自动控制原理期末复习提纲

1、自动控制原理 期末复习1考试范围22重点内容23内容讲解33.1系统建模和转换33.2控制系统时域分析43.3控制系统的复域分析63.4控制系统的频域分析93.5频域稳定性123.6控制系统设计143.7非线性系统191考试范围铺盖全书内容，以系统建模、时域分析、复域分析、频域分析、系统设计和非线性系统稳定性为主要考试内容：1) 系统建模、时域分析在半期考试已经考察，本次不作为重点内容单独考察。2) 复域分析：根轨迹的绘制和分析。3) 频域分析：Bode图的绘制和绘制。4) 频域稳定性：Nyquist稳定性判据。5) 控制系统的串联校正设计：超前校正/滞后校正、Bode/根轨迹6) 非线性控制

2、系统稳定性和自持振荡。2重点内容复习时重点掌握五张图的绘制和分析。1 二阶系统时域响应图形2 根轨迹图形3 Bode4 Nyqiust图（含极坐标图）5 负倒描述曲线具体说明如下：1）二阶系统时域响应图形ll 上升时间，调整时间，超调量2）根轨迹图形l 角条件和模条件：l 绘制步骤l 分析3）Bodel 在对数坐标上严格绘制l 基本环节分解l 幅频特性：斜率相加l 相频特性：五点法光滑曲线连接4）Nyqiust图（含极坐标图）l 映射关系求解l 与负实轴交点求解l Z=N+P5）负倒描述曲线l 非线性部分负倒描述函数求解l 负倒描述函数的起点与终点（曲线）l 自持振荡稳定性判断3内容讲解3.1

3、系统建模和转换1) 控制系统的组成传函有向信号线分支点比较点2) 基本控制方式l 开环控制l 闭环控制l 复合控制3) 数学模型l 应用Laplace变换求解微分方程l 传递函数的求解和化简l 模型之间的熟练转换，主要难点是传递函数和状态空间方程n 状态方程>传递函数 >>n 传递函数>状态方程常数分子项传递函数>状态方程多项式分子传递函数>输出方程3.2控制系统时域分析1) 控制系统的零点和极点：l 输入信号的极点决定了强迫响应类型。l 传递函数的极点决定了自然响应类型。l 零点影响了各种运动模态在响应这的比重。l 极点越远离虚轴，衰减越快。l 高阶系统的

4、主要响应由主导极点决定。2) 时域响应（一、二阶系统）l 动态特性：（以二阶欠阻尼系统的振荡响应为例） l 稳态特性：系统类型（0,1,2）、误差系数l 稳定性：代数稳定判据、劳斯判据3.3控制系统的复域分析1) 根轨迹的定义l 基本条件：l 角条件和模条件：当控制系统开环增益K（0）发生变化时，系统的闭环极点也随之发生改变。通过选择合适的K值获得系统闭环根的分布，从而得到满意、预期、指定的系统特性。2) 根轨迹的绘制基本绘制规则和步骤l 写出特征方程，求解开环零极点，在复平面标注出开环零极点l 确定实轴上的根轨迹l 确定根轨迹的分支数l 根轨迹关于实轴对称l （如果有）根轨迹的渐近线l （如

5、果有）应用劳斯判据求解根轨迹与虚轴的交点和临界开环增益Kcr。l （如果有）确定实轴上的分离点。l （如果有）求解开环交点的出射角和开环零点的入射角。l 确定满足相角条件的根轨迹上的点。（超调量）l 确定闭合根对应的参数值K。3) 根轨迹的分析和计算。l 根据阻尼比求解对应增益Kl 根据给定增益K值确定闭环系统特征根，采用主导极点近似方法，计算系统的动态性能指标l 在给定K值情况下系统闭环稳定性分析根轨迹与虚轴的交点，该点对应的临界增益值l 在给定K值情况下稳态性的分析。系统类型，误差系数例1（P7.3）已知根轨迹如下求 1）写出系统的开环传递函数。2）实轴上的分离点以及该点对应的增益K。3）

6、当有两个闭环特征根位于虚轴时，系统的增益和特征根。4）K=6时的闭环特征根。解：1）写出系统的开环传递函数2）实轴上的分离点以及该点对应的增益K令，得：，解得：（舍去），根据幅度条件得，3）当有两个闭环特征根位于虚轴时，系统的增益和特征根。如图根据根轨迹与虚轴的交点有令带入得得，4）K=6时的闭环特征根当K=6时，特征方程：，显然，K=6时，系统存在一个位于(-¥,-4)之间得实根和一对共扼复根。试根法：l s = -5p = 6l s = -6p = -18l s = -5.5p = -3.62l s = -5.3p = 0.7530l s = -5.34p = -0.0641解得

7、： s1=-5.3369，s2，3=-0.8315 ± 0.6579i根轨迹主要特征点如图。3.4控制系统的频域分析1）频域特性函数定义：几何表示方法：l 极坐标图（Nyquist图） （稳定性判据和稳定裕量的定义）l 对数频率图（Bode图） （系统的分析和校正）l 对数幅相图（Nichols图） （了解）2）基本环节的几何图形l 比例环节：常数增益Kl 积分/微分环节：原点处极点/零点 l 一阶惯性/微分环节：实轴上的极/零点。l 二阶振荡/微分环节:共轭复极点/复零点：3）复杂系统bode图的绘制a) 将开环传函分解为基本环节之积。b) 确定开环增益（比例环节）和转折频率（一、

