直线的斜率与倾斜角

1、直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率巴彦县高级中学巴彦县高级中学 闫凯闫凯2确定直线的要素确定直线的要素问题问题1：(1) _确定一条直线确定一条直线.两点两点(2) (2) 过一个点有过一个点有_条直线条直线. .无数条无数条.xyoyxo思考一：思考一：P PO OyxL一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角倾斜角（angle of inclination） yxola注意： (1)直线向上方向； (2)X轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习1： ayxoAyxoaBayxoC

2、yxaoDA poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为轴平行或重合时，它的倾斜角为02、直线的倾斜角范围的探索由此我们得到直线倾斜角的范围为：)180,0oo锐角直角钝角零度角按倾斜角去分类，直线可分几类？3、直线倾斜角的意义 体现了直线对x轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角倾斜程度 2l3lx1lyo倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？yxola一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ a（两者缺一不可） 能 楼梯

3、的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度=高度高度长度长度坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡问题情境：思考二: 前进量升高量坡度 升高量前进量A B C D 设直线的倾斜程度为K tantan我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母 k 表示，即： aaktan二、直线的的斜率二、直线的的斜率?90ka时当不存在即不存在kaa)(tan90 思考3：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xxyo练习二：已知直线的倾斜角，求直线的斜率1、=30 2、 =453、 =60 4、 =905、 =120 6、 =1357、 =150 8、 =03、探究：由

4、两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如图，当为锐角时， 能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角 xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角时， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y钝角 思考4：xyo(3),(12yxQ),(111yxP),(22

5、2yxPyox(4),(12yxQ),(111yxP),(222yxP21pp1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ k思考5：2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 11( ,)P x y22(,)Q xy21yy21xxxyo已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如果 x1x2，则直线 PQ的斜率 为：直线斜率的坐标公式形数总结：斜率的坐标公式与P、Q两点的顺序无关1212xxyyk 例1、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(

6、0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？yxo. .ABC14404)2(2CAk0ABk 直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。解： 0CAk直线AB的倾斜角为零度角。 0BCk 直线AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk直线BC的斜率直线CA的斜率例2：经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为 0， 不存在， 2， -2.解： 过(3，2)，(0，2)画一条直线即得过(3，2)，(3，0)画一条直线即得A(3,2）xyo231132设直线上另一个点为（x,0)2x则：2302xk所以过点(3，2)和(2，0)，画直线即可提示：也

7、可设点为提示：也可设点为( (0 0，y) )或其它特殊点或其它特殊点21例3、已知三点A(-3,-3),B(1,1), C(2,7), 求kAB，kBC提问：如果kAB=kBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？例3,已知三点A(a,），（，），（，a）在同一直线上，求a的值时，2aakO2232 tan k0a0k20a0ka20k不存在k),2()2, 0),(k斜率单调递增斜率单调递增斜率单调递增斜率单调递增从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系: 直线形状平行于 x 轴第一象限 范 围垂直于x轴第二象限范 围 的大小 的范围 的增减性 kk 0900 9018090k=0 无k0递增不存在无k0递增 判断正误：判断正误： 任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有 斜率斜率. （ ） 直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 （ ） tan直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大, ,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ( )( ) 两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( )( ) 平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是 ( )( )或0 直线的斜率的范围是直线的斜率的范围是 （ ） ),( 练习三1、直线的倾斜角的定