2019学年高中数学必修二()模块综合测试

1、6.模块综合试题时间：120 分钟分值：150 分第I卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 下列命题正确的是（）A .四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B .一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面C.两两平行的三条直线一定确定三个平面D .和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线解析：此题主要考查三个公理及推论的应用，两条平行线确定一 个平面，第三条直线与其相交，由公理 1 可知，这三条直线共面，故 B 正确.答案：B2. 已知直线（a 2）x + ay 1 = 0 与直线 2x + 3y + 5= 0 平行，则 a

2、的值为（）C.解析：由题意可知两直线的斜率存在，且-a223 解得 a=答案：B3. 圆台侧面的母线长为 2a,母线与轴的夹角为 30 一个底面的半径是另一个底面半径的 2 倍.求两底面的面积之和是（）解析：设圆台上底面半径为 r，则下底面半径为 2r,如图所示,/ ASO = 30r在 RtASA0 中， =sin30 ； SASA = 2r. SA = 4r；SA SA = AA,即 4r 2r= 2a, r = a.2 2 2 2S=S+S2= n + n2r)=5n=5 .答案：C4. 若直线 I 过点 A(3,4),且点 B( 3,2)到直线 l 的距离最远，则直 线I 的方程为()

3、在 RtASAO 中,2rSA= sin30A.3x y 5=0B.3x y+ 5 = 0C. 3x + y + 13= 0D. 3x+ y 13 = 0解析：当 I 丄 AB 时，符合要求.4-21VkAB= 3 = 3，-1 的斜率为一 3,直线 I 的方程为 y 4= 3（x 3）,即卩 3x + y 13= 0.答案：D5. 过原点且倾斜角为 60 勺直线被圆 x2+ y2 4y= 0 所截得的弦长为（）A. 3B. 2C. 6D. 2 3解析：直线方程为 y= 3x,圆的标准方程为 x2+ （y 2）2= 4,圆 心（0,2倒直线 y = 3x 的距离 d= 用:0-2|2= 1故所

4、求弦长 I =P（3） +（ 1）2 22 12= 2 3.答案：D6. 如图，在三棱锥 S ABC 中，Gi, G2分别是 SAB 和厶 SAC 的重心，则直线 G1G2与 BC 的位置关系是（）B .平行A .相交C.异面D.以上都有可能题图答图解析：连接 SGi, SG2并延长分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N.v豹GilVI=G2N，二 GG MN.vM , N 分别为 AB , AC 的中点， MN / BC.故BC.答案：B7. 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、 侧面积、体积时，相应的截面面积分别为 Si, S2，S3，则（ ）A. SiVS2VS3C

5、 . S2Si4F,则圆的位置满足（）A .截两坐标轴所得弦的长度相等B .与两坐标轴都相切C.与两坐标轴相离D .上述情况都有可能解析：在圆的方程中令 y= 0 得 x2+ Dx + F = 0.圆被 x 轴截得的弦长为 凶一 X2= . D2-4F.B. S3S2SiD.SiSc S 2S； S2=22i故 Si0)上一动点，PA, PB 是圆 C: x2+ y2 2y= 0 的两条切线，A, B 是切点.若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为( )A. 2 B.-| C. 2 2 D. 2四边形面积的最小值为 2(2x1Xd2 1) = 2,k2=4,即 k =翌.又 k0

6、,k = 2.答案：D12.在矩形 ABCD 中，AB = 4, BC = 3,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B AC D，则四面体 ABCD 的外接球的体积为()解析：取 AC 的中点 O.由 O 到各顶点距离相等，知 O 是球心.5设外接球的半径为 R,则 2R= 5, R=夕故外接球的体积 v球=3 兀号3=詈5答案：C第H卷(非选择题，共 90 分)、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)解析：圆心 C(0,1)至 U l 的距离 d =5k2+ 1.A.125n12B.125n9C.125n6D.125n313.经过两条直线 2x + y+2=0

7、和 3x + 4y 2 =0 的交点，且垂直于直线 3x2y+ 4 = 0 的直线方程为_.解析：由方程组 J；0得交点A-2,2)因为所求直2线垂直于直线 3x 2y + 4= 0,故所求直线的斜率 k = 3由点斜式得所2求直线方程为 y 2= 3（x + 2）, 即卩 2x+ 3y 2 = 0.答案：2x + 3y 2= 014.长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为解析：由三视图可知这个长方体的长、宽、高分别为3,4,4，所以长方体的体积为 3X4X4 = 48.答案：4815.侧棱长为 a 的正三棱锥 PABC 的侧面都是直

8、角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 _ .正视图侧视图俯视雷解析：侧棱长为 a 的正三棱锥 P ABC 其实就是棱长为 a 的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的对角线，所以球的半径为Y,该球的表面积为 3na.答案：3nl16.若O0: x2+ y2= 5 与。02: （x m）2+ y2= 20（m R）相交于 A , B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是解析：由题知 Oi（0,0）, O2（m,0）,且, 5|m|3,5，又 OiA 丄 AO2,则有 m2= （ 5）2+ （2 号 5）2= 25,得 m=巧.故|AB| = 2X5 5=

