直线和圆的位置关系[正式稿]

1、屈屈 林林 芝芝v【考点管理【考点管理】v【限时集训【限时集训】v【典例精析【典例精析】v【综合提升【综合提升】v【探究创新【探究创新】【考点管理【考点管理】v1 1、直线与圆的位置关系共有三种：、直线与圆的位置关系共有三种：相交相交相切相切相离相离 对应的圆心到直线的距离对应的圆心到直线的距离d d和圆的半径和圆的半径r r之间之间的数量关系分别为：的数量关系分别为： d d r r，d d r r，d d r.r.=相交相交相切相切相离相离2 2、切线的性质定理、切线的性质定理: :圆的切线（圆的切线（ ）。）。垂直于经过切点的半径垂直于经过切点的半径PA切切 O于点于点A PA_ _OA

2、O关键：关键：1. 1.半径；半径； 2.2.垂直垂直. .PA切线的判定定理切线的判定定理: : 过过半径半径的外端且的外端且_这条这条_的的直线是圆的切线直线是圆的切线.圆心到圆心到直线的距离直线的距离_圆的半径。圆的半径。直线与圆直线与圆_公共点。公共点。3 3、切线的判定方法有：、切线的判定方法有： 只有一个只有一个等于等于垂直于垂直于半径半径AOP v1.作垂直，证半径。作垂直，证半径。v2.连半径，证垂直。连半径，证垂直。OPMAMB BP POA APAPA、PBPB分别切分别切OO于点于点A A、B B_=_=_，_= _= _从圆外一点可以引圆的两条切线，从圆外一点可以引圆的

3、两条切线，它们的它们的_相等，这一点和圆相等，这一点和圆心的连线心的连线_。切线长切线长PA PB APO BPO平分两条切线的夹角平分两条切线的夹角 【限时集训【限时集训】 1、下列结论中，正确的是（、下列结论中，正确的是（ ） A圆的切线必垂直于半径圆的切线必垂直于半径 B垂直于切线的直线必经过圆心垂直于切线的直线必经过圆心 C垂直于切线的直线必经过切点垂直于切线的直线必经过切点D D经过圆心与切点的直线必垂直于切线经过圆心与切点的直线必垂直于切线 2 2、如图所示，、如图所示，P P为为O O外一点，外一点， PAPA切切O O于点于点A A，且，且OPOP5, 5, PA PA4 4，

4、则，则sinAPOsinAPO等于等于 （ ） A A4/54/5 C C4/34/3 D D3/43/4BB B3/53/53. 3. 如图，从圆外一点引圆的两条切线如图，从圆外一点引圆的两条切线P PA A、PBPB，切点分别为，切点分别为A A、B B。如果。如果 ， ，那么弦的长是（，那么弦的长是（ ）60APB8PAAOPBA.4A.4C.C.D D4 38 3BB.8B.84 4如图所示，如图所示，BB的半径为的半径为4cm4cm，MBNMBN6060, ,点点A A、C C分别是射线分别是射线BMBM、BNBN上的动点，上的动点，且直线且直线ACBNACBN。当。当ACAC平移到

5、与平移到与BB相切时，相切时，ABAB的长度是的长度是 （ ）A A8cm8cmB B6cm6cmC C4cm4cmD D2cm2cmAA0C05 5如图如图4 4，在直角坐标系中，在直角坐标系中，OO的半径的半径为为1 1，则直线，则直线 与与OO的位置关的位置关系是（系是（ ）2yx 相离相离相交相交相切相切以上三种情形都有可能以上三种情形都有可能图41xyCO1116 6如图所示，如图所示，ABAB是是OO的直径，点的直径，点C C在在ABAB的延长线上，的延长线上，CDCD与与OO相切于点相切于点D D，若，若CC1818, ,则则CDACDA_。1267. PA7. PA、PBPB是

6、是OO的切线，的切线，A A、B B为切点，为切点， P=80P=80，点，点C C是是OO上不同于上不同于A A、B B的的任意一点，则任意一点，则ACB=ACB=_. . O P A B5050或或130130C1C2 【典例精析【典例精析】 v例例1 1、已知：如图所示，在、已知：如图所示，在ABCABC中，中，ABABACAC，以，以ABAB为直径的为直径的O O交交BCBC于点于点D D，过，过点点D D作作DEACDEAC于点于点E E。v求证：求证：DEDE是是O O的切线。的切线。 ABAB是是OO的直径的直径ADB=90ADB=90又又AB=ACAB=AC，BD=DCBD=D

