空间几何强化训练

1、学校:_姓名：_班级：_一、选择题（题型注释）1如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A B C D2某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(    )A. B. C. D. 3一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为(    )A. 1B. C. D. 4平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()ABCD5如图所示，正方体的棱长为a，M、N分别为和AC上的点，则MN与平面的位置关系是()A相交B平行C垂直D

2、不能确定6设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B.若与所成的角相等，则C. 若，则 D.若，则7下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是( )A. 、 B. 、 C.、 D. 、8设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：（1）若，则；（2）若,，则；（3）若，则；（4）若，则其中正确的命题是（）A、（1）（3） B、（2）（3）C、（2）（4）D、（3）（4）二、填空题（题型注释）9如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是_10已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、

3、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号是 .平面平面PBC 平面平面PAD 平面平面PCD 11设互不相同的直线l,m,n和平面,给出下列三个命题:若l与m为异面直线,l,m,则;若,l,m,则lm;若=l,=m,=n,l,则mn.其中真命题的个数为.12设m,n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若m，n，则mn（2）若，m，则m（3）若m，n，则mn（4）若，则其中真命题的序号是13如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四个结论：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1是异面直线其中

4、正确命题的序号是_(注：把你认为正确命题的序号都填上)14如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)三、解答题（题型注释）15如图，在三棱锥中，底面，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.16如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积17如图，在三棱锥中，是等边三角形，.（1）证明:：；（2）证明：；（3）若，

5、且平面平面，求三棱锥体积.18如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.（1）求证：平面（2）求四棱锥的体积. 19如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2图2图1（1）求证：平面;（2）求证：;（3）求点到平面的距离.参考答案1C【解析】试题分析：由几何体的三视图可知几何体为底面半径为，高为1的圆柱，而圆柱侧面展开图为一个矩形，该矩形的长为底面圆的周长，高为1，所以该圆柱侧面积为考点：空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积

6、2C【解析】由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，那么根据体积公式可得组合体的体积为，选C.3B【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，其中正视图为，是边长为2的正三角形，且，底面为等腰直角三角形，所以体积为，故选B.4B【解析】由勾股定理可得球的半径为，从而根据球的体积公式可求得该球的体积为：故选B5B【解析】又是平面的一个法向量，且,，又MN面，MN平面选B6C【解析】试题分析：对于A：垂直同一平面的两个平面也可能平行，不正确；对于B：与同平面所成角相等的两条直线可能平行也可能相交，还可能异面，不正确；对于D：两条平行直线中

7、一条直线平行一个平面，另一条直线可能与平面平行，也可以直线在平面内，不正确；对于C：由知，在平面内一定存在一条直线与平行，则，则，故选C考点：空间直线、平面间的平行与垂直关系7B【解析】试题分析：中取B上边的点为点，连结，则易证面平面，故有平面，如图（1）；中取B上边的点为点，取、的中点分别为、，连结、，易证四边形为平行四边形，故面，又，故有平面，如图（2）考点：空间中线面的位置关系8D【解析】试题分析：（1）不正确，面可能相交。（2）不正确，当直线平行时，还可能相交；根据面面平行的判定定理只有当相交时，。（3）正确，根据面面平行定义可知与无公共点，即可知。（4）正确，因为，可知，又因为，则。

8、综上可得D正确。考点：1线面位置关系、面面位置关系；2线面平行、面面平行的判定；3线面平行的性质定理。92812【解析】试题分析：这是一个侧放的直三棱柱，底面是等腰直角三角形，侧棱长为6故表面积为2×(×2×2)(222)×62812.考点：三视图，几何体的表面积.10【解析】试题分析：易证平面, 则平面平面; 又, 故平面, 则平面平面, 因此正确.考点：线面垂直、面面垂直。111【解析】中与可能相交,故错;中l与m可能异面,故错;由线面平行的性质定理可知,lm,ln,所以mn,故正确.12（1）（2）【解析】试题分析：因为，所以垂直于任意直线因为，所

