人教版数学九年级上册 第22章 《二次函数》章末复习题（含答案）

1、第22章 二次函数章末复习题限时：120分钟 满分：120分一选择题（每题3分，共36分）1抛物线yx26x+5的顶点坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）2若二次函数yx26x+c的图象过A（1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y23对抛物线：yx2+2x3而言，下列结论正确的是（）A与x轴有两个交点B开口向上C与y轴的交点坐标是（0，3）D顶点坐标是（1，2）4一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h5（t1）2+6，则小球距离地面的最大

2、高度是（）A1米B5米C6米D7米5已知函数y（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k36已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aa0B当x1时，y随x的增大而增大Cc0D3是方程ax2+bx+c0的一个根7在平面直角坐标系中，将抛物线yx2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）Ay（x+1）2+2By（x1）2+4Cy（x1）2+2Dy（x+1）2+48若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）Ax1

3、x2abBx1ax2bCx1abx2Dax1bx29已知二次函数yax2的图象开口向上，则直线yax1经过的象限是（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D第一、三、四象限10下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）ABCD11已知拋物线yx2+2，当1x5时，y的最大值是（）A2BCD12小明从如图所示的二次函数yax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：c0，abc0，ab+c0，2a3b0，4a+2b+c0，你认为其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个二填空题（每题4分，共,20分）13已知关于x的一元二次方程x2+bxc0无实数解，则抛物线yx

4、2bx+c经过 象限14若点（1，5），（5，5）是抛物线yax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是 15请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与y轴的交点坐标为（0，3）此二次函数的解析式可以是 16飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y60tt2，在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的距离是 m17如图，抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限设ma+b+c，则m的取值范围是 三解答题（共64分）18在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax24ax与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）（1）求点A，B的坐标

5、；（2）已知点C（2，1），P（1，a），点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围19为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元

6、？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m40）元在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是 （直接写出结果）20如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0m3），连接CD、BD、BC、AC，当BCD的面积等于AOC面积的2倍时，求m的值；（3）若点N为抛物线对称轴上一点，请在图中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边

7、形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由21如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，则点P的坐标为 ；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由22若二次函数yax2+bx+c（a0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x21012y02204（1）求该二次函数的表达式；（2）当y4时，求自变量x的取值范围23如图，直线y与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，

8、C的抛物线yax2+bx3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DEx轴于点E，连接AD，DC设点D的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若EADOBC，请直接写出此时点D的坐标参考答案一选择1解：yx26x+5，x26x+99+5，（x3）24，抛物线yx26x+5的顶点坐标为（3，4）故选：A2解：根据题意，得y11+6+c7+c，即y17+c；y2412+c8+c，即y28+c；y39+2+6186+c7+c，即y37+c；778，7+c7+c8+c

9、，即y1y3y2故选：B3解：A、224×（1）×（3）80，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、二次项系数10，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x0时，y3，抛物线与y轴交点坐标为（0，3），本选项错误；D、yx2+2x3（x1）22，抛物线顶点坐标为（1，2），本选项正确故选：D4解：高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h5（t1）2+6，当t1时，小球距离地面高度最大，h5×（11）2+66米，故选：C5解：当k30时，（k3）x2+2x+10，b24ac224（k3）×14k+160，k4；当k30时，y2x+1，与x轴有交点故选：B6解：抛物

10、线开口向下，a0，故A选项错误；抛物线与y轴的正半轴相交，c0，故C选项错误；对称轴x1，当x1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；对称轴x1，另一个根为1+23，故D选项正确故选：D7解：由原抛物线解析式可变为：y（x+1）2+2，顶点坐标为（1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，新的抛物线的顶点坐标为（1，4），新的抛物线解析式为：y（x1）2+4故选：B8解：用作图法比较简单，首先作出y（xa）（xb）图象，任意画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单

11、位，就是y（xa）（xb）1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1abx2故选：C9解：二次函数yax2的图象开口向上，a0；又直线yax1与y轴交于负半轴上的1，yax1经过的象限是第一、三、四象限故选：D10解：A、根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；B、根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；C、根据图象可知，函数在两个象限内是减函数，但是如果不说明哪个象限内是不能满足题意的；故本选项错误；D、根据图象可知，函数在实数范

