1412直角三角形的判定

1、直角三角形有直角三角形有哪哪些性质？些性质？ (1)有一个角是直角；有一个角是直角； (2)两个锐角的和为两个锐角的和为90(互余互余 )； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方 ； 反之反之,一个三角形满足什么条件，一个三角形满足什么条件， 才能是直角三角形呢才能是直角三角形呢?回顾回顾思考思考: :(1)有有一个角是直角一个角是直角的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (2)有有两个角的和是两个角的和是90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边为如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足满足a2 +b 2=c2 , 那

2、么这个三角形是直角三角形吗那么这个三角形是直角三角形吗?一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形? ?据说据说, ,古埃及人曾用下面的方法画直角：古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用他们用1313个等距的结巴一根绳子分成等长的个等距的结巴一根绳子分成等长的1 1段段, ,一个工匠同时握住绳子的第一个工匠同时握住绳子的第1 1个结和第个结和第1313个个结，两个助手分别握住第结，两个助手分别握住第4 4个结和第个结和第8 8个结，拉个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形紧绳子，就会得到一个直角三角形, ,其直角在第其直角在第4 4个结处。个结处。试一试试

3、一试画一个画一个ABCABC，使它的三边长分别为：，使它的三边长分别为：、6cm6cm、8cm8cm、10cm10cm（单行同学做）（单行同学做）、4cm4cm、6cm6cm、8cm8cm（双行同学做）（双行同学做） 猜想：猜想：大边所对的角是什么角？大边所对的角是什么角？ 问：三边之间有什么关系？问：三边之间有什么关系？ 你知道这是什么道理吗？你知道这是什么道理吗？勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2逆定理：逆定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c

4、满满足足 ，那么这个三角形是，那么这个三角形是直直角角三角形。（直角三角形的判定）三角形。（直角三角形的判定）a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2反过来 分析：分析：根据勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不判断一个三角形是不是直角三角形是直角三角形, 只要看只要看两条较小两条较小边长的边长的平方和平方和是否等于是否等于最大最大边长的平方边长的平方. 例例1：判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角组成的三角形是不是直角 三角形三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大边为最大边为17

5、152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以以15, 8, 17为边长的为边长的三角形三角形是是直角三角形直角三角形 (2)最大边为最大边为15 132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以以13, 15, 14为边长的为边长的三角形三角形不是不是直角三角形直角三角形 像像15,17,8,能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个条边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数. 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一条边所对的角是直角？如果是，

6、那么哪一条边所对的角是直角？(1) a=13 b=12 c=5 _ _ ;(2) a=11 b=14 c=15 _ _ ;(4) a=9 b=40 c=41 _ _ ;是是是是不是不是 是是a所对的角是直角所对的角是直角c所对的角是直角所对的角是直角c所对的角是直角所对的角是直角(3) a=2 b=7 c= _ _ ;53 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCD 拓展S四边形四边形ABCD=363412135 1、勾股定理的逆定理的内容。、勾股定理的逆定理的内容。、应用该定理的基本步骤。、应用该定理的基本步骤。、判定一个三角形是直角三角形有哪些方、判定一个三角形是直角三角形有哪些方 法（从角、边两个方面来总结）。法（从角、边两个方面来总结）。通过本节课的学习，同学们有哪些收获？通过本节课的学习，同学们有哪些收获？ S ABC= AC AB = BCAD2121 AD=4 . 2543BCABAC 已知:在 ABC中, AB=cm，AC=cm， BC=5cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。解：解： AB=cm，AC=cm,BC=5cm AB2+AC2