997年11月21日收到修改稿。李新阳,男,1971年5月出生。在读博士。第1期李新阳等:自适应光学系统控制效果分析的功率谱方法7第二、三、四项构成控制对象的传递函数G0(s)。CC的总计算时间延迟。C(s)是控制算法的传递函数。用零阶保持器Z变换法8,9得到控制对象的离散模型G0(z)=(1-z-1)zTs2 K0=Kz-3(2)式中,对61单元系统02T,离散系统的总增益K可以测量得到。从离散采样控制的角度,61单元系统是有3个采样周期纯延迟的控制对象。Fig.161elementadapcon图1612SketchdiagramofaSmithcontroller图2Smith纯滞

5、后补偿控制器结构1.27,8、容易调整的比例积分(PI)控制算法1,2,5,6,7,离散化的PI控制算法为C(z)=P(1-z-1)-1。PI控制器使整个自适应光学控制系统有足够高的低频增益,对大气湍流的低频扰动有良好的抑制作用。1.3Smith纯滞后补偿控制算法5,6,7,8对纯时间延迟过程使用Smith纯滞后补偿控制器可以提高控制稳定性和带宽。在流水线型数字控制计算机中实现的Smith控制算法结构如图2所示。其中C(z)为PI控制器,G0(z)是纯时间延迟系统对象,纯滞后补偿环节Cd(z)=K(1-z-3)。整个纯滞后补偿控制器模块可以得到为C(z)=C(z)1+C(z)Cd(z)-1,离

6、散Smith控制器与离散PI控制器一样有积分环节,保证控制系统对低频扰动有良好的抑制作用。据文献5分析,Smith控制器对系统的时间延迟有一定的补偿作用,它的闭环控制稳定性和带宽都比PI控制器高。1.4控制系统的误差传递函数残余波前信号e(s)与湍流扰动波前信号r(s)的比是控制回路的误差传递函数E(s)=-1e(s) r(s)=1+G(s),反映了控制系统对各种频率的大气湍流扰动的抑制程度,因而可以作为评价自适应光学控制系统校正效果的方法之一。采用一阶积分控制器时,误差传递函数的低频增益以每10倍频程20dB上升。设增益过零处频率为fe,系统对频率低于fe的大气湍流扰动才有校正效果。调整PI

7、和Smith控制器中的比例增益,可以在保证闭环稳定的前提下,使fe达到最优。61单元系统经控制器参数设定后实际测量的误差频率响应如图3所示。系统采用PI控制算法,fe约为40Hz。采用Smith纯滞后补偿控制算法,在保证低频增益的同时,fe提高到大约60Hz。当自适应光学系统在实验室内调整时,误差传递函数可以用频率响应分析仪等测量得到5。当系统与室外大气连接以后,就不便再用这种测量方法分析系统的校正效果了。但这时对得到的大气湍流开闭环测量数据可以进行类似的分析。8强激光与粒子束第10卷Fig.3Theerror2functionof61elementAOsystemwithPIcontroll

8、er(a)orSmller(b)图361单元自适应光学系统采用PI控制器(a)与Smith(b)2自适应光学控制系统的校正效果2.1大气湍流的功率谱S波前探测器上可以得到大量未校正和。用FFT的方法做出系统开环时波前相位信号的时间。Greenwood和Fried等人的理论研究认为大气湍流的42Fopen(f)=Ft(f)=0.0326kf-8 3C(z)v0nL25 3(z)dz(3)2其中,k=2 是波数,f是时间频率,L是传输距离,v(z)是传输路径上的垂直风速,Cn(z)是传输路径上的折射率结构常数。如果不考虑噪声等的影响,系统闭环时探测器接收的波2前相位信号的时间功率谱,即闭环功率谱为

9、7Fclose(f)=Ft(f) E(j2f) ,把闭环功2率谱与开环功率谱的比作为误差功率谱,则Ferror(f)=Fclose(f) Fopen(f)= E(j2f) ,即误差功率谱是控制系统的误差传递函数幅频响应的平方。误差功率谱的过零频率应该与误差传递函数的过零频率fe相等,误差功率谱的低频增益应该以每10倍频程40dB上升。这样,通过误差功率谱也可以分析自适应光学系统的控制带宽特性和校正效果了。令自适应光学系统校正后与校正前的波前方差之比为校正效果系数,则2=2=open0Fclose(f)df Fopen(f)df0(4)如果由于闭环控在近似条件下,光学系统的Strehl比与波前方

