15.4第1课时　角的平分线的做法与性质-2020秋沪科版八年级数学上册检测

1、15.4角的平分线第1课时角的平分线的作法与性质知识要点基础练知识点1角平分线的尺规作图1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图,则能说明AOC=BOC的依据是( A )A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等2.尺规作图:如图,已知AOB和C,D两点,求作一点P,使PC=PD,且点P在AOB的平分线上.( 不写作法,保留作图痕迹 )解:如图所示,点P即为所求.知识点2过一点作已知直线的垂线3.如图,已知点A和直线MN,过点A用尺规作图画出直线MN的垂线,下列画法中正确的是( B )知识点3角平分线的性质4.如图,P是BAC的平分线AD上一点,PEAB于点E,PF

2、AC于点F,下列结论中不正确的是( D )A.PE=PFB.AE=AFC.APEAPFD.AP=PE+PF5.( 滁州期末 )如图,在ABC中,C=90°,AB=10,AD是ABC的一条角平分线.若CD=3,则ABD的面积为15. 6.( 蚌埠期末 )如图,OP平分MON,PAON,垂足为A,Q是射线OM上的一个动点.若P,Q两点间的最小距离为8,则PA=8. 综合能力提升练7.如图,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( D )A.PA=PBB.PO平分APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP8.如图,在平面直角坐标系中

3、,以O为圆心、适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心、大于12MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为( 2x,y+1 ),则y关于x的函数关系为( B )A.y=xB.y=-2x-1C.y=2x-1D.y=1-2x9.在RtABC中,C=90°,A的平分线AD分对边BD,CD的长度比为32,且BC=20 cm,则点D到AB的距离是8cm. 10.如图,AOB=30°,OP平分AOB,PCOB交OA于点C,PDOB于点D.如果PC=8 cm,那么PD=4cm. 11.如图,BD为ABC的平分线,AB=BC,

4、点P在BD上,PMAD于点M,PNCD于点N.求证:PM=PN.证明:BD为ABC的平分线,ABD=CBD.在ABD和CBD中,AB=BC,ABD=CBD,BD=BD,ABDCBD( SAS ),ADB=CDB.点P在BD上,PMAD,PNCD,PM=PN.12.如图,ABC的外角DAC的平分线交BC边的垂直平分线于点P,PDAB于点D,PEAC于点E.( 1 )求证:BD=CE;( 2 )若AB=6 cm,AC=10 cm,求AD的长.解:( 1 )连接BP,CP.点P在BC的垂直平分线上,BP=CP.AP是DAC的平分线,PDAB,PEAC,DP=EP.在RtBDP和RtCEP中,BP=C

5、P,DP=EP,RtBDPRtCEP( HL ),BD=CE.( 2 )在RtADP和RtAEP中,AP=AP,DP=EP,RtADPRtAEP( HL ),AD=AE.AB=6 cm,AC=10 cm,6+AD=10-AE,即6+AD=10-AD,解得AD=2 cm.13.如图,在ABC中,D是BC边上一点,P是AD上一点,1=2.( 1 )若ABP与ACP的面积相等,求证:AB=AC;( 2 )在( 1 )的条件下,求证:ADBD.证明:( 1 )作PMAB于点M,PNAC于点N.1=2,PM=PN.SABP=SACP,即12PM·AB=12PN·AC,AB=AC.( 2 )在ABD和ACD中,AB=AC,1=2,AD=AD,ABDACD,ADB=ADC=90°,ADBD.拓展探究突破练14.如图,在RtABC中,BAC=90°,AGBC于点G,BD平分ABC,AEBD于点H,交BC于点E,AG与BD相交于点F.求证:AD=EF.证明:BD平分ABC,AEBD,BH为AE的垂直平分线.点F在BD上,AF=EF.BD平分ABC,DBC=ABD.BAC=90°,AGBC,ABD