污染物扩散模型深圳数学建模

1、2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则

2、的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：温州医科大学参赛队员(打印并签名) ：1.章成俊 2.杨超 3.谢锦指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注送全国评阅统一编号（由赛区

3、组委会填写）：全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：对垃圾处理厂污染的动态监控及居民补偿摘要城市垃圾处理问题是一个世界性难题。目前垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。本论文构根据题目设置的垃圾处理厂规模，建立了环境动态监控体系，并根据潜在污染风险对周围居民进行了合理经济补偿的设计。对于问题（1），为了实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控，本论文在高斯烟羽模型的基础上进行改进，引入温度、降雨对污染物扩散的影响，建立了新的污染物扩散模型。本论文创新性的提出了风雨影响指数,用来衡量风向、降雨对颗粒物扩散的影响。本论文将抽象的污染物含量形象化，利用空气污染指数API描述具体的

4、污染程度及其给周围居民带来的影响。并且从不同角度给出了模型检验，验证了所建模型的准确性。对于问题（1）具体赔偿方案的制定，在综合考虑了不同方位风向频率、受污染时间、受污染程度的基础上，本论文使用了层次分析法，并且进行了一致性检验，使得赔偿方案具有说服力。通过MATLAB编程，计算出当政府和垃圾处理厂共支付风险赔偿金为时，得出居住地的每位居民应得的赔偿金额计算公式。对于监测点的设置，经计算共需21个，具体布置情况见后文。对于问题（2），在题目所述的发生事故的情况下，对污染物的具体含量进行了合理的预测与假设。模拟出酸性物质与颗粒物的影响范围，并根据具体的污染程度设置不同的污染区。对每个污染区的不同

5、情况设置更改监测点的设置，并且在问题（1）的基础上对居民的经济补偿进行合理修改。关键词：高斯烟羽模型，层次分析法，空气污染指数，烟气抬升公式一、 问题重述“垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。然而，由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。在垃圾焚烧厂运行监管方面，目前主要是

6、在垃圾焚烧厂内进行测量监控，缺少从周边环境视角出发的外围动态监控，因而难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系。深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量1950吨/天（设置三台可处理垃圾650吨/天的焚烧炉，排烟口高度80米，每天24小时运转）。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素（例如，焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等），在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环

7、境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。请你在收集相关资料的基础上考虑以下问题：(1) 假定焚烧炉的排放符合国家新的污染物排放标准（参见附件1），根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。以你设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。(2) 由于各种因素焚烧炉的除尘装置（如袋式除尘器）损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标（如：烟尘浓度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二恶英类及重金属等排放超标，附件2给出了一台可处理垃圾350吨/天的焚烧炉

8、正常运作时的在线排放监测记录）。请在考虑故障发生概率的情况下修正你设计的监测方法和补偿方案。二、模型假设（1）.假设污染物在所建的坐标轴的、风向上分布为正态分布；（2）.假设全部高度风速均匀稳定；（3）.假设污染物在扩散中不会相互转化；（4）.假设源强是连续均匀稳定的；（5）.假设附件4所给风速距地面10米处所测得风速；三、符号约定任意点的污染物浓度，单位：mg/m3；源强，单位时间内污染物排放量，单位：mg/s；侧向扩散系数；竖向扩散系数；排放口的平均风速，单位：m/s；烟囱的有效高度；污染源排放点至下风向上任一点的距离，单位：m；污染物的中心轴在直角水平方向上到任一点的距离，单位：m；从地

9、表到任一点的高度，单位：m；烟囱的几何高度，单位：m；污染物的抬升高度，单位：m；大气压力，单位：；烟气热释放率，单位：KJ/s；实际排烟率，单位：m3/s；排气筒出口处污染物排出速度，单位：m/s； 烟气出口温度，单位：K；烟气出口温度与环境温度差，单位：K；。：表示第月的风向为（代表风向分别从正北方向沿顺时针依次到到西北方向）风雨影响指数；四、模型建立与求解4.1问题一：问题一分析根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，以实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控，这首先需要调查出各类污染源对这片地区的污染影响。而在高斯烟羽扩散模型上进行改进，即可模拟出污染源对周边空气影

