2019届安徽省等六校高三第二次联考理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届安徽省等六校高三第二次联考理科数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.A已知-为虚数单位，复数满足 二】 4，贝 V(C D ) 1B -12.设非空集合P P、满足p p,则（）A 有八八- - 7 7B 办住住 0 0,，有C 丸总 0 ,使得殆 E 尸D兀艺 F，使得-.;3.在等差数列中，“”是“数列 是单调递增数列”的 （）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4.如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某多面体的三视图,A. 3_B.4_ C.5_D.65.在一；中，討一 F 的对边

2、分别为，.，且1；-：-: :： . . ，; ;；:.!:.!；. .：_ _，则 _ n.的面积为（）A、 -B.-C . j -D - 015.过平面区域，* - 内一点.作圆 以f 的两条切线，切点分卜+璋202 h h: :飞飞 ：. .：. . - -丁、 Vi，且关于的方程为m m 肘肘* * 汇汇恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_ 三、解答题17.已知函数 -.(1)试将函数化为 m 二曲込，沁+DA-yf；：的形式，并求该函数的对 称中心；(2)若锐角_ 中角，.、.所对的边分别为，.；，且，求-的取值范围.r18.一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得

3、1 分，反面向上得 2分.(1)设抛掷 5 次的得分为 ，求的分布列和数学期望厂;(2)求恰好得到.分的概率.19.如图，高为 3 的直三棱柱.- 中，底面是直三角形，-，J为的中点，；在线段上， ,且.(1)求证：fl 平面;(2 )求平面； 与平面 .；所成的锐角二面角的余弦值.20.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为,，则椭圆在其上n n2 2h-h-一点，处的切线方程为一一一，试运用该性质解决以下问题：已知椭圆- 和椭圆：一-为常数)I -2 2j(1 )如图(1)，点.，为在第一象限中的任意一点，过作 的切线 ，分别与：轴和轴的正半轴交于.两点，求 匚 面积的最小值；(2)如图(2

4、)，过椭圆 上任意一点.作的两条切线一和，切点分别为、.，当点在椭圆：上运动时，是否存在定圆恒与直线,相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.21.已知.：匕-门(1) 判断函数：；二；：的单调性，给出你的结论；(2)讨论函数| I的图象与直线 也；：加 1“公共点的个数；(3)若数列:的各项均为正数，二二 I ,在-时，-，求证：玉 f 422.选修 4-1 :几何证明选讲如图所示，已知圆，：的半径长为 4,两条弦刍刍相交于点亍，若淘-|J.,X P ，为：的中点，幕；-(1)求证：平分；(2)求“的度数.23.选修 4-4 :坐标系与参数方程f x = 2 cos右右已知曲线的参

5、数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点,1bM 昨轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为1 :(1 )分别写出曲线：与曲线的普通方程；(2)若曲线与曲线：交于 ；两点，求线段 的长.24.选修 4-5 :不等式选讲已知函数|.：. |(1) 求不等式.；(2)若函数， I的最小值为，且. I - I ，求-的最小值.m m和参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】试题分析：因为二I （1-?KHJ1-r所以讳 X仲仲犬网竺（-i）is 竺 1故答案选応第 2 题【答案】【解析】试题分析：因为尸 1Q Q = = F F愆尸丸所決 L 斗童 Q;有苹茫 P故答案选B B第 3 题【答

6、案】【解析】 试題分析：因为数列是等差数列设数列亦 的 ii 项公式吗二 5 十（刃 TM所臥吗二巧+2 沖若听弋电,则厲弋码+加,所以心 0所法数列 g是单调递増数列若数列純是单调递増数列，o ,所次 q y所以nwnw 是是汨数列為是望调递増魏列的充茎条件故答案选 C第 4 题【答案】J【解析】试题分折：由三视團得几何体如團所示，ABAB = = ACAC = = 2 2 血血# #J?C = 4 , C2)=4 ,E EQD 丄 面肋?CD/BECD/BEDA由 C7D 丄面.ISC、CD/BECD/BE , ,所以面?刃、面BCDEBCDE、E.1B都与面阳?垂直WAB-AC-lJlW

7、AB-AC-lJl BC-ABC-A , , ACAC2 2ABAB2 2= = BCBC2 2所以凡 3 丄卫(7又 CD 丄/坊所以朋丄面ACDACD所決面A A CDCD丄面AHEAHE所以该几何体的表面中互相垂直的平面有 4 对故答素选用 第 5 题【答案】【解析】 试题芬析：因由三角形的正弦走理得inB BC C= 3 sin J cosHKIU即B B亡血 s C + s inC CCOS = 3 sjrl-4 tosrS n 如“(A i G = sulA A亡 gB Ba sinA A 3 sin 卫 cosE En cas 3 =-3所 t 入111S S= J| C0SJ

