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文档简介

1、1人教版八年级数学下册第十九章第十九章 一次函数一次函数19.2 一次函数 2.3 一次函数与方程、不等式(一次函数与方程、不等式(1)一次函数与一元一次方程、不等式一次函数与一元一次方程、不等式1.借助函数图象,理解一次函数与一元一次方程的联系与区别.2.借助函数图象,理解一次函数与元一次不等式的联系与区别.3.进一步体会数形结合的优势.重点重点:一次函数与一元一次方程、不等式的关系.难点难点:数形结合的数学思想.23知识点一:下面下面3个方程有什么共同点和不同点?你能从个方程有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这函数的角度对解这3个方程进行解释吗?个方程进行解释吗?(1)2x13;

2、(2)2x10; (3)2x11.4知识点一: 可以可以看出,这看出,这3个方程的等号个方程的等号左边左边都是都是2x1,等号右边分别是,等号右边分别是3,0, 1.从函数从函数的的角度看角度看,解这,解这3个个方程相当于方程相当于在在一次函数一次函数y= 2x1的函数值的函数值分别为分别为3, 0,1时,求时,求自变量自变量x的值的值.或者或者说,在说,在直线直线y= 2x1上上取取纵坐标纵坐标分别为分别为3,0,1的点,看它们的点,看它们的横的横坐标坐标分别为分别为多少多少(如如图图).5知识点一: 因为因为任何一个任何一个以以x为为未知数的未知数的一元一次方程都一元一次方程都可以变形可以

3、变形为为axb0(a0)的的形式,所以解形式,所以解 一元一一元一次方程次方程相当于在某个相当于在某个一次函数一次函数yaxb的函数的函数值值为为0时,求时,求自变量自变量x的的值值.6知识点一: 任何任何一个以一个以x为未知数为未知数的一元一次方程都可以的一元一次方程都可以变变形形为为axb0(a0,a,b为常数为常数)的形式,的形式,所以解一所以解一元一次方程元一次方程可以可以转化为转化为:求求一次函数一次函数yaxb(a0,a,b为为常数常数)的的函数值函数值为为0时,时,自变量自变量x的的取值;取值;反映在反映在图象图象上,就是上,就是直线直线yaxb与与x轴的交点轴的交点的的横坐标横

4、坐标一次函数一次函数与一元一次方程的联系与一元一次方程的联系:7例例1 利用函数图象解出利用函数图象解出x:3x2x4.知识点一:解:由解:由3x2x4得得2x60画函数画函数y2x6的图象,如图所示,的图象,如图所示,由图可知,由图可知,直线直线y2x6与与x轴的交点为轴的交点为(3,0),所以所以x3. 利用函数图象解一元一次方程时,一般需将方利用函数图象解一元一次方程时,一般需将方程变形为程变形为axb0的形式,然后通过观察直线的形式,然后通过观察直线yaxb与与x轴的交点坐标确定方程的解,此求解对作图轴的交点坐标确定方程的解,此求解对作图的准确性要求较高的准确性要求较高8知识点一:9知

5、识点一: 如若点(a,2)是直线y= x-1上的点,则a= . 若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是12,求常数k的值.解:令x=0,y=6,故直线y=kx+6与y轴的交点坐标为(0,6)101.一次函数y=ax+b的图象交x轴于点(-5,0),则关于x的方程ax+b=0的解是( )A.x=5 B.x=-5 C.x=0 D.无法求解2.一元一次方程ax-b=0的解是x=3,函数y=ax-b的图象与x轴的交点坐标为( )A.(3,0) B.(-3,0) C.(a,0) D.(-b,0)BA知识点一:113.一次函数y=mx+n的图象如图所示,则方程mx+n=0的解为( ) A.x=2

6、 B.y=2 C.x=-3 D.y=-3C知识点一:4.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是( )C12下面下面3个不等式有什么共同点和个不等式有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这不同点?你能从函数的角度对解这3个不等个不等式进行解释吗?式进行解释吗?(1)3x+22; (2) 3x+20;(3) 3x2-1.知识点二:13 可以可以看出,这看出,这3个不等式的个不等式的不等号左不等号左边都是边都是3x2,而不等号及不等号而不等号及不等号右边却右边却有有不同不同.从从函数的角度看,解这函数的角度看,解这3个个不等式不等式相相当于当于在一次函数在一次函数y3x

