2019届高考文科数学二轮复习训练：1-2-3平面向量(选择、填空题型)(含解析)

1、_一、选择题1.在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.ei= (0,0), e = (1,2)B.ei=(-1,2), e2= (5, 2)C. ei= (3,5), e2= (6,10)D. ei=(2,3),e2=(-2,3)答案 B解析 可根据向量共线不可以作为基底来判断.VA、C、D 中 ei与 e2共线，故选 B.2.已知向量 a= (k,3), b=(1,4),c=(2,1),且(2a 3b)丄 c,则实数 k=()9A . 2B. 015C. 3Dp答案 C解析 2a 3b= (2k 3, 6),由(2a 3b)丄 c,得 4k 6 6= 0,解得 k=3.

2、选 C.3. 若向量 a、b 满足：|a|= 1, (a+ b)丄 a, (2a + b)丄 b,则|b|=()A. 2B. 2C. 12答案B(a+ b= a2+ a b= 0解析由题意得2? 2a2+ b2= 0,即一l(2a + b) b= 2a b+ b2= 02|a|2+ |b|2= 0,又|a| = 1,b|=V2.故选 B.4. 设 O ABC 内部的一点，且 OA+OB+ 2OC= 0,则4AOC 的面积与厶 BOC 的面积之比为（）A.|C. 2答案OA+OB+2OC=0,AQA+ OB=-2OC=2OD(D为边 AB用，贝卩AOC,ABOC 的面积相等,5. 已知向量 a=

3、 (cos0 2), b= (sin01),且 a / b.则 tanj 4J 等于（）A. 3C1C.3答案由 a/lb得 cos+2sin0=0,6. 2019 长春质监（三）已知|a|= 1, |b= .2, 且 a 丄（a b），则B-5D. 1解析的中点）,画出图形如图所示，贝 SA, B 到 OC 的距离相等，OC 边公1tan0= 2，匸菲 3 一 3.故选B.4-1+tan0D.解析选 D.向 量 a 与向量 b 的夹角为（）Ta丄(ab),.a (ab)=a2a b=O, ab=a2,T|a|=1,ab a2九2|b|=2, cos a, b= 丽广丽|=2，二向量 a 与向

4、量 b 的夹角为n4 ,故选 B.7. 已知向量 a, b 的夹角为 120且|a|= 2, |b|= 3,则向量 2a + 3b 在向量 2a+ b 方向上的投影为（）.19/13B 曇13B.13CLJ D3C. 6 D. 13答案 A解析 2a + 3b 在向量 2a + b 上的投影为|2a + 3b|cos0=2a+ 3b 2a+ b 4a2+ 8a b+ 3b219,13|2a + b| 寸 4a2+ 4a b+ b2138. 2019 湖北八校二联在等腰 ABC 中，/ BAC = 90 AB=AC=2, BC=2BD, AC= 3AE,则 AD BE 的值为()41A.3B.3

5、14C.3 D.3答案 A解析 AD=*AB+AC), BE=AEAB=1ACAB/.ADBE=*AB+AC)(3ACAB)=鹑 AC2AB= 39. 对于平面向量 a, b,给出下列四个命题：人nA.6nC.3答案nB.42nD.2TB解析命题 pi:若 a b0,则 a 与 b 的夹角为锐角；命题 P2: “|ab|=|a|b 是“ a/b”的充要条件；命题 P3:当 a, b 为非零向量时，“ a + b=O”是“|a+ b|= |a|-|b| 成立”的充要条件；命题 P4:若|a+ b|= |b|,则 |2b| |a+ 2b|.其中的真命题是 （ ）A. P1, P3B. P2, P4

6、C. P1, P2D. P3, P4答案 B解析 解法一：对于命题 Pi，当向量 a, b 共线且同向时，它们的 夹角不是锐角,但它们的数量积为正,所以命题 P1是假命题.对于命 题 P2,因为 ab=|a|b|cosa, b,又|ab|=|a|b|，所以 |cosa, b | =1,所以a, b =0 或 180 ；即 a/b.反之，如果allb,容易得到|a b| =|a|b|，因此“|abl=|a|bT是“a lib”的充要条件（这里包含 a, b 中 有零向量的情况，因为零向量可以和任何向量平行），所以命题 P2是真命题.对于命题 P3, |a + b| = |a|-|b|? a b=

7、 |a|b|? cos =- 1? a 与b 反向？a=；b（泾 0），所以 “a+ b= 0” 是 “ |a+ b|=|a|-|b 的充分不必要条件，所以命题 P3是假命题.对于命题 P4,由|a + b|= |b| 得，a2+ 2a b= 0,即卩 2a b= a2,故|a+ 2b|2= a2+ 4b2+ 4a b= a2+ 4b22a2= 4b2 a2|a+2b|,所以命题 p4是真命题.解法二：对于命题 Pi，当向量 a, b 共线且同向时，它们的夹角不 是锐角，但它们的数量积为正，所以命题Pi是假命题，排除 A、C.根据 B、D 可知，命题 P4是真命题，故只需要判断命题 P2即可.

8、对于命 题 P2，因为 a b= |a|b| cos ,所以 |a b|=|a|b|? |cos | =1? a, b= 0或 180 a/b,所以命题 p2是真命题，故选 B.10.如图所示，在 ABC 中，AD = DB, F 在线段 CD 上，设AB=a, AC= b, AF = xa + yb,xyCA . 6+2 2B. 9 3C. 9 D. 6+ 4 2答案 D解析 因为 F 在线段 CD 上，所以 C、F、D 三点共线，故可设 AF = 2AD+ (1 AC=希+ (1 /)b,又 AF = xa + yb,所以 x=扌 y= 1 入消 去入可得 2x+ y= 1.1414y 8

9、x所以 x + y = & + y (2x + y)= 2 + 4 + x + 二6+ 2 两=6+4 灵故选x y a y 丿x yD.、填空题11. 2019 贵阳监测已知正方形 ABCD 的边长为 1, AB= a, BC=b, AC= c,则 |a+b+ c| =_ .答案 2 2/.AB = a= (0, 1),BC= b= (1,0), AC= c= (1, 1), a + b+ c=(2, 2), |a + b+ c|= 2 2.12. 2019 江西八校联考在厶 ABC 中，AB=(晶,AC= (1,V2),则厶 ABC 的面积为_ .答案 1 牙3解析 由题意得，(|

10、AB| |北|)2= (|AB|AC 了 cosAB, AC )2+ (AB | |AC|sinAB,AC)2，即(|AB| |AC|)2= (AB AC)2+ (|AB| |AC| sinAB,/.|AB| |AC| sinAB, AC= 2 3,/-SBC= *|AB|AC|sinAB, AC= 123.13. 2019 杭州检测在厶 AOB 中，GAOB 的重心，且/ AOB=60若 OA OB= 6,则|OG|的最小值是答案 2解析 如图，在AOB中,解析 如图，建立平面直角坐标系，则 A(0,1), B(0,0), C(1,0),OG=2OE=2x1(oA +=3(OA + OB),又OAOfe= |OA|OB| cos60 6,.|OA|OB 匸 12,/.|OG|2= 9(OA + OB)2=9(|OA|2+|OB|2+2OAOB)111=9(|OA|2+ |OB|2+ 12)9X(2|OA|OB|+ 12) = 9X36= 4(当且仅当|OA|=|OB|时取等号）.A|OG|2,故|OG|的最小值是 2.14. 2019 洛阳统考已知向量 a，b 满足|a|= 2，|b|= 1,且对一切实数 x, |a + xb|