2019-2020学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷一选择题（共8小题）1下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A一批电池的使用寿命B全班同学的身高情况C一批食品中防腐剂的含量D全市中小学生最喜爱的数学家2下列事件为必然事件的是（）A射击一次，中靶B12人中至少有2人的生日在同一个月C画一个三角形，其内角和是180°D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上3把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4若分式的值为0，则（）Ax0Bx5Cx0Dx55下列分式中，属于最简分式的是（）ABCD6在ABCD中，A4D，则C的大小为（）A144°B120

2、°C45°D36°7反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大8小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A20B300C500D800二填空题（共8小题）9若点（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值为 10任意掷一枚质地均匀的骰子，下列事件：面朝上的点数小于2；面朝上的点数大于2；面朝上的点数是奇数，这些事件发生的可能性大小，按从小到大

3、的顺序排列为 11在ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，若DE2，则AB的长为 12若点A（4，y1），B（2，y2）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2的大小关系是y1 y213若分式方程2有增根，则m 14x千克橘子糖、y千克椰子糖、z千克榴莲糖混合成“什锦糖”已知这三种糖的单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克，则这种“什锦糖”的单价为 元（用含x、y、z的代数式表示）15如图所示，反比例函数y（k0，x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D若矩形OABC的面积为8，则k的值为 16如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，P为AD上一动点，把ABP沿BP翻折，

4、使点A落在点F处，连接CF，若BFCF，则AP的长为 三解答题（共10小题）17解方程：18先化简，再求代数式（1）÷的值，其中x4192020年4月23日，是第25个世界读书日为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0x2；B：2x4；C：4x6；D：6x8，试结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了 名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为 （2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？20某商店分别花500元和750元先后两次

5、以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克问第一次购进这种商品多少千克？21如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BODO，点E、F分别在AO，CO上，且BEDF，AECF求证：四边形ABCD为平行四边形22如图，在平面直角坐标系中，ABC和A'B'C'的顶点都在格点上（1）将ABC绕点B顺时针旋转90°后得到A1BC1；（2）若A'B'C'是由ABC绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是 23如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，对角线AC、BD交于点O，AC平分BAD求证：四边形ABCD为菱形

6、24如图，已知一次函数yx+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B两点，且与反比例函数y的图象在第一象限交于点C，CDx轴于点D，且OAOD（1）求点A的坐标和m的值；（2）点P是反比例函数y在第一象限的图象上的动点，若SCDP2，求点P的坐标25【发现】如图1，在ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F求证：AOECOF；【探究】如图2，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC4，BD8，求四边形ABFE的面积【应用】如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积（

7、要求：保留画图痕迹）26【方法回顾】如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BEAP于点E，DFAP于点F，若DF2.5，BE1，则EF 【问题解决】如图2，菱形ABCD的边长为，过点A作一条直线l交边BC于点P，且DAP90°，点F是AP上一点，且BAD+AFD180°，过点B作BEAB，与直线l交于点E，若EF1，求BE的长【思维拓展】如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP2，连接PB，PD，若PAD的面积与PAB的面积之差为m（m0），则PB2PD2的值为 （用含m的式子表示） 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列调查中

8、，适宜采用普查方式的是（）A一批电池的使用寿命B全班同学的身高情况C一批食品中防腐剂的含量D全市中小学生最喜爱的数学家【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；B调查全班同学的身高情况适合普查；C调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；D调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；故选：B2下列事件为必然事

9、件的是（）A射击一次，中靶B12人中至少有2人的生日在同一个月C画一个三角形，其内角和是180°D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：A射击一次，中靶是随机事件；B12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件；C画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件；故选：C3把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴

10、对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：C4若分式的值为0，则（）Ax0Bx5Cx0Dx5【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案【解答】解：分式的值为0，x50且x0，解得：x5故选：B5下列分式中，属于最简分式的是（）ABCD【分析】根据最简分式的概念逐一判断即可得【解答】解：A，不符合题意；B，不符合题意；C1，不符合题意；D是最简分式，符合题意；故选：D6在ABCD中，A4D，则C的大小为（）A144°B120°C45°D3

11、6°【分析】根据平行四边形的性质得出A，进而得出C即可【解答】解：在ABCD中，A4D，A+D180°，A144°，在ABCD中，AC，C144°，故选：A7反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案【解答】解：由点（1，3）的坐标满足反比例函数y，故A是正确的；由k30，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数图象的对称性，可知反比例函

12、数y的图象关于yx对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D8小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A20B300C500D800【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1

13、000×0.5500次，故选：C二填空题（共8小题）9若点（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值为6【分析】将点（2，3）代入，即可计算出k的值【解答】解：将点（2，3）代入得，kxy2×36故答案为610任意掷一枚质地均匀的骰子，下列事件：面朝上的点数小于2；面朝上的点数大于2；面朝上的点数是奇数，这些事件发生的可能性大小，按从小到大的顺序排列为【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可【解答】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为；面朝上的点

14、数是奇数的有3种结果，其概率为；，按从小到大的顺序排列为：；故答案为：11在ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，若DE2，则AB的长为4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论【解答】解：在ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，DE是ABC的中位线，AB2DE，DE2，AB4，故答案为：412若点A（4，y1），B（2，y2）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2的大小关系是y1y2【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案【解答】解：反比例函数y中，k10，在每个象限内，y随x的增大而增大，点A（4，y1），B（2，y2）都在反比例函数y的图象上，且24y1y2，故答案为：13

15、若分式方程2有增根，则m1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x10，所以增根是x1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得x+m2（x1），方程有增根，最简公分母x10，即增根是x1，把x1代入整式方程，得m1故答案为：114x千克橘子糖、y千克椰子糖、z千克榴莲糖混合成“什锦糖”已知这三种糖的单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克，则这种“什锦糖”的单价为元（用含x、y、z的代数式表示）【分析】根据混合什锦糖单价甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案【解答】解