8、5 = /1 9 93 3LgJtU ILUU由BABA BC-2A3BCcBBC-2A3BCcB = = 2.4BBC-62.4BBC-6112j2=-JxCKsm5 =-X(5X=2-72223 3故答案迭 C第 6 题【答案】C【解析】析：* = = % =S=S0-2xO = 50.JbO+22 n$ 工爲一2 二吗一丄斤二 2+2 = 4二$二昴-4-34 二垢-於上二 H 寺 2 二 6 ,若输出卜=6、需SZ1SZ2 ,解得6 SQ0;解餉=2網心二加_)=2D4 百,二2(、二孔川1 T+1 _ 0V2O4 6-10 = 2016第 9 题【答案】故答案选B B【解析】 试题分

9、析；可设户在第一象限中判断得厶尸二 120。,则,4B,4B = = BPBP = = 2a2a耐（加辰）把岳）代入匚-与0得聲一笠=1、解得 2 = 1工 卩b b因为双曲线C C: :r-r = 1 0 上 0）方程为y=t-xy=t-xzi O（T所以因为双曲线 C - = 1（CT0.&0）方程为丁二止工故答案选 C【解析】 试题分析：由球的性质矩 囲 SGF 是以 B 圖心，1 対半径的圆上的一段弧，圆弧 EF 罡以/圆心,2 为半径的圆上的一段弧因为朋丄肿?所臥圆弧 GF 长等于丄“淞罠三-I2在R R 血迪血迪 F F中AFAF = =工揺工揺仝仝 RFZRFZ , ,所

10、BAF=WBAF=W同理得丄邱匹=好所決ZEAFZEAF= 3 0所臥圆弧 EF 怅等于卫 1 冥卄 2 心36053所以两段园弧之和为-+-= 236故答素选 J第 11 题【答案】第12题【答案】【解析】试题分析：/Cv）与 g）的画傻如圍所示：当小 时，/（V）与窘 两團像只有 3 个交為 可得 5a9）故答案选D D第13题【答案】【解析】 试题分析：设席册所在圖的半径为匚05 所在的直冬妫二轴，0 为原点建立平面直角坐标系ZC05-6*(0.),则 Q(ms 乩血佩 3(1.0).屏(斗.冲)、由题意可得令 =u= r+zy -sin6fzco5e(0. 则皿在九(0,令上不是单调敢

11、 从而f f = =有有* * A A丄沁&在处(吟 上一定有酣即 tan 害在如(0 刍时有解，可得菩乜逓 /3z 3解得朕朕(,!)(,!), ,经检验此 P 寸/取得最犬值X散答案选D D(cos0 0sinf/)= v(l Q) +JJ-1280?【解析】析：tj-2(3x3-2xfc = (?-)|=(2,-21)-Cf-P)=4所決二项式(k - -)即为二项式(心- -)0,X XX X其展幵式的通项= q 归疋)L(-” =护析二 3働迟=C：严(-iy 严3-1280?故答案为-1280第 14 题【答案】112解析】试题分析：当 n = l 时呵=$】=一 F 十少

12、 1 十 7 = 12当 n2 时6 6 =S=Sn n-S-S = = -十弘丄 7一 1 尸十 61) + 7=72?1$ 3 当冲二冲二 时取等号所以数列码的最大项的値为】2故答案为 12第 15 题【答案】910【解析】 试题分析；ZAPBZAPB = = a a,贝 U(9 = y0404当 OP 最大时，ZOPAZOPA就最小/则厶厶 PBPB也最小X-V+230j + 20 表示的区域x 十卄 2S0显然 0E 两点的距高最大所以= = OE=OE=7(-4)2+(-2)2=2 2 运运此时应”寺山分寺 由 cos = 1-2 sin229 故答案为話所以 “1 一 2(圭 F

13、嗚如图阴影部分为不等式组、第 16 题【答案】4 jJ/aS、A 0如酮示，要使方程/(Qw(处 R)恰有三个互不相等的丈数根2心,矫足讥(0 丄)4Br0 时，x x2 2,x.,x.是方程/(x) = m 即 x2-x+m=0 的两个根，所以七形=加当 rx = (re (1.3)g1 一十户一 11lfjm /7(f) = x = (-r3-b ? + r -1),疋(1.命) 48 s2则 /(0 = (-3r2+ 2rM)第 17 题【答案】1) /(x) = -2sin(2x-F)+l , C咅十竿.1)(EZ) ; (2) 4,2).6 12 2 2【解析】【解析】试题分析；(1

