125因式分解（第1课时因式分解概念及其提公因式法因式分解）

1、华东师大版华东师大版 八年级（上）八年级（上）回忆回忆运用前面所学的知识填空：运用前面所学的知识填空：)() 1 (cbam)()(2(baba2)(3(bamcmbma22ba 222baba试一试试一试mcbamcmbma) 1 (（ ）填空：填空：222)3(baba（ ）（）（ ）22)2(ba（ ）（）（ ）2bababa你能发现这你能发现这两组等式之两组等式之间的联系和间的联系和区别吗区别吗?练习并对比练习并对比分解下列三个数的质因数分解下列三个数的质因数（1）42=732（2）70=752（3）15= 5342、70、15这几个数可以化这几个数可以化为几个整数的积，叫做因数为几个

2、整数的积，叫做因数分解。分解。比较1).ma+mb+mc= m( a+b+c) 2).a2-b2=( a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2都是多项都是多项式化为几式化为几个整式的个整式的积的形式积的形式因式分解因式分解华东师大版八年级（上册）第13章 整式的乘除13.5 因式分解（第1课时）把一个多项式化为几个把一个多项式化为几个整式整式的乘的乘积积的的形式形式, ,这就是这就是因式分解因式分解. .定义定义因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系 因式分解的特点：由因式分解的特点：由和差和差形式形式（多项式）转化成（多项式）转化成整式的积整式的积的形式；的形式；

3、整式乘法的特点：由整式整式乘法的特点：由整式积的形式转化成和差形式（多项积的形式转化成和差形式（多项式）。式）。比一比比一比快言快语判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1)2x(x-3y) = 2x2-6xy (2)x2+4x+4 = (x+2)2 (3) m2-4 = (m+2)(m-2) (4)2R+ 2r = 2(R+r)整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。mcmbma公因式公因式（1） a c+ b c（2）3 x2 +9x（3） a2 b 2a b

4、2 + ab（4） 7 ( a 3 ) b ( a 3)1. 确定下列各多项式中的公因式？确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器小组探究过关武器：c 3xaba-32. 2. 多项式中的公因式是如何确定的？多项式中的公因式是如何确定的？（提示：从公因式的系数，字母，字母的指数）（提示：从公因式的系数，字母，字母的指数）过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数定系数公因式的系数是多项式各项系公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。数的最大公约数。字母取多项式各项中都含有的字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同的字母。相同字母的指数取各项中最小相同字母的指数取各项中最小的

5、一个，即字母最低次幂的一个，即字母最低次幂 定字母定字母定指数定指数例例: 找找 3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。3字母：相字母：相同字母同字母x 所以公因式是所以公因式是3 x 。指数：相同指数：相同字母的最低字母的最低次幂次幂1寻找过关武器 如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。ma+mb+mc=m( a+b+c ) 把把

6、3a2-9ab因式分解因式分解.分两步分两步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ，（即将，（即将多项式化为两个因式的乘积）多项式化为两个因式的乘积）.例例1解：解：原式原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) （2）把）把 -24x3 12x2 +28x 因式分解因式分解.当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“-”号，使括号，使括号内第一项系数变号内第一项系数变为正数，注意括号为正数，注意括号内各项都要变号。内各项都要变号。解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3

7、)7当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1。错误错误2963xxyx把因式分解.解：解：132333xyxxx原式)23(3yxx 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：看你能否过关？看你能否过关？axxx93323)(2)(5yxyyxxabbaba2642332 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：（1 1）定系数）定系数 （2 2）定字母）定字母 （3 3）定指数）定指数小结小结3 3、提公因式法因式分解步骤提公因式法因式分解步骤( (分两步分两步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（第

8、二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）把多项式化为两个因式的乘积）1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4、用提公因式法因式分解应注意的问题：、用提公因式法因式分解应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽；（2）小心漏掉；）小心漏掉；（3）多项式的首项取正号；）多项式的首项取正号；（4）公因式是多项式时，要注意符号问题。）公因式是多项式时，要注意符号问题。（1）3.80.125+86.21/8（2）已知）已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.巧妙计算巧妙计算解：原式解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.12510

9、0 =12.5 结果是：结果是：15拓展题拓展题 、把下列各式因式分解：、把下列各式因式分解： (1)2m(x+y)+n(x+y); (2)a(p-q)-4b(q-p);(3)4a(x-y)2-2b(y-x)2; (4)2(a-3)2-a+3.提炼提炼 整体思想整体思想是数学中一种是数学中一种重要而且常用的思想方法重要而且常用的思想方法. . 公因式公因式既可以是一个既可以是一个单项式单项式的形式，也可以是一个的形式，也可以是一个多项式多项式的的形式形式. 、把下列多项式因式分解：、把下列多项式因式分解： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。由。甲同学：甲同学：解解:12x2y+18x