一次有意义的数学活动(线性规划建模)

1、一次有意义的数学活动（线性规划建模）湖南祁东育贤中学 周友良 421600湖南祁东中等职业学校李春艳 上午8点，我们带着相机，怀着兴奋与紧张的心情来到开福家具公司，到了那里发现彭总经理刚好出去了，于是我们一边等着彭总，一边设计了一套方案，并提出了我们所要采访的的问题。彭总还没有回来，我们就先向其他人了解了一下情况，在热心的工作人员的指引下，我们采访了公司的会计，因为还没有彭总的指示，所以她没有向我们提供任何的数据，后来我们又顺利地采访了生产部经理。明了我们的来意，并介绍了线性规划这一课题后，他热情地接待了我们，回答了我们的问题，并提供了一些相关数据。陈总回来后也接受了我们的采访，也提供了一些数

2、据与信息给我们（见表一）。然后我们去了公司的营销部门，将他们制造的成品拍了照片，并得到了他们为打广告所拍的两张相片。表一A型板式套房（1套）B型板式套房（1套）资源限额（1月内）中纤板（m3）2.51250塑合板（m3）22.5440实木（m3）31.5300利润（元）800720通过对数据和相关表格的整理，我们带着如何分配资源能使公司获利最大，理论利润与实际利润是否存在差额，造成差额的原因有哪些等问题进行这次活动的后期工作。刚开始我们拿着收集的数据无从下手，因数据较多，牵涉的范围较广，对于第一次参加活动的我们，这似乎又是一个难题，经组员讨论，最后决定向老师寻求帮助。在老师的指导下，我们将这一

3、问题数学化、理论化，根据收集到的数据与调查情况，我们设计成了如下数学问题：开福家具公司生产A、B两种不同型号的板式套房家具，每种板式套房家具所需原料数量及各种原料的月最大限额数量如下表A型板式套房（1套）B型板式套房（1套）资源限额（1月内）中纤板（m3）2.51250塑合板（m3）22.5440实木（m3）31.5300利润（元）800720试求生产A、B型两种板式套房家具各多少时可使获得的月利润最大？分析：设需生产A型板式套房家具x套，B型板式套房家具y套，利润为z元，则运用线性规划知识得线性限制条件目标函数为，作出如下图像很快我们可以求得x20，y160即生产A型板式套房家具20套，B型

4、板式套房家具160套时可获最大利润131200元。我们经计算得出的理论利润（131200元/月）与我们了解到的实际利润（89万元/月）存在着一定的差距，那造成成这差距的原因是什么呢？我们参考了访问记录，在小组内再一次展开了激烈的讨论、分析，最后得出以下几个主要原因：最主要的是资源利用不合理，生产没有按照最佳方案进行。大部分生产材料要从省外进购，由于交通不便不但耽误了时间，也使花费的人力、物力都较多，进购成本偏高。受到需求量的影响，因A、B两种板式套房家具的需求量差不多，所以导致总利润减少。在采访过程中，我们还看到了废料区堆放的废料，发现有很多材料的浪费。结合线性规划这一课题，我们发现是因为下料的时候没有规划好所造成的。比如一整块料，他们是根据需要来下料的，有时候只想到需要多少材料，并没有考虑如何下料可以提高材料的利用率，我相信如果他们能够利用线性规划这一数学知识来下料，原材料的浪费一定会大大减少的。全世界都在大力发展经济，而世界上的资源却越来越紧缺，如果我们能够注重数学知识在实际生产中的运用，就能够提高资源利用率和减少资源的浪费。对于我国乃至世界各国所面临的资源匮乏问题，节省与合理利用资源是必要的也是必然的