2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（下）月考数学试卷（6月份） ( 解析版)

1、2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上）1（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列各式（1x），+x，其中分式共有（）个A2B3C4D53（3分）下列二次根式化简后能与合并的是（）ABCD4（3分）下列说法中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C四条边相等的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形5（3分）将中的a、b都扩大3倍，则分式的值（）A扩大3倍B扩大6倍C扩大9倍D不变6（3分）某城市轨

2、道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）ABCD7（3分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm28（3分）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC60，点B在y轴上，OA1将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2020次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2020的坐标为

3、（）A（1345，0）B（1345.5，）C（1346，0）D（1346.5，）二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上）­9（3分）分式的最简公分母为 10（3分）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF20m，则AB m11（3分）当x 时，分式的值为012（3分）若3x，则x的取值范围是 13（3分）如下图，在矩形ABCD中，BC6，CD3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则线段DE的长为 14（3分）对于x23在有理数范围内不能进行因

4、式分解，但，故，这就把x23在实数范围内进行了因式分解按照这个思路，2a214在实数范围内因式分解的结果是 15（3分）如图，点O是ABCD的对称中心，ADAB，E、F是AB边上的点，且EFAB，G、H是BC边上的点，且GHBC，若SEOF3，则SOGH 16（3分）若x、y分别是6的整数部分和小数部分，求代数式8xyy2 17（3分）已知关于x的方程3的解是正数，则m的取值范围是 18（3分）如图，正方形ABCD中，AB2，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DHCD，连接GH，则GH的最小值为 三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上）

5、19（8分）计算（1）；（2）20（8分）解下列方程（1）；（2）21（8分）先化简，再求值：（），请在2，2，0，3当中选一个合适的数代入求值22（8分）已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BEDF求证：AC、EF互相平分23（10分）如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1，画出AB1C1（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2（3）作出点C关于x轴的对称点P若点P向右平移x个单位长度后落在A2B2C2的内部（不含落在A2B2C2的边上），

6、请直接写出x的取值范围（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）24（10分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？25（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线

7、上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED2EAD，AB2，求四边形ABCD的面积26（10分）观察下列等式：；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：；（2）计算27（12分）阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式例如：a+b+c，abc，a2+b2，含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2（a+b）22ab请根据以上材料解决下列问题：（1）式子a2b2a2b2中，属于对称式的是 （填序号

8、）；（2）已知（x+a）（x+b）x2+mx+n若，求对称式的值；若n4，直接写出对称式的最小值28（12分）如图，在ABCD中，AB13，BC50，BC边上的高为12点P从点B出发，沿BADA运动，沿BA运动时的速度为每秒13个单位长度，沿ADA运动时的速度为每秒8个单位长度点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t（秒）连结PQ（1）当t5时，AP （2）当点P沿ADA运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）（3）连结AQ，在点P沿BAD运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记APQ的面积为S求S与

9、t之间的函数关系式（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C、D，直接写出CDBC时t的值2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上）1（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故

10、本选项符合题意故选：D2（3分）下列各式（1x），+x，其中分式共有（）个A2B3C4D5【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案【解答】解：中的分母含有字母是分式故选：A3（3分）下列二次根式化简后能与合并的是（）ABCD【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可【解答】解：A、2，和不能合并，故本选项错误；B、，和不能合并，故本选项错误；C、，和不能合并，故本选项错误；D、3，和能合并，故本选项正确；故选：D4（3分）下列说法中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C四条边相等的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形

11、是正方形【分析】分别根据平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定分析得出即可【解答】解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；故选：C5（3分）将中的a、b都扩大3倍，则分式的值（）A扩大3倍B扩大6倍C扩大9倍D不变【分析】依据分式的性质进行计算即可【解答】解：a、b都扩大3倍，分式的值不变故选：D6（3分）某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公

12、交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）ABCD【分析】根据：运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时，列方程即可【解答】解：设原来公交车的平均速度为x千米/时，可得：，故选：D7（3分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2【分析】矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽的一半，即5cm，4cm，所以菱形的面积可求【解答】解：矩形对折两次

13、后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm，所以S菱形5410 cm2故选：A8（3分）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC60，点B在y轴上，OA1将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2020次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2020的坐标为（）A（1345，0）B（1345.5，）C（1346，0）D（1346.5，）【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现

14、规律：每翻转6次，图形向右平移4由于20203366+4，因此点B4向右平移1344（即3364）即可到达点B2020，根据点B4的坐标就可求出点B2020的坐标【解答】解：连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OAABBCOCABC60，ABC是等边三角形ACABACOAOA1，AC1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移420203366+4，点B4向右平移1344（即3364）到点B2020B4的坐标为（2，0），B2020的坐标为（2+1344，0），B2020的坐标为（1346，0）故选：C二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸

15、相应的位置上）­9（3分）分式的最简公分母为10xy2【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式的的分母分别是2y2、5xy，则它们的最简公分母是10xy2故答案是：10xy210（3分）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF20m，则AB40m【分析】根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出AB【解答】解：E、F是AC，AB的中点，E

16、F是ABC的中位线，EFABEF20m，AB40m故答案为4011（3分）当x1时，分式的值为0【分析】分式的分子等于零且分母不等于零，即1x20且1+x0【解答】解：由题意，得1x20且1+x0解得x1故答案是：112（3分）若3x，则x的取值范围是x3【分析】根据非负数的性质列出关于x的不等式，求出x的值即可【解答】解：3x，3x0，解得x3故答案为：x313（3分）如下图，在矩形ABCD中，BC6，CD3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则线段DE的长为3.75【分析】首先根据题意得到BEDE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决

