松江区高三数学文科一模试卷含答案

1、数学（文科）试卷（满分150分，完卷时间120分钟）2016.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知全集，是的子集，满足，则集合= 2若复数（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是 3行列式的值是 4若幂函数的图像过点，则= 5若等比数列满足，且公比，则 6若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为、则有 7如图所示的程序框图，输出的结果是 第7题图是否开始输出结束8将函数图像上的所有点向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图像的

2、函数解析式为 9一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球， 2只黑球从中一次性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为 （结果用数值表示） 10在中，内角、所对的边分别是、. 已知，则= 11若展开式的第4项为，则 12已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与抛物线的一个交点为若，则 13已知正六边形内接于圆，点为圆上一点，向量与的夹角为（），若将从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第3项为 14已知函数，对任意的，恒有成立， 且当时，.则方程在区间（其中）上所有根的和为 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编

3、号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为16设，则“”是“”的充分而不必要条件 必要而不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件17.在正方体中，、分别是棱、的中点，、分别是线段与上的点，则与平面平行的直线有0条1条2条无数条18. 在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列1，2. 第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2. 那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为1023 1025513511三、解答题

4、（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分如图，在三棱锥中，平面，,分别是的中点（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成的角为，求的值.20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数（1）当时，求函数f (x)的值域；（2）求函数y = f (x)的图像与直线y =1相邻两个交点间的最短距离21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业其用氧

5、量包含以下三个方面：下潜时，平均速度为每分钟米，每分钟的用氧量为升；水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升（1）将表示为的函数；（1）若，求总用氧量的取值范围22（本题满分16分，第1小题3分，第2小题中5分、第2小题8分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，C、D两点的坐标为, 曲线上的动点P满足又曲线上的点A、B满足（1）求曲线的方程；（2）若点A在第一象限，且，求点A的坐标；（3）求证：原点到直线AB的距离为定值23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分

6、8分 对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”（1）若数列1，2为“趋稳数列”，求的取值范围；（2）已知等差数列的公差为，且，其前项和记为，试计算： （）；（3）若各项均为正数的等比数列的公比，求证:是“趋稳数列”松江区2015学年度第一学期高三期末考试数学（文科）试卷参考答案 2016.1一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，

7、考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 15A 16B 17D 18B19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分解： (1)由已知得，2分 所以 ，体积5分(2)取中点，连接，则，所以就是异面直线与所成的角.8分由已知， . 10分在中，所以，. 12分20（满分14分）本题有3小题，第1小题7分，第2小题3分，第,3小题4分解：（1）4分当时，所以的值域为7分（2），9分或，12分当时，两交点的最短距离为14分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）下潜所需时间为分钟；返回

8、所需时间为分钟 2分5分6分（2），当且仅当，即时取等号. 8分因为，所以在上单调递减，在上单调递增所以时，取最小值7 11分又时，；时， 13分所以的取值范围是14分22.（本题满分16分，第1小题3分，第2小题中5分、第2小题8分）解（1）由，知，曲线E是以C、D为焦点，长轴的椭圆， 1分设其方程为，则有，曲线E的方程为 3分（2）设直线OA的方程为，则直线OB的方程为由则 得，解得.4分同理，由则 解得. 5分由 知，即6分解得，因点A在第一象限，故， 7分此时点A的坐标为8分（3）设，当直线AB平行于坐标轴时，由知A、B两点之一为与椭圆的交点，由解得此时原点到直线AB的距离为10分当直线AB不平行于坐标轴时，设直线AB的方程， 由 得12分由得即因 14分代入得 即15分 原点到直线AB的距离16分23（本题满