10、响的大致范围及污染程度。而后，根据具体的污染程度及污染物类型，选取合适的位置设置监控点，并制定相应的周围居民风险承担经济补偿方案。高斯烟羽模型计算各个方位、颗粒物的浓度计算相应的空气污染指数计算不同风向频率确定赔偿方法确定检测方案图1.对于问题一的分析流程图.模型建立（1）.高斯烟羽模型基本形式的数学表达式为：公式（1）公式（2）其中为任意点的污染物浓度，为单位时间内污染物排放量，为排放口的平均风速，为烟囱的有效高度，为烟囱的几何高度，为污染物的抬升高度，与参数。污染物在排放出来时，具有初始动量，且受空气浮力，所以污染物会有抬升高度。根据烟气抬升公式，烟气抬升高度为：公式（3）公式（4）公式（

11、5）公式（6）公式（7）以上公式中，为烟气热释放率，为实际排烟率，为排气筒出口处污染物排出速度，为烟气出口温度，为烟气出口温度与环境温度差，、分别为参数，具体值见下表：、的选取（单位：KJ/s）地表状况（平原）2100农村或城市远郊区1/32/3城市及近郊区1/32/32100<2100且35K农革或城市远郊区3/52/5城市及近郊区3/52/5表1.、取值参考一般已知地面10m高处的风速U10，而烟囱出口处的风速U应取该处实测值。无实测值时，可用以下幂指数法求出：公式（8）式中U、U10分别为烟囱高度H处和地面10m高度处10min平均风速，m/s；当H>240m时，按240m计

12、算。P为风速高度指数，依赖于大气稳定度和地面粗糙度。应根据观测结果，利用统计学方法求出。根据具体的观测数据，也可采用风速随高度变化的对数律或其它半经验分式。无实测数据时，P值可按下表选取。由附件5推测，此垃圾焚烧厂在深圳市的乡村。地区各稳定等级下的P值ABCDE或F城市乡村表2.各稳定度等级下的P值在本文中，根据广东沿海地区大气稳定度的分类方法探讨，估算出深圳市大气稳定度等级频率，具体数值如下表：稳定度等级ABCDEF频率表3.深圳市大气稳定等级频率对于参数与的取值参考下表得出：大气稳定度A)B)C)D)E)F)表4.参数与的取值当污染热释放率大于或等于2100KJ/s，且污染物温度与环境温度

13、的差值大于或等于35K时，污染物抬升高度采用公式（3）、（4）计算；当1700KJ/s<<2100KJ/s时，污染物抬升高度采用公式（5）、（6）计算；当1700KJ/s或35K时，污染物抬升高度采用公式（7）计算。此模型具体的坐标系建立如下图：图2.高斯烟羽模型坐标系的建立示意图利用高斯烟羽扩散模型可以表示出下风向任意一点处污染物浓度。因此，在题目中给定的八个方向分别建立坐标轴，然后分片区计算污染程度。即八个方向因焚烧炉的排污在324天内分别所受到的污染。因为空气污染物对居民生活造成的影响并不只是简单的线性关系，仅仅依据污染物浓度去进行周围居民风险承担经济补偿方案设计较片面。所以

14、本文还引入了另一评价指标空气污染指数（API）。API是由国家规定的定量描述空气质量状况的无量纲指数，用以表征空气污染程度。API越高，则相应区域空气污染越严重。本文根据具体的、颗粒物浓度计算出空气污染指数（API）。然后根据高斯烟羽模型所计算出的污染物浓度及八个方位具体的API值确定合理的周围居民风险承担经济补偿方案。根据不同的空气污染指数等级利用层次分析法得出相应权重，再结合不同风向的频率确定最终的周围居民风险承担经济补偿方案。.模型求解（1） 在MATLAB中建立高斯烟羽模型，得出八个方向的污染物浓度分布图如下：图3.空气中的浓度图4.空气中的浓度图5.空气中颗粒物的浓度由以上图片观察，

15、正东、东北和正北方向污染物浓度较高。八个方位的空气污染指数（API）分布如下图：图6.各个方位的API数值参照国家的对空气污染指数（API）划分的等级，本文对八个方向也划分污染等级。如下图：图7.各个方位的API等级空气污染指数API空气质量状况对健康的影响建议采取的措施050优可正常活动51100良100200轻度污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体力消耗和户外活动200300中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状老年人和心脏病、肺病患者应停留在室内，并减少体力活动>300重污染健康人运动耐受力降低，有明