7、C又又BO=OABO=OA，DOACDOAC又又DEACDEAC，DEDODEDO。DEDE是是OO的切线。的切线。证明证明: :连接连接ODOD、ADAD。 v例例2 2、如图所示，在、如图所示，在RtRtABCABC中中,AC=6,AC=6，BC=8, BC=8, ACB=90ACB=90,M,M是是BCBC上的点。上的点。v（1 1）以）以CMCM为直径（为直径（0 0是圆心）的圆与是圆心）的圆与AMAM相切于点相切于点P P，求，求CMCM的长。的长。v（2 2）以）以CMCM为直径的圆什么情况下与为直径的圆什么情况下与ABAB相相离、相交？离、相交？ACBPMACBPMO设设OO半径

8、为半径为r rOPOPAB=ACAB=ACOBOB而而AC=6AC=6，CO=OM=OP=rCO=OM=OP=r， OB=BC-OC=8-rOB=BC-OC=8-r AB=10 AB=10故故10r=610r=6（8-r8-r）解得解得r=3r=3，CM=2r=6.CM=2r=6.解：解：（1 1）连接）连接OPOP。ABAB切切OO于点于点P POPABOPAB，BPO=ACB=90BPO=ACB=90又又B=BB=BBPOBPOBCABCA（2 2）当）当CMCM6 6时，时，OO与与ABAB相离；相离； 当当6 6CMCM8 8时，时，OO与与ABAB相交。相交。O 【综合提升综合提升】

9、v1 1、如图所示，已知、如图所示，已知CDCD是是ABCABC中中ABAB边上边上的高，以的高，以CDCD为直径的为直径的O O分别交分别交CACA、CBCB于于点点E E、F F，点，点G G是是ADAD的中点，的中点， 求证：求证：GEGE是是O O的切线。的切线。证明：连接证明：连接OEOE、DEDE。CDCD是是OO的直径的直径 AED=CED=90AED=CED=90GG是是ADAD中点中点 EG= AD=DGEG= AD=DG1=2 OE=OD1=2 OE=OD3=43=41+3=2+41+3=2+4即即OEG=ODG=90OEG=ODG=90GEGE是是OO的切线。的切线。12

10、1234v2.2.如图所示，如图所示，ABAB为为OO的直径，的直径，PMPM切切OO于于T T，ACPMACPM于于C C，交，交OO于于D.D. （1 1）求证：）求证：ATAT平分平分BACBAC。 （2 2）若）若ADAD2, TC= 2, TC= ，求，求OO的半径。的半径。3M（1 1）证明：连接）证明：连接OTOT。PCPC是是OO的切线的切线 OTPMOTPMACPM OTACACPM OTACTAC=ATO TAC=ATO OT=OAOT=OAATO=OATATO=OATOAT=TACOAT=TAC 即即ATAT平分平分BACBACM（2 2）解：如图，过）解：如图，过O O

11、作作OMACOMAC于于M M。AM=MD= AD=1AM=MD= AD=1又又OTC=ACT=OMC=90OTC=ACT=OMC=90四边形四边形OTCMOTCM为矩形为矩形OM=TC=OM=TC=在在RtRtAOMAOM中，中，AO=2.AO=2. 即即OO的半径为的半径为2.2.M3M12v如图所示，如图所示，O O的直径的直径AB=4AB=4，点，点P P是是ABAB延延长线上的一点，过长线上的一点，过P P点作点作O O 的切线，切的切线，切点为点为C C，连结，连结AC.AC. （1 1）若）若CPA =30CPA =30，求，求PCPC的长；的长；MPOCBA解：如图，连接解：如

12、图，连接OCOC。AB=4 OC=2AB=4 OC=2PCPC为为OO的切线，的切线，CPO=30CPO=30PC=2PC=23【探究创新】（2 2）若点）若点P P在在ABAB的延长线上运动，的延长线上运动， CPA CPA 的平分线交的平分线交ACAC于点于点M. M. 你认为你认为CMPCMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求由；若不变化，求CMP CMP 的大小的大小. .MPOCBA解：解：CMPCMP的大小没有变化。的大小没有变化。CMP=A+MPACMP=A+MPA = (COP+CPO) = (COP+CPO) =45 =4512v2 2、如图所示，、如图所示，ABAB为为OO的直径，的直径，D D为弦为弦BEBE的中点，连接的中点，连接ODOD并延长交并延长交OO于点于点F F，与，与过点过点B B的切线相交于点的切线相交于点C C。若点。若点E E为弧为弧AFAF的的中点，连接中点，连接AEAE。 求证：求证：ABEABEOCBOCB证明证明:D:D为弦为弦BEBE中点中点OA=OBOA=OBODAEODAEA=2A=2ABAB是直径是直径 BCBC切切OO于于B BE=ABC=90E