地铁运行所致建筑物振动的传播规律分析

1、第42卷第5期2009年5月土木工程学报CHINACIVILENGINEERINGJOURNALVol.42No.5May2009地铁运行所致建筑物振动的传播规律分析王田友1,2丁洁民楼梦麟俞洁勤222(1.上海唯智工程项目管理有限公司,上海200072;2.同济大学,上海200092)摘要:对上海地铁一号线的环境振动影响进行地面实测分析并与标准限值进行比较,分析了实测值中不同振动频率成分的衰减规律。首先利用基底输入加速度时程的一致激励法进行三维建筑的振动分析,讨论建筑内振动传播的总体规律和频率成分变化规律,得出多层建筑中振动逐层放大的结论。然后采用三维基准建筑模型,分别由大质量法和相对位移法

2、两种方法,比较多点激励环境振动分析的两种不同基底输入方法,验证大质量法的多点激励计算方法的正确性和采用加速度时程输入时的适用性。进一步采用大质量法进行平面规模较大建筑的多点激励环境振动分析,得出多点激励法的Z振级计算值比一致激励法小很多从而一致激励法偏于安全的结论。关键词:地铁;振动;建筑物;多点激励;大质量法中图分类号:O327文献标识码:A文章编号:10002131X(2009)0520033207Subway2inducedbuildingvibrationitstionDingJieminlin(1.ShanghaiWeizhiPr.200072,China;200092,China)

3、WangTianyou1,22Abstract:AccordingttestfromasitenearthesubwaylineNo.1inShanghai,theenvironmentalvibrationleveliswiththecodelimitandtheattenuationofthevibrationatvariousfrequenciesisanalyzed.Thevibrationattenuationina32Dbuildingmodelisanalyzedbyusingasinglesupportexcitationmethod,withtheaccelerationin

4、putfromthebasement.Thegeneralpatternsofvibrationdispersioninbuildingsandthefrequencychangearediscussed.Itisconcludedthatvibrationincreaseswiththefloorlevelinamulti2storybuilding.Usinga32Dbenchmarkbuildingmodel,twodifferentmethods,thelargemassmethod(LMM)andtherelativemovemethod(RMM),formultiplesuppor

5、texcitationofbaseinputarecompared.Thevalidityandapplicabilityofthelargemassmethodformultiplesupportexcitationsareverified.Theenvironmentalvibrationdistributioninalargescaleplanebuildingisanalyzedbyusingthelargemassmethodformultiplesupportexcitations,anditisfoundthatthevibrationlevelinthebuildingbyus

6、ingthemultiplesupportexcitationmethodismuchsmallerthanthatbyusingthesinglesupportexcitationmethod.Keywords:subway;vibration;building;multiplesupportexcitation;largemassmethodE2mail:wtytj_2001引言随着城市规模的不断扩大,环境振动和噪声的影响日益显著,日本已将其列为七大公害之首,而国内对其研究还远为不够。大城市地铁因为快捷、准时和运量大等特点而比其他交通设施发展快得多,地铁运行的环境振动影响也将越来越突出,急

7、需深入进行相关的研究。辜小安等的研究表明,上海市地铁一号线在隧道埋深1016m时隧道壁Z振级最大值为86作者简介:王田友,博士,一级注册结构工程师收稿日期:2008201203188dB,远远超出城市区域环境振动标准(GB1007088)的限值。为了进行地铁运行影响下的建筑环境振动分析,本文首先进行了实测分析。2有关环境振动影响下建筑的反应,Hao等对大城市汽车引起的建筑振动进行分析,得出一般交通影响下,建筑不致发生破坏,而对建筑内居民和精密仪器将产生较大影响,建筑顶层楼板振动反应最大。已有研究表明,列车引起建筑物的水平振动一般比垂向振动小10dB以上,沿线建筑物内垂直方向的振动将大于水平方向

8、的振动。已有研究一般采用过于简化的平面模型,只适合规则建筑,对于平面不规则的建筑很难适用。为此,本文进行了三维建筑的环境振动分析。 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 34土木工程学报2009年与地震作用不同,地铁环境振动在地面的衰减很快,建筑平面规模较大时,宜采用多点激励输入。现有关于多点激励的研究一般用于大跨结构抗震分析,如大跨桥梁等3也明显快于低频部分。,主要考虑行波效应的相位差影响。地铁运行影响下的建筑多点激励分析则还有基底加速度峰值的较大变化。目前还没有见

