2020年中考数学三轮复习专项练习：《圆》（含答案）

1、备战2020中考数学三轮复习专项练习：圆1请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图（1），图（2），（3）中作出ABC的边AB上的高CD（1）如图（1），以锐角三角形ABC的边AB为直径的圆，与边BC、AC分别交于点E、F；（2）如图（2），以等腰三角形ABC的底边AB为直径的圆，顶点C在圆内；（3）如图（3），以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E2如图，BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为D，BE分别交AD、AC延长线于点F、G（1）过点A作直线MN，使得MNBG，判断直线MN与O的位置关系，并说理（2）若AC3，AB4，求BG的长（3）连接CE，探索线

2、段BD、CD与CE之间的数量关系，并说明理由3如图1，已知A、B、C是O上的三点，ABAC，BAC120°（1）求证：O的半径RAB；（2）如图2，若点D是BAC所对弧上的一动点，连接DA，DB，DC探究DA，DB，DC三者之间的数量关系，并说明理由；若AB3，点C'与C关于AD对称，连接C'D，点E是C'D的中点，当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长4如图，点A，M，N在O上，将沿MN折叠后，与AM交于点B（1）若MAN70°，则ANB °；（2）如图1，点B恰好是翻折所得的中点若MAMN，求AMN的度数；若tanMAN2，求ta

3、nAMN的值；（3）如图2，若AB2+BN2MN2，求的值5如图1，在ABC中，ABCB且BAC45°，以AB为直径作O，线段AC交O于点E，连接OC（1）求证：AECE；（2）如图2，取CE的中点M，连接BM交OC于N，连接EN，求的值6四边形ABCD内接于圆O，连接BD，ABDCBDADC（1）求证：ADC90°；（2）求证：AB+BCBD；（3）如图2，点E是AD上一点，连接EB并延长交DO的延长线于点F，连接CF交圆O于点G，AEB2EFC，AE2，EF10，求FG的长7如图所示，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC，分别交AC

4、，AB的延长线于点E，F（1）求证：EF是O的切线（2）填空：当BAC的度数为 时，四边形ACDO为菱形；若O的半径为，AC3CE，则BC的长为 8如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是的中点，DB交AC于点G，过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F（1）求证：MDGD；（2）填空：当DEA 时，AFFG；若ABD30°，当DEA 时，四边形DEBC是菱形9如图，已知AB是O的直径，C是O上一点（不与A、B重合），D为的中点，过点D作弦DEAB于F，P是BA延长线上一点，且PEAB（1）求证：PE是O的切线；（2）连

5、接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HEHG；（3）若tanP，试求的值10已知：ABC内接于O，过点B作O的切线，交CA的延长线于点D，连接OB（1）如图1，求证：DABDBC；（2）如图2，过点D作DMAB于点M，连接AO，交BC于点N，BMAM+AD，求证：BNCN；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为O上一点，过点E的切线交DB的延长线于点P，连接CE，交AO的延长线于点Q，连接PQ，点F为AN上一点，连接CF，若DCF+CDB90°，tanECF2，PQ+OQ6，求CF的长11如图，C是线段AB上一动点，以AB为直径作半圆，过点C作CDAB交半圆于点D，

6、连接AD已知AB8cm，设A，C两点间的距离为xcm，ACD的面积为ycm2（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）请根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究（注：本题所有数值均保留一位小数（1）通过画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如表：xcm00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.0ycm200.51.32.3a4.65.87.08.08.99.710.210.410.2bc0补全表格中的数值：a ；b ；c （2）根据表中数值，继续描出（1）中剩余的三个点（x，y），画出该函数的图象并写出这个函数的一条

7、性质；（3）结合函数图象，直接写出当ACD的面积等于5cm2时，AC的长度约为 cm12如图，AB是O的弦，直线BC与O相切于点B，ADBC，垂足为D，连接OA，OB（1）求证：AB平分OAD；（2）当AOB100°，O的半径为6cm时直接写出扇形AOB的面积约为 cm2（结果精确到1cm2）；点E是O上一动点（点E不与点A、点B重合），连接AE，BE，请直接写出AEB °13如图，在ABC中，ACB90°，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC中点，连接DE（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）设CD与OE的交点为F，若AB10，BC6，求OF的长14如