14、利用三角函数的和差公式/(x)化简得/XQursmPr-c.osZ.T + l，再由三角函 数的和差公式的逆运用得/Ci)=-2sin(2x + ?) + 1 ,令 2r+ = MeZ),即可求得函数对称中6 6心.2)由/(J)= 0 解得,即得 5 + C =,由正弦定理b bsin 5二 -二c csuiCsinC2 tailC C 2 2畑心触歹形,故|C*) = 2cos(2y + y)-2cos2r + l=-=-书书sm2x-cos2x+l = -2 sin(2jc 十 由2r+- =MeZ),解得 r = -4 6 12 2于是所求对称中心为(-令 )(Z).2)由/(J) =

15、 -2sin(2J + ) + l = 0 解得 J = - ,B-CB-C, ,所臥色=竺色=型予巴=_+丄c csuiC s.iiiC 2tanC 2又为锐角三角形，故 7C ,6 2所以丄2 二1_ +丄2 ,2c c2tanC 2工旦工旦 b b越 Rn 洁七曲旦“1 C、第 18 题【答案】(1)分布列见解析，g；(2).【解析】【解析】试题分析；抛掷 5 次的得分 g 可能为 5.6.7.&9.10 ,且正面向上和反面向上的概率相等， 都为* ,所法得分$的PCSPCS = =0 = C；-5(|)5(/ = 5.6.7.8.9.10),即可得分布列和数学期望；2)令氏表示

16、恰好得到“分的概率，不出现”分的唯一情况罡得到 n-1 分以后再掷出一次反面，因为“不出现比分”的概率杲 1 一此，“恰好得到和1 分”的概率杲、因为“掷一次出现反1171?9面刀的概率是+,所次有 1 詔 斗為，即人-二=-右(乩-2),所以是以223,339 17I1时-亍-亍二-+为首项，以-为公比的等比数列丿即求得恰好得到”分的概率.32 362试题解析；CD 所抛 5 次得分？的概率为 P = O = C5(|)5O =5.6.7.8.9.10),其分布列如下5678910P P132532516 16532132io 15 = Z5(y)5=V令 g 表示恰好得到川分的概率，不出现

17、”分的唯一惰况罡得到分以后再掷出一次反面.因为“不出现”分”的概率是-A，“恰好得到“-1 分”的概率是久,因为“掷一次出现反面”的概率是* ,所以有=,即=?1711于是化-亍是吵-尹-亍为苜项，以-中为公比的等比数列.第 19 题【答案】见解祈，3【解析】【解析】试题分析：连结 CD ,通过勾股定理可求得|DFF?|CF|2, |CZ)|2的值，可知CD p=| CF p-i-1DF p ,所以加丄 CF ,又由条件 CT 丄,且DBJDBJ DFDF = = D D,可得证 CF 丄平面吗 QF j2)以占点为原点BABA、BCBC BBBB、分别为 x、A 叮讎立如團所示空间直角坐标系

18、，分别求出平 面耳尸 C 与平面廿 C 的法向矍 利用空间向量求得平面吕 FC 与平面 MC 所成的锐角二面角的余 弦值.试题解析：证明：连结 CD ,在RtDFRtDF中，|刀尸|冷 4/吓+|斗 0 庄 2 ,同理可得：|CFf = 8 , |CZ)|2=10 ,可CDCD2 2=CFDF=CFDFp ,因此，DFDF LCFLCF,又由条件 CF 丄 D 场，且 DBJDF=DDF=D , ,:.:.CFCF丄平面B B DFDF . .2)在直三楼柱曲 C-4BQ 中，因为均丄面, ,又又 BPBP 丄丄 CFCF,由于莎 I = = F F , ,所以场 D 丄平面舛 C ,可得丄

19、jq ,结合 D 是站 C】中点，可知比舌?为等腰直角三角形,冬冬 BGBG为直角，|人耳冃 C|=迈,因此可以 B 点为原旦，BABA BCBC BBBB 分别为* P -轴 建立如團所示空间直角坐标系， 所叹 B(OOO) , .4(2.0.0) , C(0、 JL0) , 4(0.0.3),斗(旋 0.3) , C】(0运 3),F(Jl0.2 厂由 知平面 MC 的法冋量为；=(1 丄 0)rl CUU(”CF = O+2z=0设平面坷坷 FCFC的法向量为n n= (x,y,J)则由/ r lUM 7 得r)”呜 F = 0伍-xO令* = 1 丿得川=(1、3、忑厂r ir所以平面