9、到多点激励法用于建筑环境振动分析的研究,本文也进行了相关分析。1实测分析地铁等轨道交通所致环境振动介于确定性振动和随机振动之间。确定性方面在于车辆的编组和车辆型号几乎没有变化,轨枕间距是确定的;随机性方面在于轮和轨的踏痕是随机分布的,地下岩土情况具有随机性,列车重量也有变化。因此,完全通过计算难以准确确定地铁环境振动影响,还必须结合实测加以分析。,从地铁隧道正上方直至大约50m处,文中仅分析测线一的结果,其7个测点编号为I21I27,平面布置如图1所示。图中下侧隧道内地铁运行方向为自西向东,为上行线。测点I21位于上行线隧道的正上方。实测采用的仪器为K2型强震仪,可同时测量顺地铁线路(x向)、

10、垂直地铁线路(y向)和铅垂向(z向)的加速度时程。实测数据采样频率为2000Hz,再进行200Hz采样频率的数值采样得到用于计算的加速度时程,可以满足环境振动180Hz评价范围的要求。图2为上行线列车经过时测点I21的三向振动加速度时程及频谱,可以看出其主频率在4080Hz,垂向在1020Hz也有明显的振动,进一步分析可知1020Hz的振动与汽车运行有关。对于大量的实测加速度时程数据,采用倍频程或1/3倍频程频率的振动4加速度级(VAL)易于观察衰减规律。将实测各点垂向振动加速度级按1/3倍频程示于图3,其中也示出(GB/了住宅建筑室内振动限值及其测量方法标准T503552005)的限值。可见

11、,高频处的垂向振动加速度级远大于低频,最高可达80dB以上,高频时易于超过标准限值,地面正上方测点在50Hz和63Hz已超出标准限值;10Hz以下低频仅2060dB,地铁所致环境振动的主频率为4080Hz。另外,从离开地铁线路向外的衰减来看,振动加速度级的高频部分衰减计算地铁影响下的各向振级,相应的衰减关系如图4所示。可见,地铁隧道正上方地面的Z振级大约为7075dB,离开地铁线路50m处地面在65dB左右。另外,Z振级明显高于水平振级,一般只需考虑垂 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All right

12、s reserved. 第42卷第5期王田友等地铁运行所致建筑物振动的传播规律分析35向振动。还可看出,Z振级和水平振级均为离地铁线较近时衰减较快,较远则衰减变缓甚至有所反弹。量、阻尼和刚度矩阵;Fb为支承反力。多点激励下的总结构反应位移可分离为动反应位移和拟静力位移,并表示为ysysusdysys(2)式中:ys为各时刻支承处位移向量yb作用时在结构内产生的静态位移向量,由于其随时间变化,因而称为拟静力位移向量。二者满足如下静力关系式KsKsTsbKsbKsTysyssFs(3)式中:Fb为与支承处位移yb相应的支承反力,由上式图4地面三向振级平均值的衰减Fig.4Attenuationof

13、averagegroundvibrationinthreedirections的第二式求得,即Fb=Ksbys+Kbyb,如果结构为静定或对于一致激励情况,Fb为零向量6式(3)第一式求得s6。其中的ys由(4)sys=-sKsbybs-12环境振动影响下建筑物反应计算多层建筑的垂向振型丰富,小于地震情况,。常用动力计算方法中,阻尼处理也较为方便,但在地铁等含有高频成分的情况,则不一定可行,宜采用直接积分法。采用直接积分法可以进行复杂三维建筑的振动分析,而考虑土与结构相互作用时,一般只能采用二维模型计算,不易得到复杂建筑内振动衰减规律。因此,以下对建筑振动的分析一般采用三维模型,不考虑土与结构

14、的相互作用,其计算理论是相对运动法。2.1建筑振动计算的相对运动法(3)(1)的第一式,并注意式(4ssCsus+Ksus=MsKsKsbyb+d-1(CsKsKsb-Csb)yb-1(5)上式为求解动位移向量的动力方程,由其解得各d时刻的动位移向量us。然后,代入式(2)第一式,得到所求上部结构各时刻的绝对位移ys,从而可以求得上部结构各时刻的绝对速度与加速度ys与ys。2.2建筑振动衰减规律的实例计算地铁环境振动激励从建筑物的底部输入,振动分析时需要得到输入时程。在实际工程的环境振动分析中,通常采用在建筑物地面实测的加速度时程作为输入。环境振动影响下,一般认为不考虑土与结构耦合的建筑振动计

