辽宁省沈阳市沈河区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 （解析版）

1、2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1计算a2a4的结果是（）Aa6Ba7Ca8Da122下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）ABCD3如图，平行线AB，CD被直线AE所截，175°，则2的度数是（）A75°B95°C105°D115°4三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A3B11C16D175下列事件为确定事件的是（）A6张相同的小标签分别标有数字16，从中任意抽取一张，抽到3号签B抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C射击运动员射击一次，命中靶心D长度分别是4，6，8的

2、三条线段能围成一个三角形6如图，在ABC中，B60°，A40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则ACP的度数为（）A40°B30°C20°D10°7计算（2m+3）（m1）的结果是（）A2m2m3B2m2+m3C2m2m+3Dm2m38下列说法中正确的有（）等角的余角相等；两直线平行，同旁内角相等；相等的角是对顶角；同位角相等；直角三角形中两锐角互余A1个B2个C3个D4个9如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为

3、a，b的长方形卡片m张若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A1B2C3D410如图，在ABC中，ABAC，A112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BECD，BDCF，则EDF的度数为（）A30°B34°C40°D56°二、填空题（每小题3分，共18分）11新型冠状肺炎病毒（COVID19）的粒子，其直径在120140纳米即0.00000012米0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为 12如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是

4、 13如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0x8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为 14一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是 15如图，在ABC中，C90°，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE2cm，BD3cm，则AC cm16已知：如图，ABC40°，点P是射线BC上一动点，把ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，ABD °三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17计算：（1）2020（3）（7

5、）0+（）118计算：（3x+2y）（3x2y）3x（x+2y）19先化简，再求值：（x+y）（x2y）（x2y）2÷，其中x1，y四、（每小题8分，共16分）20把下面的说理过程补充完整已知：如图，1+2180°，3B试判断AED与4的关系，并说明理由结论：AED4理由：1+BDF180°（ ），1+2180°（已知）2BDF（ ）EFAB（ ）3ADE（ ）3B，（已知）B DEBC（ ）AEDACB（ ）又ACB4，（ ）AED421某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班

6、有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是 ；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是 ；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？五、（本题10分）22如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点ABC关于直线MN轴对称的AB'C；（2）画出ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB5，点P是AB上一点则CP的最小值为 六、（本题10分）

7、23如图，点D是ABC边AC上一点，ADAB，过B点作BEAC，且BECD，连接CE交BD于点O，连接AO（1）求证：AO平分BAC；（2）若ADB70°，求ABE的度数七、（本题12分）24爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了 米，山顶离山脚 米（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义 （3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？八、（本题12分）25已知ACD60°，ACDC，

8、MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，BCE60°，CBCE（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为 ，BD、AB、BE之间的数量关系为 ；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时CAN50°，连接AD，则ADB的大小为 参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1计算a2a4的结果是（）Aa6Ba7Ca8Da12【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，

9、即amanam+n计算即可解：a2a4a2+4a6，故选：A2下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断即可解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B3如图，平行线AB，CD被直线AE所截，175°，则2的度数是（）A75°B95°C105°D115°【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案解：175°，3105°，ABCD，23105°故选：C4三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A3

10、B11C16D17【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得104x10+6，再解不等式即可解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：106x10+6，即4x16，则第三边的长可能等于：11故选：B5下列事件为确定事件的是（）A6张相同的小标签分别标有数字16，从中任意抽取一张，抽到3号签B抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C射击运动员射击一次，命中靶心D长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用确定事件以及随机事件的定义分析得出答案解：A、6张相同的小标签分别标有数字16，从中任意抽取一张，抽到3号签，是随机事

11、件，不合题意；B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；D、长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，符合题意；故选：D6如图，在ABC中，B60°，A40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则ACP的度数为（）A40°B30°C20°D10°【分析】由B60°，A40°，可得ACB80°，根据作图过程可得，PN是BC的垂直平分线，进而可求ACP的度

12、数解：B60°，A40°，ACB80°，根据作图过程可知：PN是BC的垂直平分线，PBPC，BPCB60°，ACPACBPCB80°60°20°故选：C7计算（2m+3）（m1）的结果是（）A2m2m3B2m2+m3C2m2m+3Dm2m3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值解：原式2m22m+3m32m2+m3，故选：B8下列说法中正确的有（）等角的余角相等；两直线平行，同旁内角相等；相等的角是对顶角；同位角相等；直角三角形中两锐角互余A1个B2个C3个D4个【分析】分别根据余角和补角的定义、平行线的性质及直

13、角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可解：等角的余角相等，故本小题正确；两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；不符合对顶角的定义，故本小题错误；两直线平行，同位角相等，故本小题错误；符合直角三角形的性质，故本小题正确故选：B9如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A1B2C3D4【分析】根据完全平方公式解答即可解：（a+2b）2a2+4ab+4b2，需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张即m4故选：D10如图，在ABC中，ABAC，A112°

14、;，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BECD，BDCF，则EDF的度数为（）A30°B34°C40°D56°【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BC34°，由“SAS”可证BDECFD，可得BEDCDF，BDECFD，由外角的性质可求解解：ABAC，A112°，BC34°，在BDE和CFD中，BDECFD（SAS），BEDCDF，BDECFD，BED+BDECDF+CFD，BED+BCDEEDF+CDF，BEDF34°，故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）11新型冠状肺炎病毒（COVID

15、19）的粒子，其直径在120140纳米即0.00000012米0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为1.2×107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.00 000 0121.2×107，故答案是：1.2×10712如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针