16、：根据题意知，这种什锦糖的单价为：；故答案为：15如图所示，反比例函数y（k0，x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D若矩形OABC的面积为8，则k的值为2【分析】过D作DEOA于E，设D（m，），于是得到OA2m，OC，根据矩形的面积列方程即可得到结论【解答】解：过D作DEOA于E，设D（m，），OEmDE，点D是矩形OABC的对角线AC的中点，OA2m，OC，矩形OABC的面积为8，OAOC2m8，k2，故答案为：216如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，P为AD上一动点，把ABP沿BP翻折，使点A落在点F处，连接CF，若BFCF，则AP的长为【分析】过点F作ENDC交BC于

17、点N，交AD于点E，设APx，则PFx，得出（3x）2+12x2，解方程即可得解【解答】解：过点F作ENDC交BC于点N，交AD于点E，四边形ABCD是矩形，ADDCB90°，FNBC，FEAD，BFCF，BC6，CNBN3，由折叠的性质可知，ABBF5，APPF，FN4，EFENFN541，设APx，则PFx，PE2+EF2PF2，（3x）2+12x2，解得，x，故答案为：三解答题（共10小题）17解方程：【分析】本题的最简公分母是x（x1）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果需检验【解答】解：两边同时乘以x（x1），得x22（x1）x（x1），去括号，得x2

18、2x+2x2x，移项，得x2x22x+x2，合并，得x2，系数化为1，得x2检验：把x2代入x（x1）中，得x（x1）2（21）20x2是原方程的解18先化简，再求代数式（1）÷的值，其中x4【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可【解答】解：原式，当4时，原式192020年4月23日，是第25个世界读书日为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0x2；B：2x4；C：4x6；D：6x8，试结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了200名学生进行调查；扇

19、形统计图中，扇形B的圆心角的度数为72°（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以B所占的百分比即可求出扇形B的圆心角的度数；（2）根据各组人数之和等于总人数求出A组人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：60÷30%200（名），扇形B的圆心角的度数为：360°×72°；故答案为：200，72°；（2）

20、A组人数为：200（40+70+60）30（人），补全图形如下：（3）根据题意得：2000×1300（名），答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有1300名20某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克问第一次购进这种商品多少千克？【分析】根据“商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克”列出分式方程求解即可【解答】解：设第一次购进这种商品x千克，则第二次购进这种商品（x+5）千克，由题意，得解得x10经检验：x10是所列方程的解答：第一次购进这种商品10千克21如图，四边形AB

21、CD的对角线AC、BD相交于点O，BODO，点E、F分别在AO，CO上，且BEDF，AECF求证：四边形ABCD为平行四边形【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的判定即可得到结论【解答】证明：BEDF，BEODFO，在BEO与DFO中，BEODFO（ASA），EOFO，AECF，AE+EOCF+FO，即AOCO，BODO，四边形ABCD为平行四边形22如图，在平面直角坐标系中，ABC和A'B'C'的顶点都在格点上（1）将ABC绕点B顺时针旋转90°后得到A1BC1；（2）若A'B'C'是由ABC绕某一点旋转

22、某一角度得到，则旋转中心的坐标是（3，4）【分析】（1）根据网格结构找出点A、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可【解答】解：（1）A1BC1如图所示；（2）如图所示，旋转中心为（3，4），故答案为（3，4）23如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，对角线AC、BD交于点O，AC平分BAD求证：四边形ABCD为菱形【分析】先判断出OABDCA，进而判断出DACDAC，得出CDADAB，证出四边形ABCD是平行四边形，再由ADAB，即可得出结论【解答】证明：ABCD，OABDCA，AC平分BADOABDA

23、C，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，四边形ABCD是菱形24如图，已知一次函数yx+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B两点，且与反比例函数y的图象在第一象限交于点C，CDx轴于点D，且OAOD（1）求点A的坐标和m的值；（2）点P是反比例函数y在第一象限的图象上的动点，若SCDP2，求点P的坐标【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）SCDP×CD×|xPxC|，即可求解【解答】解：（1）对于一次函数yx+2，令x0，则y2，令y0，则x2，故点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，2），OAOD，故点D（2，0

24、），则点C的横坐标为2，当x2时，yx+24，故点C（2，4），将点C的坐标代入反比例函数表达式得：4，解得：m8，故点A的坐标为（2，0），m8；（2）SCDP×CD×|xPxC|（42）×|xP2|2，解得：xP3或1，故点P的坐标为（1，8）或（3，）25【发现】如图1，在ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F求证：AOECOF；【探究】如图2，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC4，BD8，求四边形ABFE的面积【应用】如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺

25、，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积（要求：保留画图痕迹）【分析】【发现】根据ASA证明三角形全等即可【探究】证明S四边形ABFESABC可得结论【应用】利用中心对称图形的性质以及数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）【解答】【发现】证明：如图1中，四边形ABCD是平行四边形，AOOC，ADBC，EAOFCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA）【探究】解：如图2中，由（1）可知AOECOF，SAOESCOF，S四边形ABFESABC，四边形ABCD是菱形，SABCS菱形ABCD，S菱形ABCDACBD×4×816，S四边形ABFE×168【应用】如图3中，直线l即为所求（答案不唯一）26【方法回顾】如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BEAP于点E，DFAP于点F，若DF2.5，BE1，则EF1.5【问题解决】如图2，菱形ABCD的边长为，过点A作一条直线l交边BC于点P，且DAP90°，点F是AP上一点，且BAD+AFD180°，