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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上洛伦兹方程的求解洛伦兹吸引子是混沌理论重要的标志，而它是由洛伦兹方程求解得来的。洛伦兹方程是一组常微分方程，而Runge-Kutta方法是求解常微分方程的经典方法，Matlab提供了多个采用该方法的函数命令，比如ode23,ode45等等，采用ode45命令求解Lorenz在研究大气对流模型时得到的洛伦兹方程:dx/dt=A*(-x+y)dy/dt=B*x-y-x*zdz/dt=x*y-C*z 经常引用的具体参数是A=10,B=28,C=8/3 相空间维数为三。为了用matlab求解，将x,y,z,表示为y(1)，y(2)，y(3)，即为列向量中的三个分量。1 .建立
2、自定义函数，在edit中建立“Lorenz.m”的M文件.程序如下：function dy = Lorenz(,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=10*(-y(1)+y(2);dy(2)=28*y(1)-y(2)-y(1)*y(3);dy(3)=y(1)*y(2)-8*y(3)/3;end2.在edit中建立“Lzdis.m”的M文件，用来求解和绘图。程序如下：t,y=ode45(Lorenz,0,30,12,2,9);figure(1)plot(t,y(:,1)figure(2)plot(t,y(:,2)figure(3)plot(t,y(:,3)figure(4)plot3(y(
3、:,1),y(:,2),y(:,3)3.运行得到如下的结果：Figure(1)是y(1) 即x 关于t 的变化关系图Figure(2)是y(2) 即y 关于t 的变化关系图Figure(3)是y(3) 即z 关于t 的变化关系图Figure(4)为)X,y,z的空间关系图，由于角度问题，不太清楚，更改观察角度。输入： view(20，32)运行得到Lorenz方程在三维相空间中的轨迹图形：4验证“蝴蝶效应”洛伦兹方程的解对初始值十分敏感，现对y的初始值稍加修改，将2改为2.01和1.99，让后求解z的数值解。用edit命令建立“lzsensi.m”的M文件，程序如下：clfholdt,u=ode45(Lorenz,0 15,12,2,9);plot(t,u(:,3),Color,r);t,v=ode45(Lorenz,0 15,12,2.01,9);plot(t,v(:,3),Color,b);t,w=ode45(Lorenz,0 15,12,1.99,9);plot(t,w(:,3),Color,k);运行得到不同初始条件下的z 关于t的图形：黑色线（k）表示初值条件为12,1.99,9时的z-t 图形绿色线（b）表示初值条件为12,2,9时的z-t 图形红色线（r）表示初值条件为12,2.01,9时的z-t
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