9、以可得平行于内某条直线所以（1）正确. 因为，所以垂直于任意直线过作平面分别交平面于直线因为，所以因此由于的任意性，所以（2）正确.两条直线平行于同一平面，它们的位置关系不定，所以（3）不正确.两相交平面可同时垂直于同一平面，所以（4）不正确.考点：线面平行与垂直关系判定13【解析】过N作NPBB1于点P，连接MP，可证AA1平面MNP，得AA1MN，正确；过M，N分别作MRA1B1，NSB1C1于点R，S，则当M不是AB1的中点，N不是BC1的中点时，直线A1C1与直线RS相交；当M，N分别是AB1，BC1的中点时，A1C1RS，所以A1C1与MN可以异面，也可以平行，故错误；由正确知，AA

10、1平面MNP，而AA1平面A1B1C1D1，所以平面MNP平面A1B1C1D1，故正确14【解析】错误，PA平面MOB；正确；错误，否则，有OCAC，这与BCAC矛盾；正确，因为BC平面PAC.15（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件平面得到，再由已知条件得到，从而得到平面，进而得到，利用等腰三角形三线合一得到，结合直线与平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的结论平面，然后以点为顶点，以为高，结合等体积法求出三棱锥的体积.（1）证明：底面，又易知，平面，又，是的中点，平面，又已知，平面；（2）平面，

11、平面，而，又，又平面，而，.考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积16（1）证明过程详见试题解析；（2）三棱锥的体积为【解析】试题分析：（1）连接，要证平面，需证，而易证；（2）用割补法，用长方体的体积减去四个三棱锥的体积即可，求得结果为.试题解析：（1）连结，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形，2分平面，平面，平面6分（2）解法1 连结，正方形的边长为2，则，8分又在长方体中，且，平面，又平面，又，平面，即为三棱锥的高10分，12分解法2：三棱锥是长方体割去三棱锥、三棱锥、三棱锥、三棱锥后所得，而三棱锥、是等底等高，故其体积相等考点：线面平行的判定定理、空间几何

12、体的表面积和体积.17（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）先证明，从而得到；（2）取的中点，连接、，证明平面，利用直线与平面垂直的性质得到；（3）作，垂足为，连结，结合（2）中的结论证明平面，再求出的面积，最后利用分割法得到三棱锥的体积来进行计算.试题解析：（1）因为是等边三角形，所以，可得；（2）如图，取中点，连结、，则，所以平面，所以；（3）作，垂足为，连结，因为，所以，由已知，平面平面，故，因为，所以、都是等腰直角三角形.由已知，得，的面积，因为平面，所以三棱锥的体积.考点：1.全等三角形；2.直线与平面垂直的判定；3.分割法求锥体体积18（1）证明过程详见试

13、题解析；（2）四棱锥的体积为10.【解析】试题分析：（1）先证明平面，又，所以平面；（2）先求出，再用体积公式求解即可.试题解析：（1）在图甲中，由为等边三角形，分别为三等分点，点为边边的中点，知,则在图乙中仍有，且,所以平面，又，所以平面.6分（2）平面平面，平面，12分考点：直线与平面垂直的判定定理、空间几何体的体积.19（1）见解析（2）见解析(3)【解析】试题分析：(1)要证明线面平行,取中点，连结,其中线段BN在面BEC中,根据线面平行的判断,只需要证明线段BN与AM平行即可,根据MN为所在线段的中点,利用中位线定理即可得到MN平行且等于DC的一半,题目已知AB平行且等于DC的一半,

14、则可以得到MN与AB平行且相等,即四边形ABMN为平行四边形,而AM与BN为该平行四边形的两条对边,则AM与BN平行,即得到线段AM平行于面BEC.(2)题目已知面ABCD与ADEF垂直且ED垂直于这两个面的交线,根据面面垂直的性质定理可得线段ED垂直于面ABCD,再根据线面垂直的性质可得到BC垂直于ED,根据梯形ABCD为直角梯形和边长关系和勾股定理可以得到BC与BD垂直,即线段BC与面BED中两条相交的线段ED,BD相互垂直,根据线面垂直的判断即可得到线段BC垂直于面BED(3)要求点面距离可以考虑利用三棱锥体积的等体积法,即分别以D点和E点作为顶点求解三棱锥D-BEC的体积,当以E作为顶点时,DE为高,三角形BCD为底面,求出高和底面积得到三棱锥的体积,当D为顶点,此时,高为D到面BEC的距离,而三角形BEC为底面,利用三角形的勾股定理得到BE的长度,求出三角形BEC的面积,利用三棱锥的体积公式即可得到D到面BEC的距离.试题解析：（1）证明：取中点，连结在中，分别为的中点，所以，且由已知，所以，且3分