17、问题【解答】解：设EDx，则AE6x，四边形ABCD为矩形，ADBC，EDBDBC；由题意得：EBDDBC，EDBEBD，EBEDx；由勾股定理得：BE2AB2+AE2，即x29+（6x）2，解得：x3.75，ED3.75故答案为：3.7514（3分）对于x23在有理数范围内不能进行因式分解，但，故，这就把x23在实数范围内进行了因式分解按照这个思路，2a214在实数范围内因式分解的结果是2（a）（a+）【分析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：2a2142（a27）2（a）（a+）故答案为：2（a）（a+）15（3分）如图，点O是ABCD的对称中心，ADAB，E、

18、F是AB边上的点，且EFAB，G、H是BC边上的点，且GHBC，若SEOF3，则SOGH2【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出EOF与AOB的面积之比，GOH与BOC的面积之比，再由点O是ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得SAOBSBOCSABCD，从而得出S1与S2之间的等量关系【解答】解：如图，连结AO、BO、CO，EFAB，GHBC，S1SAOB，S2SBOC点O是ABCD的对称中心，SAOBSBOCSABCD，又SEOF3，SOGH2故答案为：216（3分）若x、y分别是6的整数部分和小数部分，求代数式8xyy2338【分析】首先判断出的整数部分在3和4之间，

19、即6的整数部分x2，则y4，然后把a和b的值代入代数式求值即可【解答】解：，的整数部分在3和4之间，6的整数部分x2，y4，则8xyy282（4）26416（168+15）338故答案是：33817（3分）已知关于x的方程3的解是正数，则m的取值范围是m6且m4【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围【解答】解：解关于x的方程得xm+6，x20，解得x2，方程的解是正数，m+60且m+62，解这个不等式得m6且m4故答案为：m6且m418（3分）如图，正方形ABCD中，AB2，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DHC

20、D，连接GH，则GH的最小值为【分析】连接CG证明ADECDG（SAS），推出DCGDAE45，推出点G的运动轨迹是射线CG，根据垂线段最短可知，当GHCG时，GH的值最小【解答】解：连接CG四边形ABCD是正方形，四边形DECG是正方形，DADC，DEDG，ADCEDG90，DAC45，ADECDG，ADECDG（SAS），DCGDAE45，点G的运动轨迹是射线CG，根据垂线段最短可知，当GHCG时，GH的值最小，DHCD，CHCDDH2，最小值CHsin45故答案为：三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上）19（8分）计算（1）；（2）【分析】（1）直接利用负整数指数幂的

21、性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式323121；（2）原式3+4461420（8分）解下列方程（1）；（2）【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2x3（x2），去括号得：2x3x6，解得：x6，经检验x6是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2（x21）4，整理得：x2+2x+1x2+14，解得：x1，经检验x1是增根，

22、分式方程无解21（8分）先化简，再求值：（），请在2，2，0，3当中选一个合适的数代入求值【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值【解答】解：原式（），m2，0，当m3时，原式322（8分）已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BEDF求证：AC、EF互相平分【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分【解答】证明：连接AE、CF，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，（3分）又DFBE，AFCE，（4分）又AFCE，四边形AECF为平行四边形，（6分）AC、EF互相平分 （7分）23（10分

23、）如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1，画出AB1C1（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2（3）作出点C关于x轴的对称点P若点P向右平移x个单位长度后落在A2B2C2的内部（不含落在A2B2C2的边上），请直接写出x的取值范围（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，则可得到AB1C1；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到A2B2C2；（3）先

24、利用关于x轴的对称点的坐标特征写出P点坐标，再描点得到P点，然后观察图形可判断x的取值范围【解答】解：（1）如图，AB1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）如图，点P为所作；x的取值范围为5.5x824（10分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总

25、利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元”列出方程并解答（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据“售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱”列出不等式【解答】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则0.5解得：x2000经检验x2000是原方程的解答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：2000+2000（1+50%）x400075003500解得：x3答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元25（10分）如图，已知平行四边

26、形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED2EAD，AB2，求四边形ABCD的面积【分析】（1）由平行四边形的性质得出AOOC，由等边三角形三线合一的性质得出EOAC，即 BDAC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论；（2）由题意易得DAOEAOEAD45，进而证得菱形是正方形，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AOOC，ACE是等边三角形，EOAC，即 BDAC，四边形ABCD是菱形；（2）解：ACE是等边三角形，EAC60，由（1）知，EOAC，AOOC，AEOCE

27、O30，AOE是直角三角形，EAO60，AED2EAD，EAD15，DAOEAOEAD45，ABCD是菱形，BAD2DAO90，菱形ABCD是正方形，四边形ABCD的面积AB2（2）22026（10分）观察下列等式：；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：；（2）计算【分析】（1）直接利用二次根式的性质分母有理化得出答案；（2）直接利用将二次根式分母有理化进而得出答案【解答】解：（1）；（2）+1+127（12分）阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式例如：a+b+c，abc，a2+b2，含有两个字母a，b的对称式的基

28、本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2（a+b）22ab请根据以上材料解决下列问题：（1）式子a2b2a2b2中，属于对称式的是（填序号）；（2）已知（x+a）（x+b）x2+mx+n若，求对称式的值；若n4，直接写出对称式的最小值【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）先得到a+b2，ab，再变形得到，然后利用整体代入的方法计算；根据分式的性质变形得到a2+b2+，再利用完全平方公式变形得到（a+b）22ab+，所以原式m2+，然后根据非负数的性质可确定的最小值【解答】解：（1）式子a2b2a2b2中，属于对称式的是 故答案为；（2）x2+（a+b）x+abx2+mx+na+bm，abna+b2，ab，6；a2+b2+（a+b）22ab