7、2的函数值的函数值分别大分别大于于2、小于小于0、小于小于1时,时,求自变量求自变量x的取的取值值范围范围.或者说或者说,在,在直线直线y3x2上上取纵坐取纵坐标分别满足标分别满足大于大于2、小于、小于0、小于、小于1的点,的点,看它们的看它们的横坐标分别横坐标分别满足满足什么条件什么条件(如图如图).知识点二:14 因为因为任何一个以任何一个以x为未知数的一元一为未知数的一元一次不等式次不等式 都可以都可以变形变形为为axb0或或axb0 (a0)的的形式形式,所以解一元一次,所以解一元一次不等不等式式相当于在某个一次函数相当于在某个一次函数 yaxb的的函数函数值值大于大于0或小于或小于0

8、时时,求,求自变量自变量x的取值范的取值范围围.知识点二:15例例2 已知函数已知函数y12x5,y232x,求当求当x取何值时取何值时,(1)y1y2; (2)y1y2; (3)y1y2.知识点二:方法一:代数法方法一:代数法(1)y1y2,即,即2x532x,解得,解得x2;(2)y1y2,即,即2x532x,解得,解得x2;(3)y1y2,即,即2x532x,解得,解得x2.所以当所以当x2时,时,y1y2;当;当x2时,时,y1y2;当;当x2时,时,y1y2.16知识点二:方法二:图象法方法二:图象法在同一直角坐标系内画出在同一直角坐标系内画出函数函数y1=2x5和和y2=32x的图

9、象的图象,如图,如图所所示示由由图象知,两图象知,两直线的直线的交点交点坐标为坐标为(2,-1)观察图象观察图象可知可知,当当x2时,时,y1y2;当当x2时,时,y1y2;当当x2时时,y1y2.17一次函数一次函数和一元一次不等式的联系和一元一次不等式的联系: 任何任何一个以一个以x为为未知数的一元一次不等式都可以变未知数的一元一次不等式都可以变形形为为ax+b0或或ax+b0(a0,a,b为常数为常数)的形式,所以的形式,所以解一解一元一次元一次不等式不等式可以看作是求一次函数可以看作是求一次函数yax+b(a0,a,b为常数为常数)的的函数值大于函数值大于0或小于或小于0时,自变量时,

10、自变量x的的取值取值范围范围;反映在反映在图象上,就是直线图象上,就是直线yax+b在在x轴上方轴上方的部的部分分或在或在x轴下方轴下方的部分对应的自变量的部分对应的自变量x的取值范围的取值范围知识点二:18知识点二: 若直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+30的解集是( )A .x3 B.x3 C.x-3 D.x0. 已知函数y=-2x+8,当x 时,y4; 当x 时,y-2. 已知一次函数y=-3x+6.(1)x 时,y0;x 时,y=0;x 时,y0.(2)若-3x3,则y的取值范围是 .2A522=2-3x15191. 如图,若一次函数如图,若一次函数y2xb的图象交的图

11、象交y轴于轴于点点A(0,3),则不等式,则不等式2xb0的解集为的解集为()Ax Bx3 Cx Dx32.如图,函数如图,函数y12x与与y2ax3的图象相交于的图象相交于点点A(m,2),则关于,则关于x的不等式的不等式2xax3的解的解集是集是()Ax2 Bx2 Cx1 Dx1CD知识点二:203. 已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x 时,y0.4.如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式-2kx+b1的解集为 .5.如图,直线y=kx+b(k0)经过点(-1,3),则不等式kx+b3的解集为( )A.x-1 B.x-1

12、 C.x3 D.x-12D知识点二:-1x2216.若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0)的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b1的解集为( )A.x0 C.x1D知识点二:22例例3 已知一次函数已知一次函数y=kx+3的图象经过点的图象经过点(1,4).(1)求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式;(2)利用图象法求关于利用图象法求关于x的不等式的不等式kx+36的解集的解集.知识点三:(2)画出直线y=x+3与y=6,如答图所示.解:(1)根据题意得4=k+3,解得k=1.这个一次函数的解析式为y=x+3.由图可知交点的横坐标为3观察图象可知,不等式kx

13、+36的解集为x3.23知识点三:1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,3),与 y轴交于点B(0,4),与x轴交于点A.(1)一次函数的解析式为 ;(2)关于x的方程kx+b=0的解为 ;(3)求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积.x=824知识点三:2.已知一次函数y1=kx+2(k为常数,k0)和y2=x-3(1)当k=-2时,若y1y2,求x的取值范围;(2)当x1时,y1y2,结合图象,直接写出k的取值范围.251.一元一次方程一元一次方程kx+b=0(k0,k,b为常数为常数)的解即为函数的解即为函数y=kx+b(k0)_的图象与的图象与x轴的交点的横。坐标轴的交点的横。坐标;反之,函反之,函数数y=kx+b(k0,k,b为常数为常数)的图象与的图象与x轴的交点的横坐轴的

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