12、围内是减函数，即函数y随x增大而减小；故本选项正确故选：D11解：拋物线yx2+2的二次项系数a0，该抛物线图象的开口向下；而对称轴就是y轴，当1x5时，拋物线yx2+2是减函数，当1x5时，y最大值+2故选：C12解：由二次函数yax2+bx+c的图象开口向上可知a0，图象与y轴交点在负半轴，c0，正确；由图象可知x1时，yab+c0，正确；对称轴x0，a0，b0，abc0，正确；对称轴x，3b2a，2a3b6b，错误；由图象可知x2时，y4a+2b+c0，正确所以四项正确故选：C二填空题（共5小题）13解：关于x的一元二次方程x2+bxc0无实数解，b2+4c0，抛物线yx2bx+c中，二

13、次项系数10，抛物线的开口向下，判别式（b）24×（1）×cb2+4c0，抛物线与x轴无交点，抛物线在x轴的下方，抛物线yx2bx+c经过第三、四象限；故答案为：三、四14解：点（1，5），（5，5）是抛物线yax2+bx+c上的两个点，且纵坐标相等根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x3故答案为：x315解：设二次函数的解析式为yax2+bx+c抛物线开口向下，a0抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），c3取a1，b0时，二次函数的解析式为yx2+3故答案为：yx2+3（答案不唯一）16解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y60t1.5t21.5（t20）2+600，此

14、时t20，飞机着陆后滑行600米才能停下来因此t的取值范围是0t20；即当t18时，y594，所以6005946（米）故答案是：617解：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与坐标轴分别交于点（0，3）、（1，0），c3，ab+c0，即ba3，顶点在第四象限，0，0，又a0，b0，ba30，即a3，b24ac（a+c）24ac（ac）20ab+c0，a+b+c2b0，a+b+c2b2a6，0a3，a+b+c2b2a66，6a+b+c06m0故答案为：6m0三解答题（共6小题）18解：（1）令y0，即0ax24ax，解得x10，x24，A（0，0），B（4，0）答：点A、B的坐标为：（0，0

15、），（4，0）；（2）设直线PC解析式为ykx+b，将点C（2，1），P（1，a）代入解得：k1+a，b3a1，直线PC解析式为y（1+a）x3a1，当x4时，y3a+3，所以点Q的纵坐标为3a+3当点Q在B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，3a+30，a1当a0时，抛物线开口向下，抛物线只能与点Q相交，1a0当a0时，抛物线开口向上，只能与点P相交，当x1时，ya，y3a，所以抛物线与点P不相交综上：a的取值范围是：1a019解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为ykx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入ykx+b得，解得：，每

16、件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为yx+70，当y45时，x+7045，解得：x2500，自变量x的取值范围1000x2500；（2）根据题意得，P（y40）x（x+7040）xx2+30x（x1500）2+22500，0，P有最大值，当x1500时，P随x的增大而增大，当x1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P（x+7040+m）xx2+（30+m）x，对称轴为x50（30+m），1000x2500，x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，50（30+m）2500，解得：m20，m的取值范围是：20m40故

17、答案为：20m4020解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+2中，得：，解得：，抛物线解析式为；（2）过点D作y轴平行线交BC于点E，把x0代入中，得：y2，C点坐标是（0，2），又B（3，0）直线BC的解析式为，由SBCD2SAOC得：，整理得：m23m+20解得：m11，m220m3m的值为1或2；（3）存在，理由：设：点M的坐标为：（m，n），nx2+x+2，点N（1，s），点B（3，0）、C（0，2），当BC是平行四边形的边时，当点C向右平移3个单位，向下平移2个单位得到B，同样点M（N）向右平移3个单位，向下平移2个单位N（M），故：m+31，n2s或m31，n+

18、2s，解得：m2或4，故点M坐标为：（2，）或（4，）；当BC为对角线时，由中点公式得：m+13，n+32，解得：m2，故点M（2，2）；综上，M的坐标为：（2，2）或（2，）或（4，）21解：（）设抛物线的解析式为yax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，解得：抛物线解析式为：yx22x；（2）连接BC，如图1所示，抛物线的解析式为：yx22x，其对称轴为直线x2，连接BC，如图1所示，设直线BC的解析式为ykx+b（k0），且过B（5，0），C（0，），解得，直线BC的解析式为yx，当x2时，y1，P（2，），故答案为：（2，）；（3）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形如图2所示，当点N在x轴下方时，抛物线的对称轴为直线x2，C（0，），N1（4，）；当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2Dx轴于点D，在AN2D与M2CO中，AN2DM2CO（ASA），N2DOC，即N2点的纵坐标为x22x，