黄冈中学预录考试数学模拟试题A卷

1、时间120分钟，满分120分1、 选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分每小题恰有一个正确的答案,请将正确答案的代号填入题中相应的括号内1、计算的结果是（ ）ABCD2、如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，.则O的半径为（ ）.A. 6 B.13 C. D.3、如图，表示阴影区域的不等式组为（ ）. 2x +.y5， 2x + y5， 2x +.y5， 2x + y5，(A) 3x + 4y9， (B) 3x + 4y9， (C) 3x + 4y9， (D) 3x + 4y9，y0 y0 x0 x04、已知点P的坐标是（+a，+b）,这里a、b都是有理数，PA、PB分别是点

2、P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为.那么，点P可能出现在的象限有（ ）.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个5、已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是（ ）.6、如图，MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）ABC5D7、点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为

3、直径向外侧作4个半圆。则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（ ） A B C D8、平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（ ）（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请将正确答案填在各小题后的横线上）9、若，则_.10、若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_. 11、有一组数满足按此规律进行下去，则_.12、二次函数在上有最小值，则的值为_.13、已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是。14、已知抛物线经过点A(4,0)。设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点

4、D,使得的值最大，则D点的坐标为三、解答题（本大题共6小题，共64分请写出解答过程）15、（12分）已知关于的一元二次方程有两个正整数根（为整数），的三边满足：，.求:的值; 的面积.16、（10分）如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足BAM=DAN，BCM=DCN求证：（1）M为BD的中点；（2）17、（10分）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转

5、中心将ABP逆时针旋转60°得到ABC，连接AA，当点A落在AC上时，此题可解（如图2）请你回答：AP的最大值是参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC边AB=4，P为ABC内部一点，求AP+BP+CP的最小值？18、（10分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长（1）尹进2011年的月工资为多少?（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若

6、干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？19、（12分）已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料除需支付运输费236元外，还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天元/千克支付.(1)当9天

7、购买一次配料时，求该厂的配料保管费用P是多少元？(2)当天购买一次配料时，求该厂在这天中用于配料的总支出（元）关于的函数关系式；(3)求多少天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出最少?（总支出=购买配料费+运输费+保管费）20、（10分）如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点.（）求证：=；（）若点的坐标为（0，1），且=60º，试求所有满足条件的直线的函数解析式.答案一、DCDCCABB二、 9、； 10、且； 11、2600； 12、5或； 13、14、（2，-6）三、15、（1）m=2,（2）s=1或16、解：根据同弧所对的圆周角相等，得D

8、AN=DBC，DCN=DBA 又因为DAN=BAM，BCM=DCN， 所以，BAM=MBC，ABM=BCM 有BAMCBM，则，即BM2=AM·CM 又DCM=DCN+NCM=BCM+NCM=ACB=ADB，DAM=MAC+DAN=MAC+BAM=BAC=CDM，有DAMCDN，则，即DM2=AM·CM 由式、得BM=DM，即M为BD的中点（2）如图，延长AM交圆于点P，联结CP则BCP=PAB=DAC=DBC 知PCBD 故 又MCB=DCA=ABD，DBC=PCB， 所以，ABC=MCP 而ABC=APC，则APC=MCP，有MP=CM 由式、得17、解：（1）如图2，

9、ABP逆时针旋转60°得到ABC，ABA=60°，AB=AB，AP=ACABA是等边三角形，AA=AB=BA=2，在AAC中，ACAA+AC，即AP6，则当点A、A、C三点共线时，AC=AA+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6；故答案是：6（2）如图3，RtABC是等腰三角形，AB=BC以B为中心，将APB逆时针旋转60°得到A'P'B则A'B=AB=BC=4，PA=PA，PB=PB，PA+PB+PC=P'A+P'B+PC当A'、P'、P、C四点共线时，（P'A+P'B+PC）最短，即线段

10、A'C最短，A'C=PA+PB+PC，A'C长度即为所求过A'作A'DCB延长线于DA'BA=60°（由旋转可知），1=30°A'B=4，A'D=2，BD=2CD=4+2在RtA'DC中A'C=AP+BP+CP的最小值是18、（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000（1x）22420解 得 ，x1, x20.1, (2分 )x12.1与题意不合，舍去.尹进2011年的月工资为2420×(10.1)=2662

11、元. （2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意， 可列方程:mn242，  nymz2662，  mynz2662242  由，整理得，（mn）（yz）2×2662242， 由,242（yz）2×2662242， yz22121答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本.19、（1）第8天剩余配料（千克），第9天剩余配料（千克），（2）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元) （3）（1）当x7时y=360x+10x+236=370x+236 （2）当 x>7时y=360x+236+70+6()+()+2+1 =设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为W元当x7时, 当且仅当x=7时,W有最小值（元）;当x7时=, 当x=12时 W有最小值393元20、解：（）如图，分别过点作轴的垂线，垂足分别为.设点的坐标为（0，），则点的坐标为（0，-）.设直线的函数解析式为,并设的坐标分别为 ,.由 得，于是 ，即.于是，5分又因为，所以. 因为，所以. 故=. 10分（）解法一 设，不妨设>0，由（）可知=，=，=， 所以 =，=.因为，所以.于是