人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元练习

1、人教版八年级上册数学第11章三角形单元练习一选择题1三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A3B11C16D172若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）An6Bn7Cn8Dn93下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，20cmD5cm，5cm，11cm4下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）ABCD5如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP20°，ACP50°，则A+P（）A70°B80°C90°

2、;D100°6如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D钝角或直角三角形7在RtABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A40°B45°C50°D60°8如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1等于（）A120°B105°C60°D45°9如图，BC，则ADC和AEB的大小关系是（）AADCAEBBADCAEBCADCAEBD大小关系不能确定10已知：如图，AM、CM分别平分BAD和BCD，若B32°，D38°，则

3、M（）若Bm°，Dn°，M与B、D的关系为（）AM70°MBDBM35° MB+DCM35°DM120°二填空题11如图，ADC117°，则A+B+C的度数为 12如图，A+B+C+D+E+F+G的度数是 13如图，在ABC中，最长的边是 14如图，在ABC中，C46°，将ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则12的度数是 15如图，四边形ABCD中ABBCCD，ABC78°，BCD162°设AD，BC延长线交于E，则AEB 三解答题16探究与发现：如图，在ABC中，BC45°，

4、点D在BC边上，点E在AC边上，且ADEAED，连接DE（1）当BAD60°时，求CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想BAD与CDE的数量关系，并说明理由（3）深入探究：如图，若BC，但C45°，其他条件不变，试探究BAD与CDE的数量关系17如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点P（1）如果A80°，求BPC的度数；（2）如图，作ABC外角MBC，NCB的角平分线交于点Q，试探索Q、A之间的数量关系（3）如图，延长线段BP、QC交于点E，BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求A的度数18如图，四边形ABCD中，AC

5、90°，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线（1）试探究1与2有何关系，并说明理由（2）试探究BE与DF有何位置关系，并说明理由19小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在ABC中，ACB90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F求证：CFECEF；【变式思考】如图2，在ABC中，ACB90°，CD是AB边上的高，若ABC的外角BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则CFE与CEF还相等吗？说明理由；【探究廷伸】如图3，在ABC中，在AB上存在一点D，使得ACDB，角平分线A

6、E交CD于点FABC的外角BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M试判断M与CFE的数量关系，并说明理由20已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系： ；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；（3）在图2中，若D40°，B36°，试求P的度数；（4）如果图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结

7、论即可）参考答案一选择题1解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：106x10+6，即4x16，则第三边的长可能等于：11故选：B2解：由题意得：180（n2）360×3，解得：n8，故选：C3解：A、3+48，不能组成三角形；B、8+715，不能组成三角形；C、13+1220，能够组成三角形；D、5+511，不能组成三角形故选：C4解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高故选：D5解：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP20°，ACP50°，ABC2ABP40°，ACM2ACP100°，AA

8、CMABC60°，ACB180°ACM80°，BCPACB+ACP130°，PBC20°，P180°PBCBCP30°，A+P90°，故选：C6解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k180°，解得k20°，所以，最大的角为4×20°80°，所以，三角形是锐角三角形故选：A7解：直角三角形中，一个锐角等于40°，另一个锐角的度数90°40°50°故选：C8解：如图，290°45°45

9、6;，由三角形的外角性质得，12+60°，45°+60°，105°故选：B9解：在ADC中有A+C+ADC180°，在AEB有AEB+A+B180°，BC，等量代换后有ADCAEB故选：B10解：根据三角形内角和定理，B+BAMM+BCM，所以，BAMBCMMB，同理，MADMCDDM，AM、CM分别平分BAD和BCD，BAMMAD，BCMMCD，MBDM，M（B+D），B32°，D38°，M（32°+38°）35°；与同理，M（B+D）故选：C二填空题（共5小题）11解：延长AD交B

10、C于E，AECA+B，ADCAEC+C，ADCA+B+C，ADC117°，A+B+C117°，故答案为：117°12解：在四边形BCDM中，C+B+D+2360°，在四边形MEFN中：1+3+E+F360°1A+G，2+3180°，A+B+C+D+E+F+G360°+360°180°540°13解：在ABC中，最长的边是AB，故答案为：AB14解：由折叠的性质得：DC46°，根据外角性质得：13+C，32+D，则12+C+D2+2C2+92°，则1292°故答案为：

11、92°15解：过B点作BGCD，并且与过D点与BC平行的直线交于G点，如图，由作法得四边形BCDG为平行四边形，BCCD，四边形BCDG为菱形，BCBGGD，BCD162°，1180°162°18°而ABC78°，278°18°60°，又ABBC，BABG，ABG为等边三角形，GAGB，GDGA，又BGDBCD162°，而AGB60°，AGD360°162°60°138°，45（180°138°）21°，而GDBC，

12、AEB421°故答案为21°三解答题（共5小题）16解：（1）ADC是ABD的外角，ADCBAD+B105°，DAEBACBAD30°，ADEAED75°，CDE105°75°30°；（2）BAD2CDE，理由如下：设BADx，ADCBAD+B45°+x，DAEBACBAD90°x，ADEAED，CDE45°+xx，BAD2CDE；（3）设BADx，ADCBAD+BB+x，DAEBACBAD180°2Cx，ADEAEDC+x，CDEB+x（C+x）x，BAD2CDE17（1）

13、解：A80°ABC+ACB100°，点P是ABC和ACB的平分线的交点，P180°（ABC+ACB）180°×100°130°，（2）外角MBC，NCB的角平分线交于点Q，QBC+QCB（MBC+NCB）（360°ABCACB）（180°+A）90°+AQ180°（90°+A）90°A；（3）延长BC至F，CQ为ABC的外角NCB的角平分线，CE是ABC的外角ACF的平分线，ACF2ECF，BE平分ABC，ABC2EBC，ECFEBC+E，2ECF2EBC+2E，即

14、ACFABC+2E，又ACFABC+A，A2E，即EA；EBQEBC+CBQABC+MBC（ABC+A+ACB）90°如果BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：EBQ2E90°，则E45°，A2E90°；EBQ2Q90°，则Q45°，E45°，A2E90°；Q2E，则90°AA，解得A60°；E2Q，则A2（90°A），解得A120°综上所述，A的度数是90°或60°或120°18解：（1）1+290°；BE，DF

15、分别是ABC，ADC的平分线，1ABE，2ADF，AC90°，ABC+ADC180°，2（1+2）180°，1+290°；（2）BEDF；在FCD中，C90°，3+290°，1+290°，13，BEDF19【习题回顾】证明：ACB90°，CD是高，B+CAB90°，ACD+CAB90°，BACD，AE是角平分线，CAFDAF，CFECAF+ACDCEFDAF+B，CEFCFE；【变式思考】CEFCFE证明：AF为BAG的角平分线，GAFDAF，CD为AB边上的高，ACB90°，ADFACE90°，又CAEGAF，CEFCFE；【探究思考】M+CFE90°，证明：C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，EAN90°，又GANCAM，M+CEF