15、算是偏于安全的4相对运动法基于叠加原理,将建筑在多点激励下的反应分解为拟静力反应和动反应两个部分,最后叠加得到建筑的反应5。对于某音乐学院教学南楼,振动加速度由建筑底部输入,进行三维建筑的一致激励计算,主要分析建筑内Z振级的传播衰减规律。建筑位于在建的上海地铁十号线正上方,计算模型如图5所示,标准层平面如图6所示。该建筑为六层(四层)框架结构,层高3.0(4.5)m,有一层地下室。混凝土构件的阻尼比取为0.027。5建筑底部各支承处多点激励作用下,集中质量有限元法的动力平衡方程为Msys0Mb+KsKTsb+ysyCsCTsbCsbCys,按瑞利阻尼计算,兼顾地铁输入为高频和建KsbK=F(1

16、)筑低阶垂向振型为低频两个因素,取5Hz和60Hz振型的阻尼比均为0.02求得瑞利阻尼系数。还可求得580Hz振型的阻尼比变化于0.0110.026之间。式中,ys,ys,ys分别是非支承处自由度的绝对加速度、速度和位移向量;Ms,Cs,Ks是相应的质量、阻尼和刚度矩阵;yb,yb,yb分别是支承处自由度的绝对加速度、速度和位移向量;Mb,Cb,Kb是相应的质混凝土强度等级为C35,泊松比0.2,密度2.5t/m。考虑到建筑规模较大,计算模型的单元划分采用了四分之一波动细划标准,按弯曲波的要求划分单元。最大单元尺寸划分要求为:梁、板1.32m,柱1.5m。 1994-2009 China Ac

17、ademic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 36土木工程学报2009年图7教学南楼典型点振级沿楼层的变化Fig.7Variationsofvibrationlevelfortypicalpointsoffloorsinsouthclassroombuilding梁及楼板跨中点的Z振级在各层均较大,在二层及以上均明显大于相应的柱边点约27dB,表明在大教室的中部Z振级放大。这一规律与许多研究者8110个典型点(、跨中点和悬挑外沿点等)的Z振级统计值。可见,各层的最大值相差较大,由下至上放大显著;各层平均值也是由

18、下至上放大,顶层放大约7dB,中间的二五层Z振级相当接近,均比底部输入放大约5dB。表1中的最大值一般出现在楼梯、平台等建筑的局部突出或悬挑处,不是环境振动所关心的房间内。考虑到环境振动影响通常为舒适度问题,可以主要考虑Z振级的平均值,则建筑沿竖向Z振级平均值每层放大1dB左右。表1Z振级沿竖向楼层的总体变化Table1GeneralvariationofVLZalongverticalfloors建筑底部输入如图2所示的实测三向振动加速度时程,时步0.005s,历时10s,该时程三向振级分别为:x向62.6dB,y向63.6dB,z向75.8dB。采用SAP2000楼层高程(m)最大值(dB

19、)最小值(dB)平均值(dB)地下室底层二层三层四层五层六层-4.275.875.875.8081.074.278.33.089.373.480.46.087.873.380.29.086.576.280.712.088.374.380.615.089.475.382.6软件和Newmark直接积分法进行动力时程计算,对各典型点振动情况加以考察。对应于图6中考察点1的框架柱点和考察点2的大教室中部梁跨中点,各层的三向振级如图7所示。对应于图6中考察点3的悬挑结构外沿,每层各取8个典型点,Z振级平均值也示于图7。可以看出,建筑内Z振级一般大于水平振级,超出1020dB以上。建筑内各向振级沿高度方

20、向变化是不同的,Z振级为逐渐放大;水平振级则一般为衰减。这是由于建筑的高阶振型多为垂向振动,低阶振型主要为水平振动,而图2中输入加速度时程高频成分的幅值远大于低频。因此,建筑内只需考虑Z振级的影响。图8为两个典型点的加速度频谱,与图2的输入z向加速度频谱比较可见,输入的主频率在3080Hz,而建筑上部跨中点或悬挑外沿则出现了明显的1020Hz的振动。而在柱边点,加速度频谱与输入相比变化较小。地铁在轨下采用浮置板道床时,对于30Hz以上的高频的隔振效果可达1530dB,从而显著地减少了高频冲击振动9。以上计算没有考虑地铁隧道内采用的金属浮置板道床。考虑这一因素,将各计算值 1994-2009 C

21、hina Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第42卷第5期王田友等地铁运行所致建筑物振动的传播规律分析37减少15dB,则Z振级平均值和最大值在6070dB范(GB10070围,基本满足城市区域环境振动标准88)70dB的限值要求;若考虑较高限值65dB,由于只m11m1jm1nu1是局部房间超出,可采用局部浮筑楼板隔振来解决。mj1M0mjnmn1mnjmc11c1jc1n1uj+uuuj+cj1cjjcjn图8典型考察点的垂向振动加速度频谱Fig.8Verticalvibrationacce