20、B B、CFCF与平面ABCABC所成的锐角二面角的余弦值 cosn.n=4_后屈 J1 +第 20 题【答案】丄;（2）存在，=1 .2A【解析】【解析】试题分析：设则椭园在点 R 处的切线方程为?卄”严 1 ,令 x = 0比二丄2再71,令 V = O-XC=,所 iyxS.OCDS.OCD = =,又点 E 任椭国的第一象限上，所以1, 0.匕 0.+记=1、两式联立即可求得OCDOCD面积的最小值 J- - 2 * -解决“是否存在定圆恒与直线觌 V 相切”这个问题，只要先求得直线 M2 的方程，在判断是否 存在某点到直线 MV 的距离是定值即可 试题解析： 设阻”），则椭 HC在点

21、/处的切线方程为牛卄吋=1rr = = 0.y0.yI I）= = , -y = 0.yc=,所以严丄耳勺莎r又点 B 在桶圆的第一象限上，所以： 0.j 0 ）十覺=1- - / -&=丄 2 寺=芈,当且仅当空=卅 O 勺=JI.=1工 2、72 Z2所以当 2（L 芈）时，三角形 OCD 的面积的最小値为芈 设（比”）；则椭圆 q 在点 M（叫此）处的切线为：玄+ .叫.卩=1VV又 PM 过点尸（” ”），所以亍+$尹=1 ,同理点）也满足中”亠叫所以 M.N 都在訥 5=1 上，即直线 AV 的方程为冷 5=1 ,又 P（wjt）在 C?上,+ w =/i4第 21 题【答案

22、】1)函数 P =在(61)上是増函数，在(】.+*)上是减函数 j 2)当 05 = /()的團象与直线 g(“有 2 个公共点,当力=旷】吋，函数尸/(幼的團象与直线 g(有 1 个公共点；当 m 电-1 时，My = /(x)的團象与苣线 g(X)有 0 个公共点；(3)见解析【解析】试题分析： 易知函数)=/(刃的定义域为(0 仪，通过导函数八 Q 即可求得单调性；0)公共点的个数等价于 尸些旦-1 与直线尸叭 20)公共点的个数，通过数形结合的方法即可求得公共点个数,X X3)由题意，正项数列湄足：竹二 I.%】二 liiqt+I+ 2 ,由(1知：/(x)=lnx-x + ll/(

23、l) = O ,即有不等式 lnx0),由已知条件知馮:，1 二 In 偽+-1 + +2 二 2 坷十 1 ,故.1+ 12+1),即0!S2 ,累乘即可得证.CICI+1v 旦壬2 ,以上格式相乘得；Ov 竺卜 2】,又旳=1 ,故$+22” ,即a an n20 ：当 x(L)时，/x)0 时，函数厂/ 的團象与直线 g(x) = v-l(;W0)公共点的个数等价于曲线 尸吐 2 一 1 与直线严祕0)公共点的个数.X X令/心戶吐 2-1 ,则(力=-上驻，所以 7/(-) = 0X XX*O O当 xe(oj)时，力(x)0 , (卩在(0 丄)上是増函数丿G GQ Q当(丄,4时

24、j (X)VO , *)在(丄,垃)上是减旳数.e eQ第 22 题【答案】1）见解析 j30 .【解析】【解析】试题分析；（1通过证明SMCBSMCB,所以得证厶=,又因为乙乙 4CD4CD = = BEBE所臥厶臥厶 CD=ZACBCD=ZACB,即证月 C 平分 Z5CD 5（2） 连接 Q4 ,由点加是弧必 Q 的中点， 则 Q4 丄,设垂足內点 F ,则点 F为弦为弦 BDBD的中 点，BFBF = = 2&2& , ,在RtOFRtOFB B中，和用锐角三角函数即可求得厶厶 OBOB , ,因为4DB=4OB4DB=4OB，即求得厶加的值.试题解析：（1由EACEA

25、C的中 A,.AB.AB = = 41AE41AE得AEAEABAB又又 ZBAE=ZCABZBAE=ZCAB.MBE.MBE sUCBsUCB:.:.乙乙 4BE=4iCB4BE=4iCB又CDCD = = ZABEZABE:.:.ZACDZACD = =厶厶 CBCB故ACAC平分ZBCDZBCD2）连接 0.4 ,由点川杲弧的中点，则OAOA1BDBD , ,设垂足为点 F ,则点 F为弦为弦的中点，RFRF = = M M , ,连接 OE ,则 OF =JOB- - BFBF = = J J 毕毕 _ _ （2 2 历历 y y = = 2 2 , ,篇=4=4、5 = 60OBOB A A 1 1第 23 题【答案】Fvv7 斗（1） C= , C1A-.V