实验十四 特征值和特征向量_第1页
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文档简介

1、实验十四特征值和特征向量【实验目的】1 了解特征值和特征向量的基本概念。2 了解奇异值分解的基本概念。3 学习掌握MATLAB软件有关的命令。【实验准备】1特征值和特征向量的基本概念如果是矩阵，满足，则称是矩阵的特征值，是矩阵的特征向量。如果是实对称矩阵，则特征值为实数，如果不对称，特征值常为复数。2矩阵的奇异值分解奇异值分解在矩阵分析中具有极为重要的作用。奇异值分解的定义为：对于矩阵（不失一般性，设），若存在矩阵，使得，称为矩阵的奇异值分解三对组。其中， ，表示矩阵的共轭转置。3矩阵征值分解、奇异值分解的MATLAB命令MATLAB中主要用eig求矩阵的特征值和特征向量，用svd求矩阵的奇异

2、值分解。eig(A) 计算矩阵A的特征值X,D=eig(A) D的对角线元素是特征值，X是矩阵，特的列是相应的特征向量s=svd(A) 假设矩阵A的行数大于列数，则s是矩阵A的n个奇异值构成的向量U,S,D=svd(A) U,S,D为矩阵的奇异值分解三对组可以用help eig, help svd查阅有关这些命令的详细信息【实验方法与步骤】 练习1 求矩阵的特征值和特征向量相应的MATLAB代码和计算结果为：A=3 -1;-1 3A = 3 -1 -1 3eig(A)的特征值ans = 4 2X,D=eig(A)D的对角线元素是特征值，X是矩阵，特的列是相应的特征向量X = -0.7071 -

3、0.7071 0.7071 -0.7071D = 4 0 0 2练习求矩阵的奇异值分解相应的MATLAB代码和计算结果为：A=2 3;4 5;8 4A = 2 3 4 58 4s=svd(A)则s是矩阵A的个奇异值构成的向量s = 11.2889 2.5612U,S,V=svd(A)讲给出简洁方式的奇异值分解结果U = 0.3011 0.4694 -0.8301 0.5491 0.6263 0.5534 0.7796 -0.6224 -0.0692S = 11.2889 0 0 2.5612 0 0V = 0.8004 -0.5995 0.5995 0.8004U,S,V=svd(A,0)U = 0.3011 0.4694 0.5491 0.6263 0.7796 -0.6224S = 11.2889 0 0 2.5612V = 0.8004 -0.5995 0.5995 0.8004【练习与思考】

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