22、lerationFourierspectrumoftypicalobservationpointscn1cnjck11k1jk1nu1P13建筑物多点激励的环境振动分析由于位移时程不易通过实测得到,实际工程的环境振动分析中经常采用在地面实测的加速度时程作为底部输入。另外,多点激励计算时,得到,点激励计算。地铁所致附近建筑的环境振动影响,具有不同于地震作用的特点,建筑在垂直地铁线路方向的尺寸较大时,底部各点振动输入的强度相差很大,不能按一致激励计算。大跨桥梁行波效应分析表明,传统的一致激励法并非偏于安全10kj1kjjkjnkn1nujM0u0Pn(8)j11+M0uj+mjnun+cj1u1+

23、cjnun+kj1u1+kjnun=M0u0(9)上述方程左边的第j项含有大质量M0而远大于左边的其余各项,因而有uu。对于基础的其他输入点j也有相同的结论。各输入点的加速度u0可以不相同,从而可以实现基础输入非一致激励加速度的计算。3.2建筑多点激励振动计算方法比较11212采用如图9、10的参考基准建筑拟定的三层混凝土框架结构建筑。混凝土构件的物理参数与前述教学南楼取值相同。采用多点激励法分别按基础作用非一致荷载时程的大质量法与基础输入非一致位移时程的相对位移法计算。基础输入采用前文的地面实测加速度时程,测点离开隧道轴线17.5m。位4移时程由加速度时程采用数值积分法求得。因此,建筑在垂直

24、地铁线路方向的尺寸较大时需要考虑多点激励的影响。3.1多点激励建筑振动计算方法多点激励的计算方法主要有大质量法(LMM)和相对运动法(RMM),后一方法前文已作介绍。大质量法的建筑多点激励有限元计算理论如下:离散模型的动力有限元方程为Mu+Cu+Ku=P(6)环境振动分析时,用“大质量法”建立强迫运动模型,将多个质量很大的集中质量附着于基础激励处,然后释放基础激励方向的自由度j,并在集中质量上施加与激励方向相同的力Pj,计算公式为Pj=M0u0(7)图9基准建筑横向立面Fig.9Crossprofileofbenchmarkbuilding其中:M0为基础虚拟的用于施加外力的大质量(可取为整个

25、结构总质量的10倍),u0为基础输入加速度。6这样,集中质量动力有限元方程可以表示为3多点激励输入时程采用图10中y向各排柱在x向相继衰减30%,而中部x=16.2m的各柱输入采用上述实测值,Z振级为63.3dB。根据软土的动参数资料,取瑞利波速139m/s作为行波速度,以考虑各柱的输入相位差。 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 38土木工程学报2009年采用上述实测加速度时程,得到建筑内最大Z振级为90.8dB(跨中点),大于多点激励情况表2的最大Z振级87.4

26、dB(跨中点)。可见,虽然多点激励的最大输入(71.7dB)远大于一致激励(63.3dB),但是各层跨中点最大Z振级却是一致激励法为大。因此,若采用一致激励法进行建筑振动计算,取基底中心处的振动值作为输入,则建筑内最大Z振级的计算值偏大,因而是偏于安全的。这也表明建筑纵向垂直于地铁线路方向布置时,对减少振动影响是有利的。图10基准建筑平面及考察点Fig.10Planofbenchmarkbuildingandobservationpoints3.3建筑物环境振动影响实例分析采用ANSYS软件,用Newmark直接积分法进行动力时程计算,得到两种方法的Z振级结果列于表2中。比较来看,在振级较大的

27、各跨中点两种方法相差较小,均不到0.5dB;Z振级在柱边点相差较大,最大差值2.4dB出现在x=32.4m处的三层和屋顶柱边点。产生差值的原因固然有计算方法的不同,也有基础部位输入的不同,方法均有误差,如x=63.3dB,相对位移法少0.5dB,1.0dB。总之,两种计算方法的结果较为接近,其中相对位移法是应用较多的较为成熟的方法,其缺点是由实测加速度时程采用数值方法求得位移时程的方法目前未经严密论证,也是工程中的一大难题。因此,采用实测加速度时程用大质量法进行多点激励计算成为了工程中切实可行的方法。表2两种方法的Z振级对比(dB)Table2ComparisonofVLZfortwometh

28、ods计算坐标x方法大质量法基础输入位移(m)016.232.4016.232.4图11为前述音乐学院新建的教学中楼和北楼(地铁线路从中楼左侧的教学南楼下方通过),具有共同的基础及两层地下室,而与教学南楼分开,因距离地铁十号线隧道轴线最近处不到5m,显然也受到地铁的环境振动影响。中楼和北楼在垂直地铁线路方向的平面尺寸最大达84m,按一,图11教学中楼和北楼计算模型Fig.11Modelofmiddleandnorthclassroombuilding基础71.762.353.172.162.853.5二层柱边跨中73.564.371.674.564.972.284.382.182.484.68