16、落在阴影区域的概率是，故答案为：13如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0x8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为S6x+48【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积解：长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0x8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S6（8x）即S6x+48故答案为：S6x+4814一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是60°【分析】设这个角为x，则这个角的补角（180°x），余角（9

17、0°x），根据题意可得出方程，解出即可解：设这个角为x，则这个角的补角（180°x），余角（90°x），由题意得，180°x4（90°x），解得：x60°故答案为：60°15如图，在ABC中，C90°，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE2cm，BD3cm，则AC5cm【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得ADBD3cm，又由在ABC中，C90°，BD平分ABC交AC于点D，根据角平分线的性质，可求得CD的长，继而求得答案解：DE垂直平分AB，ADBD3c

18、m，DEAB，在ABC中，C90°，BD平分ABC交AC于点D，CDDE2cm，ACAD+CD5（cm）故答案为：516已知：如图，ABC40°，点P是射线BC上一动点，把ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，ABD65°或15°【分析】如图1，当点P在BC上时，根据三角形的内角和定理得到BAD50°，根据折叠的性质得到ABAD，根据等腰三角形的性质得到ABDADB（180°BAD）（180°50°）65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，根据折叠的性质得

19、到PBPD，求得ADCABC40°，于是得到ABDPBDABC65°40°15°解：如图1，当点P在BC上时，ABC40°，ADBC，BAD50°，把ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，ABAD，ABDADB（180°BAD）（180°50°）65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，把ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，ADCABC40°，PBPD，ADBC，BPD50°，PBPD，PBCPCB（180°50°）65°

20、;，ABDPBDABC65°40°15°，综上所述，当直线AD垂直于BC时，ABD65°或15°，故答案为：65°或15三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17计算：（1）2020（3）（7）0+（）1【分析】首先运用负整数指数幂，零指数幂运算，再进行加减运算解：原式1+312，118计算：（3x+2y）（3x2y）3x（x+2y）【分析】首先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，进而合并同类项得出即可解：（3x+2y）（3x2y）3x（x+2y）9x24y23x26xy6x26xy4y219先化简，

21、再求值：（x+y）（x2y）（x2y）2÷，其中x1，y【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可解：（x+y）（x2y）（x2y）2÷x22xy+xy2y2x2+4xy4y23xy6y26x12y，当x1，y时，原式639四、（每小题8分，共16分）20把下面的说理过程补充完整已知：如图，1+2180°，3B试判断AED与4的关系，并说明理由结论：AED4理由：1+BDF180°（邻补角的定义），1+2180°（已知）2BDF（同角的补角相等）EFAB（内错角相等，两直线平行）3ADE（两直线平行，内错角相等）3B，（已

22、知）BADEDEBC（同位角相等，两直线平行）AEDACB（两直线平行，同位角相等）又ACB4，（对顶角相等）AED4【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EFAB，再根据平行线的性质，即可得到BADE，进而得出DEBC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到AED4解：1+BDF180°（邻补角的定义），1+2180°（已知）2BDF（同角的补角相等）EFAB（内错角相等，两直线平行）3ADE（两直线平行，内错角相等）3B，（已知）BADEDEBC（同位角相等，两直线平行）AEDACB（两直线平行，同位角相等）又ACB4，（对顶角相等）AED4故答案为：邻补角

23、的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等21某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？【分析】（1）（2）直接利用概

24、率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到24%，然后解方程求出x即可解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率故答案为：；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率故答案为：；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得24%，解得x8，答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8个五、（本题10分）22如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点ABC关于直线MN轴对称的AB'C；（2）画出ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB5，点P是AB上一点则CP的最小值为1【分析】（1）利用网

25、格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A、B、C即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画图；（3）利用垂线段最短，当CPAB时CP最小，然后利用面积法求出此时PC的长解：（1）如图，AB'C为所作；（2）如图，AD为所作；（3）作CPAB于P，如图，此时CP的长度最小，AD，BC，CPABBCAD，CP1故答案为1六、（本题10分）23如图，点D是ABC边AC上一点，ADAB，过B点作BEAC，且BECD，连接CE交BD于点O，连接AO（1）求证：AO平分BAC；（2）若ADB70°，求ABE的度数【分析】（1）根据平行线和全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据等

26、腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论解：（1）BEAC，EDCO，BECD，BOECOD，BOEDOC（AAS），BOOD，ABAD，AO平分BAC；（2）ABAD，ABDADB70°，BAD180°70°70°40°，BEAC，ABEBAD40°七、（本题12分）24爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚450米（2）写

27、出图中两条线段的交点表示的实际意义小明爬山10分钟时，正好追上爷爷（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到爷爷比小明先上了多少米，再根据小明10分钟上了300米，15分钟到达山顶，可以求得山顶离山脚的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以写出图中两条线段的交点表示的实际意义；（3）根据函数图象中的数据，可以得到小明和爷爷对应的函数解析式，然后即可得到相应的方程，从而可以得到小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米解：（1）由图象可得，爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚300÷10×15450（米），故答案为：100，450；（2）由题意可得，图中两条线段的交点表示的实际意义是在小明爬山10分钟时，正好追上爷爷，故答案为：小明爬山10分钟时，正好追上爷爷；（3）设爷爷对应的函数解析式为ykx+b，解得，即爷爷对应的函数解析式为y20x+100，设小明对应的函数解析式为yax，10a300，解得，a30，即小明对应的函数解析式为y30x，令20x+10030x20或30x（20x+100）20，解得，x8