16、显强烈症状，提前出现某些疾病老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应避免户外活动表5.API指数及其对应的空气质量和人类生活的影响利用层次分析法，计算不同空气污染等级对用的权重。设定API数值越高及其对应的赔偿重要性越重要。得出正互反矩阵：通过MATLAB计算得出相应的赔偿权重如下表：API>3002003001002000100赔偿权重表6.不同API等级对应的赔偿权重经计算，CI=，CR=，RI=0.90。CI<RI且CR<0.1，通过一致性检验。通过对附件4的风向统计，得出不同风向频率，具体数值如下表：风向北东北东东南南西南西西北频率表7.不同风向对应的频率假

17、设当地政府和垃圾焚烧厂共需对当地居民赔偿金额，经过资料查询，得知深圳2011年人口密度为5359/平方公里，而经过模型计算，污染范围大约为78.5平方公里，估算受影响人口大致为420890人。由此得出具体居住地的每位居民应得的赔偿金额为。对于监控点的设置，污染程度高的地方理应设置更多的监测点。根据MATLAB计算，不同方向的最大API值以及其距焚烧炉的距离见下表：方向北东北东东南南西南西西北最大API距焚烧炉距离1350m1250m1200m1200m1200m1450m1450m1350m表8.最高API值及其出现位置考虑到不同风向频率的影响，最终给出具体监测点的数量见下表：方向北东北东东南

18、南西南西西北监控点数量2个1个1个1个2个7个5个2个表9.各个方向设置的监控点个数模型的检验垃圾焚烧炉所排放的颗粒物，往往带有汞、二恶英等重金属及有毒物质，所以颗粒物是周围居民生活活动和生命健康的主要威胁污染物之一，并且颗粒物陈降到土壤里，也会对土壤产生严重影响。风速、风向及降雨对颗粒物的冲刷作用都会影响颗粒物的沉降。本文定义风雨影响指数来衡量颗粒物的沉降对土壤的污染。可衡量八个不同方位全年土壤因风速、风向、降雨而受的颗粒物的影响。的计算公式如下：=风向频率对应方位平均风速大小降雨量公式（9）.综合考虑每个月不同风向的频率得出矩阵，用来描述每个月不同风向的频率。每个月不同风向的频率再乘以对应

19、的风速，得到全年不同方向的土壤受风的影响，其中这里的表示一年的十二个月，表示从正北顺时针到西北的八个方向。通过访问深圳气象局在2011年4月到2012年3月降雨量的资料（见附录），计算得到一年不同方位的风雨影响指数。可用来描述八个方向土壤受垃圾焚烧炉颗粒物排放的影响。具体情况见下表：方向北东北东东南南西南西西北表5.不同方向的风雨影响指数的值越大，则对应方向的土地受颗粒物的污染越严重。由上表可看出，正东方向土地污染情况最为严重，而正北方向、东北方向土地污染情况也较严重。这与上文经过高斯烟羽模型计算的污染物浓度分布情况一致，相互证明了所建模型的准确性。问题二：.问题分析本题考虑故障发生概率的情况

20、下修正设计的监测方法和补偿方案，通过查阅相关文献得到垃圾场对烟尘、二氧化硫、氮氧化物的去除率分别为99%，60%，25%7，发电厂年故障时间<60h，通过调整源强，调用高斯扩散模型得到3种污染物的浓度范围，绘制API等值线图并对监测方法和补偿方案进行修正。.模型建立与求解1）源强Q的确定烟尘、二氧化硫、氮氧化物的去除率分别为99%，60%，25%，设定在故障发生的情况下烟尘、二氧化硫、氮氧化物的源强分别为正常情况下的100倍，5/3倍，4倍。2）故障发生概率P的确定发电厂年故障时间<60h，设定P=7*10e-04Ci为附件3GB18485-2014下烟尘、二氧化硫、氮氧化物的浓度，APIi为烟尘、二氧化硫、氮氧化物对应API3）监测方法的修正在MATLAB中建立高斯烟羽模型，得出三种污染物API如下，在等值线200处的最外端增设检测点,结合已有的检测方案，共需增设置8个点图8 图9 图10图114）补偿方案的修正发生故障的概率为P，根据P调整源强QR=Q*(1-P)+MPR修正后的源强，Q正常运转的源强，M故障时的源强在MATLAB中建立高斯烟羽模型，得出修正后API如下图12对于二氧化硫和氮氧化物，根据图像划分区域，按问题一设定的权重进行赔偿API>3002