29、2.482.7三层柱边跨中74.866.365.676.267.168.087.184.383.387.484.783.7屋顶柱边跨中75.467.566.877.068.369.285.283.082.385.683.482.6这里利用计算所得柱底振动加速度时程作为教学中楼和北楼三维模型的底部多点激励输入,各柱底4的Z振级如表3所示。表3柱底输入的Z振级衰减Table3VLZattenuationofinputdataatcolumntoes距离(m)Z振级(dB)4.568.753.560.211.567.060.557.218.563.967.554.225.563.874.551.13

30、2.561.781.550.839.559.588.546.146.560.2距离(m)Z振级(dB)另外,从建筑内的振级分布可以发现,虽然基础输入随离开地铁隧道远近不同相差很大,最远点(x=32.4m)与最近点(x=0)相比衰减了18.6dB,但上部各层对应位置的衰减却小得多,二层仅2dB左右;上部楼层衰减稍有增大,三层和屋顶达9dB左右。作为比较,也进行了一致激励的计算,底部输入采用ANSYS软件计算,模型参数与教学南楼相同,计算得到3.1s时的位移云图如图11所示。为了评价建筑内的振动影响,在中楼和北楼分别取若干柱边点和跨中点,得到各层的Z振级统计值如表4所示。可以看出,虽然离地铁线路较

31、近的中楼柱底输入远大于北楼,然而建筑上部的振动与底部输入并不对应, 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第42卷第5期王田友等地铁运行所致建筑物振动的传播规律分析39上部二四层的Z振级平均值中楼和北楼相差仅2dB左右。由于各跨中点Z振级平均值明显大于柱边点,只需评价跨中点即可。与前文教学南楼相同,建筑内各Z振级减去15dB再与规范限值比较,按城市(GB1007088)的要求,Z振级区域环境振动标准平均值能满足。表4教学中楼和北楼的Z振级计算值(dB)Table4VL

32、zinmiddleandnorthclassroombuildings中楼计算情况底层二层四层六层底层二层四层六层柱边平均柱边最大跨中平均跨中最大66.669.774.375.369.472.178.490.369.372.582.791.971.576.083.094.465.167.980.084.065.570.576.078.867.672.281.388.367.972.181.388.5inducedgroundmotionJ.BuildingandEnvironment,2001,36(3):32123363谢开仲,秦荣,林海瑛.大跨度CFST拱桥地震反应分析方法研究J.武汉理工

33、大学学报:交通科学与工程版,2005,29(5):7002703(XieKaizhong,QinRong,LinHaiying.Onmethodsofseismicresponseanalysisoflong2spanCFSTarchbridgeJ.JournalofWuhanUniversityofTechnology:TransportationScience&Engineering,2005,29(5):7002703(inChinese)4王田友.地铁运行所致环境振动及建筑物隔振方法研北楼究D.同济大学,2008(WangTianyou.Subway2inducedenvironmen

34、talvibrationand(inChinese)StudyonisolationmethodofbuildingfromitD.TongjiUniversity,20085范立础.桥梁抗震M.上海:同济大学出版社,19976ChopraAK.Dynamicsofstructures:theoryandapplicationstoearthquakeengineeringM.USA:Prentice2Hall,20044结语地铁运行的环境振动影响下,有如下研究结论:(1)实测表明,垂向振动主频率为40Hz测隧道埋深1012m约为7075dB,高频部分衰减明显快于低频部分。(2)建筑内房间跨中

35、和悬挑等处振动易于放大,是环境振动评价的重点。一般多层框架建筑内的垂向振动逐层放大,平均每层放大1dB甚至更大。(3)考虑多点激励的建筑Z振级计算值比一致激励法小很多,因而一致激励法计算偏于安全。建筑纵向垂直于地铁线路方向布置时,对减少环境振动影响有利。参考文献1辜小安,刘宪章,刘扬,等.我国地铁环境振动现状及控7柯国军,郭长青,等.混凝土阻尼比研究J.材料7(1):35240(KeGuojun,Guoetal.StudyonthedampingJ.JournalofBuildingMaterials,2004,7(1):35240(inChinese)8Turunen2RiseIH,BrekkeA,HarvikL,etal.Vibrationindwellingsfromroadandrailtraffic2PartI:J.AppliedAcoustics,2003,64(1):712879DegrandeG,ClouteauD,OthmanR,etal.Anumerical