8、二阶环节）c) 画出各单元渐近线。d) 从左向右，每遇到一个转折频率将各曲线斜率相加。e) 将各相频曲线相加（关键点进行精确计算确定）例1解如图，在低频段,转折频率：对比可得：例2 已知系统传递函数为，绘制图形并分析性能。a) 绘制Bode图 幅频特性：1）分解为基本环节，确定各转折频率2）确定低频段与纵轴的截距，然后在各转折频率点出斜率相加。相频特征：1） 选取点计算的值，标注在图上，根据对幅频图形的判断，添加幅值增益为0时对应的频率为w1初的相位。2） 用光滑曲线连接。b) 计算幅值增益为0时对应的频率为w1和相位为-180时对应的频率w2根据绘制的Bode图进行读取。c) 增益裕量：相位

9、裕量：3.5频域稳定性1）极坐标图定义：以w位参变量，当w从0发生变化时，G(jw)在复平面形成的曲线。对物理可实现系统：在低频段： 高频段：2）Nyqiust判据，基于复变函数的科西映射定理当时有：通过D型围线的选取，考察的根的分布情况。a）D型围线，b) 广义D型围线。Nyqiust判据：考察映射后形成的像围线绕(-1.0)点的圈数。（顺时针为正）其中：P不稳定开环极点个数（由给定的开环传递函数确定）N像围线绕(-1.0)点的圈数（从Nyquist图中读取）Z不稳定闭环极点的个数。（计算并判断）例1, 已知系统开环传递函数为，利用Nyquist图形判断系统稳定性，求与实轴的交点，并指出稳定

10、范围。如图，当K发生变化时，曲线与实轴的交点发生变化：所以，当时，曲线与实轴交点在（1，0）的右侧，Z0，P0，N=0系统稳定。3.6控制系统设计1）串联校正方式和校正网络a)超前校正网络 其中b)滞后校正网络其中c)滞后超前校正网络2）校正方法a)频域校正l 性能指标：误差系数、增益裕量、相位裕量l 校正原则：² 低频段：系统稳态误差 增益足够大，保证误差系数² 中频段：系统动态响应 充足的稳定裕度，良好的动态特征² 高频段：系统抗干扰能力 尽可能快的下降，衰减高频干扰噪声，l 校正步骤² 串联超前校正1. 根据误差系数确定开环增益K，绘制未校正系统的

11、Bode图，计算系统的相角裕度。2. 根据给定的相位裕量，确定所需要的最大超前相角fm。3. 根据超前校正网络特性，计算系数b。4. 计算新的幅穿频率点wc=wm。5. 计算极点和零点。6. 绘制校正后的系统Bode图，验证相位裕度是否满足了设计要求。² 串联滞后校正1. 根据稳态指标，确定系统开环增益K，绘制对应Bode图。2. 计算为校正系统的幅穿频率和相位裕量。3. 计算能满足相角裕度设计要求的交点频率。（附加滞后相角）4. 配置滞后网络的零点（通常取零点频率比预期交点频率小10倍频程）5. 根据交点频率和为校正系统的幅值增益曲线，确定校正网络需提供的增益衰减（-2ologa）

12、，从而确定a。6. 计算校正网络的极点频率，完成设计。7. 绘制校正后的系统Bode图，验证相位裕度是否满足了设计要求。b)根轨迹校正l 性能指标：误差系数、调整时间、超调量l 校正原则：² 系统通常近似为二阶主导极点系统进行分析设计，最后进行主导性验证l 校正步骤² 串联超前校正1. 根据系统性能指标，求出主导极点的预期位置2. 绘制未校正系统的根轨迹，验证系统是否具有预期主导极点。3. 当主导极点位于根轨迹左侧，校正网络需增加超前相角，采用超前校正网络形式。4. 求出需增加超前相角，采用平方角度法来确定控制器零极点5. 根据根轨迹幅值条件，确定校正后的K值。6. 验证闭

13、环极点的主导性和性能指标² 串联滞后校正1. 根据系统性能指标，求出主导极点的预期位置2. 绘制未校正系统的根轨迹，验证系统是否具有预期主导极点。3. 当主导极点位于根轨迹上，采用滞后校正网络形式。4. 确定未校正系统在主导极点位置的增益取值，计算此时的误差系数。5. 根据校正前后的误差系数，计算6. 选取零点z为原系统参数最大时间常数为1秒的十倍（原系统考原点最近稳定实根的1/10），求得零极点。7. 根据幅值条件,确定校正后总的开环增益K。8. 验证闭环极点的主导性和性能指标例1 对照校正步骤，复习讲义中的例子，认真理解每一步。例2已知单位负反馈系统的开环传函为 ，串联校正装置传函为，1）绘制校正前后的Bode图（幅频和相频）2）计算校正前后的截至频率（幅值增益为0时对应的频率）及相位裕量。3）判断系统采用何种校正方式。解：1）Bode图2）校正前：校正后：3）校正前后，幅频左移，截至频率降低，稳定裕量增大；校正网络为滞后相角，故采用滞后校正方式3.7非线性系统1）非线性系统特征：不满足叠加性，系统响应与初始态和系统激励有关，如：饱和、死区、跳跃、滞环等现象。2）描述函数：是线性系统频域响应分析方法的推广（谐波线