二次函数图像信息题练习

1、九年级数学周练卷（4） 专题：函数图像信息题专练（一）抛物线中，与函数图像的关系1 由抛物线的开口方向，判定的符号，开口向上，则a0；开口向下，则a0.由开口的大小，判定的大小。抛物线开口越大，越小2由抛物线的对称轴的位置，判定a、b的符号，左同右异，当b=0时，对称轴为y轴。3由抛物线与y轴的交点位置判定常数项的符号，抛物线与y轴交点是（0，c），这个交点在x轴上方，则c0, 交点在x轴下方，则c0，交点在原点，则c=04由抛物线与x轴交点的个数判定b2与4ac的关系。当抛物线与x轴有两个交点时b2-4ac0，当抛物线与x轴只有一个交点（交点是抛物线的顶点）时b2-4ac=0；当抛物线与x轴

2、有无交点时b2-4ac0.5几个特值：当x=±1时，y=a±b+c; 当x=±2时，y=4a±2b+c; .（二）常见技巧：1.已知对称轴时，由x=-,a.b可以互相表示，由此可以判定只含有a.c或b.c的式子。2.评定只含有a.b的式子，应结合对称轴的位置来判断。3.由抛物线经过x轴上的定点，可以判断含a.b.c的等式4.由抛物线上点与x轴的关系，可以判断含a.b.c的不等式5.注意将 m（am+b）+ba变形为am2+bma-b，再结合图像判断当x取m和-1时，对应y值的大小。6.由点到对称轴的距离，结合抛物线的开口方向，判定对应的y值的大小。当开口

3、向上时，到对称轴距离越远，y值越大；当开口向下时，到对称轴距离越近，y值越大。7.已知抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点，可以利用抛物线与x轴两个交点到对称轴距离相等来确定抛物线与x轴的另一个交点。（三）练习题1.二次函数y=ax2+bx+c（0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D42. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个3. 二次函数的图象如图所示，对称

4、轴是直线，下列结论：；.其中正确的是（ ）A B C. D4.如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x4）23交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点则下列结论：a=；AC=AE；ABD是等腰直角三角形；当x1时，y1y2其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个5. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是（）ABCD6. 一次函数

5、和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图c象可能是（ ）A BC.D7. 二次函数（a、b、c是常数，且a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A4acb2Babc0Cb+c3aDab8. 如图所示，抛物线的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：；a+b+c0；2ab=0；ca=3 其中正确的有（）A1B2C3D49. 已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：abc0；ab+c=0；2a+c

6、0；a+b0，其中所有正确的结论是（）ABCD11. 如图，抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：；（为实数）；点，是该抛物线上的点，则，正确的个数有（ ）A4个B3个C2个D1个12. 一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D13. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上

7、，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个 B3个 C4个 D5个14. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是（）A2ab=0 Ba+b+c0 C3ac=0 D当a=时，ABD是等腰直角三角形15. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0 当y0时，x的取值范围是1x3.当x0时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个16. 如图，抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，