9、 4.答案：4三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. （10 分） 已知直线 I 平行于直线 3x + 4y 7 = 0,并且与两坐标 轴围成的三角形的面积为 24,求直线 I 的方程.解：设 1: 3x+4y+ m= 0.当 y= 0 时，x= m；当 x= 0 时，y= m.直线 I 与两坐标轴围成的三角形面积为 24,1 m m二 2 刁 14 匸24二 m= 24.二直线 I 的方程为 3x + 4y + 24= 0 或 3x + 4y 24= 0.18. （12 分）已知一个组合体的三视图如图所示，请根据具体的数8 +2则圆心 C( 2, E).kcB据，计算该组合体的

10、体积.解：由三视图可知此组合体的结构为：上部是一个圆锥，中部是一个圆柱，下部也是一个圆柱，由题图中的尺寸可知：上部圆锥的体18n积 V圆锥=3nX2X2 = -3，中部圆柱的体积 V圆柱=nX22X10= 40n下圆柱=nX42X1 = 16n,故此组合体的体积 V =40n19. (12 分)求过点 A( 2, 4)且与直线 I: x + 3y 26 = 0 相切于点 B(8,6)的圆的方程.部圆柱的体积 V+16n=176n3 .解：设所求圆的方程为x2+ y2+ Dx + Ey+ F = 0,正视图6+2 1 -TkcB=J 8+D(-3)=-1又有(-2)2+ ( 4)2 2D 4E+

11、 F= 0,82+ 62+ 8D+6E+ F= 0,所以解可得 D = 11, E = 3, F= 30.所求圆的方程为 x2+ y2 11x + 3y 30= 0.20. (12 分)如图，四棱锥 P ABCD 中， PAB 是正三角形，四边形 ABCD 是矩形，且平面 PAB 丄平面 ABCD , PA= 2, PC= 4.(1)若点 E 是 PC 的中点，求证：PA/平面 BDE ;若点 F 在线段 PA 上，且 FA=入 PA 当三棱锥 B AFD 的体积4为 3 时，求实数入的值.解: (1)证明：如图(1),连接 AC,设 ACnBD = Q,连接 EQ.因为四边形 ABCD 是矩

12、形，所以点 Q 是 AC 的中点.又点 E 是 PC 的中点，则在PAC 中，中位线 EQ / PA, 又卩 Q 平面BDE, PA 平面 BDE，所以 PA/平面 BDE.依据题意可得：PA= AB = PB= 2,取 AB 中点 O,连接 PO 所以 PO 丄 AB，且 PO= 3.又平面 PAB 丄平面 ABCD，平面 PABA平面 ABCD = AB , PQ平面 PAB，贝卩 PO 丄平面 ABCD(如图(2);作 FM / PO 交 AB 于点 M，贝 S FM 丄平面 ABCD.因为四边形 ABCD 是矩形，所以 BC 丄 AB.同理，可证 BC 丄平面 PAB,PB 平面 PA

13、B,则厶 PBC 是直角三角形.所以 BC = PC2-PB2= 2 3.则直角三角形 ABD 的面积为1SAABD= AB-AD = 2 3.、41所以 3=VB-AFD=VF-ABD=SAABDFM =2.3TFMc由 FM / PO,得 PO=PA2.3133 Y21. (12 分)如图，在直角梯形 ABCD 中，/ A =ZD = 90 ABCD ,SD 丄平面 ABCD , AB = AD = a, SD= 2a.(1)求证：平面 SAB 丄平面 SAD.明.解：(1)证明：vZBAD = 90 二 AB 丄 AD.又vSD 丄平面 ABCD , AB 平面 ABCD ,SD 丄 A

14、B.又vSDAAD = D,AB 丄平面 SAD.又vAB 平面 SAB,平面 SAB 丄平面 SAD.CD(2)当 AB = 2 时，能使 DM 丄 MC.设 SB 的中点为 M ,当CDAB为何值时，能使 DM 丄 MC ?请给出证证明：连接 BD,vZBAD=90AB=AD=a, BD = 2a, / BDA = 45 SD= BD.又TM 为 SB 的中点， DM 丄 SB.设 CD 的中点为 P,连接 BP, DP/ AB，且 DP= AB.故四边形 ABPD 是平行四边形. BP / AD.故 BP 丄 CD.因而 BD = BC.又T/BDC=90/BDA=45:丄CBD = 9

15、0 即 BC 丄 BD.又TBC 丄 SD, BDASD= D, BC 丄平面 SBD.又TDM平面 SBD, . DM 丄 BC.由知 DM 丄平面 SBC ,又TMC平面 SBC , DM 丄 MC.22. （12 分）如图，已知圆心坐标为（.3 , 1）的圆 M 与 x 轴及直线y =3x 分别相切于 A , B 两点，另一圆 N 与圆 M 外切，且与 x 轴及直 线 y= 3x 分别相切于 C , D 两点.(1) 求圆 M 与圆 N 的方程；(2)过点 B 作直线 MN 的平行线 I，求直线 I 被圆 N 截得的弦的长 度.解：(1)v点 M 的坐标为(3, 1),二 M 到 x 轴的距离为 1,即圆 M的半径为 1,则圆 M 的方程为(x J3)2+ (y 1)2=1.设圆 N 的半径为 r，连接 MA , NC, OM，贝 S MA 丄 x 轴，N