10、差的关系为Sexp(-2)。制方差造成的系统Strehl下降为Sclose,由于开环大气湍流的时域方差造成的系统Strehl下降为Sopen,则它们的关系为Sclose(Sopen),系数越小,表明自适应光学控制系统的时域校正效果越好。测量数据时大气湍流强度常发生改变,给实验数据的对比分析带来不方便。由于误差功率谱对开环的大气湍流作了归一化处理,当大气湍流满足Kolmognov条件时,即开环功率谱的线型不变,用系数比较不同控制算法的校正效果时,可以不受测量时大气湍流强度相对起伏的影响。2.2自适应光学系统控制效果的功率谱分析用61单元自适应光学系统进行了地面水平大气湍流的校正实验。从He2Ne

11、激光器发出的信标光束通过距离500m的大气传输到自适应光学系统的接收望远镜,信标光带来的大气湍第1期李新阳等:自适应光学系统控制效果分析的功率谱方法9流信息被H2S波前探测器接收,信标光中大气湍流引起的波前畸变被自适应光学系统实时校正。利用H2S采集的2048帧数据,用FFT方法计算得出功率谱曲线。由于数据长度和采样频率的限制,有效的频率范围是014419Hz。误差功率谱的中心平均线与0dB的交点,就是自适应光学控制系统对大气湍流扰动的有效校正带宽fe。分别对开环、闭环功率谱在014419Hz内数值积分,可得到61单元自适应光学系统对实际大气湍流的近似校正效果系数。在图4和图5的开环功率谱上可

12、以看到,虽然两组测量数据的大气湍流强度不同,但仍然可以用误差功率谱的方法对它们进行比较。采用PI控制时,计算得到的=01227,误差功率谱的过零频率大约为40Hz。采用Smith控制时,=01123,误差功率谱的过零频率大约为60Hz。系统采用Smith控制算法比采用PI。误差功率谱的过零频率与误差传递函数的过零频率一致。10倍频程Fig.4ThePSDobtainedintheatmosphericturbulencecompensationexperimentwithPIcontrolalgorithm.(a)open2loopandclose2loopPSD,(b)errorPSD图46

13、1单元系统大气湍流校正实验PI控制算法的功率谱。(a)开环与闭环功率谱,(b)误差功率谱Fig.5ThePSDobtainedintheatmosphericturbulencecompensationexperimentwithSmithcontrolalgorithm.(a)open2loopandclose2loopPSD,(b)errorPSD图561单元系统大气湍流校正实验Smith控制算法的功率谱。(a)开环与闭环功率谱,(b)误差功率谱10强激光与粒子束第10卷2030dB上升,与前面的分析不完全符合,这一现象目前正在进一步研究,初步分析可能是由于波前探测器的噪声、所用的FFT算

14、法等原因所致。综上所述,初步建立了一种通过比较对大气湍流畸变波前校正前后波前相位的功率谱来评价自适应光学系统的控制水平和校正效果的方法。在61单元自适应光学系统对实际大气湍流畸变波前补偿的实验工作中,这种计算功率谱的方法与实验室测量误差传递函数的方法相配合,得到了有效的应用,被证明是一种可行的方法。致谢在工作中得到中科院成都光电所的吴旭斌、李梅、张德良,中科院安徽光机所的龚知本、吴毅、王英俭、汪超等老师和杨玉胜、侯再红等同事的大力支持和帮助,在此表示感谢。参考文献1JangWenhanetal.A37elementadaptiveopticssystemwithH2Swsensor.ICO-.

15、onActiveandAdaptiveOptics.ESOProc,1993,48:1272RichardParenti,SasielaJ.Laser2guide2starsystemsfor.JtSA,1994,11(1):2883093GreenwoodP,FriedDL.Powerraveonsystems.JOptSocAmA,1976,66(3):1932064GreenwoodP.adaptiveopticssystems.JOptSocAmA,1977,67(3):3903925李新阳.光学学报,1997,17(12):169717026Demerle,RussetG.Servo

16、2loopanalysisforadaptiveoptics.inAdaptiveopticsforastronomy.KluwerAcadem2icPublishers,1994,732887BoyerV,RoussetGMichon.Adaptiveoptics:InteractionmatrixmeasurementsandrealtimecontrolalgorithmsfortheCOME2ONproject.SPIE,1990,1237:648曹柱中,徐微莉编著.自动控制理论与设计.上海:上海交通大学出版社,19919赵长安主编.控制系统设计手册(上册).北京:国防工业出版社,19

17、91POWERSPECTRADENSITYMETHODFORCONTROLEFFECTANALYSISOFADAPTIVEOPTICSSYSTEMLiXinyang,JiangWenhan,WangChunhong,XianHaoInstituteofOptics&Electronics,ChineseAcademyofScience,Chengdu,610209ABSTRACTUsingdatawhichweremeasuredfromH2SwavefrontsensorofanAOsystem,power.Thismethodspectradensity(PSD)wascalculatedandcomparedbetweenopen2loopandclose2loopcon