8、图，AB为O的直径，点C在O上，过点C作O切线CD交BA的延长线于点D，过点O作OEAC交切线DC于点E，交BC于点F（1）求证：BE；（2）若AB10，cosB，求EF的长15如图，AB是O的直径，BC交O于点D，弦AE交BC于点F，ACB2EAB（1）求证：AC是O的切线；（2）若cosB，AB5，则线段BF的长为 16问题探究如图1，点P是等边ABC外接圆的弧BC上任意一点，连接AP，并在AP上截取PDPB（1）判断：BPD是 三角形；（2）证明：PB+PCPA问题解决（3）近年来，我国多个地区出现了严重的干旱现象，许多村庄出现了饮水困难为了解决老百姓饮水问题解放军某部到某地打井取水已知

9、同一地平线上的三村庄A、B、C位置如图2所示，其中村庄A在村庄B的北偏东30°方向6km处，村庄C在村庄B的正东方向8km处，现选取一点P打水井，因地形原因，需BPC120°，要使水井P到三个村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小请在图中画出水井P的位置，并说明理由，同时求出此时输水管的总长度（结果保留根号）17如图，O是ABC的外接圆，ABBC，延长AC到点D，使得CDCB，连接BD交O于点E，过点E做BC的平行线交CD于点F（1）求证：AEDE（2）求证：EF为O的切线；（3）若AB5，BE3，求弦AC的长18如图，已知点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的

10、切线相交于点D，E是BD的中点，连接CE（1）求证：CE是圆O的切线；（2）如图，CFAB，垂足为F，若O的半径为3，BE4，求CF的长；（3）如图，连接AE交CF于点H，求证：点H是CF的中点参考答案1解：（1）连接BE、AF，交于点G，连接CG并延长交AB于D，如图1所示：则CD即为ABC的边AB上的高；理由如下：AB为圆的直径，AEBBFA90°，BE作AC，AFBC，BE、AF为ABC的两条高，ABC的三条高交于一点，CD为ABC的边AB上的高；（2）延长BC、AC分别交AB为直径的圆于E、F，延长AE、BF交于点G，连接GC并延长交AB于D，如图2所示：则CD即为ABC的边

11、AB上的高；理由如下：AB为圆的直径，AEBBFA90°，BEAC，AFBC，AE、BF为ABC的两条高，ABC的三条高交于一点，CD为ABC的边AB上的高；（3）延长CB交AB为直径的圆于F，连接AF并延长交EB的延长线于G，连接CG交AB延长线于D，则CD即为ABC的边AB上的高；理由如下：AB为圆的直径，AEBBFA90°，BEAC，AFBC，BE、AF为ABC的两条高，ABC的三条高交于一点，CD为ABC的边AB上的高2解：（1）直线MN与O相切，理由：MNBG，NAGG，NAGFAG，BACADC90°，CADABO，OAOB，OABABO，CADBAO

12、，NACBAO，BAO+OAC90°，NAC+OAC90°，OAMN，直线MN与O相切；（2）解：连接AE，ABAE，AEBACB，ABAE，ABEAEB，ACBABE，BACGAB，ABCAGB，BC是O的直径，BAC90°，AC3，AB4，BC5，BG；（3）解：BDCE+CD，理由：连接CE，在BC上截取BHCE，连接AH，ABAE，又ABCAEC，ABHAEC（SAS），AHAC，又ADBC，HDCD，BDBH+HDCE+CD3证明：（1）如图1，连接OA，OB，OC，ABAC，OBOA，OAOC，OABOCA（SSS），BAOCAO，又BAC120

13、76;，OAB60°OAC，ABO是等边三角形，O的半径RAB；（2）CD+BDAD，理由如下：如图2，将ABD绕点A逆时针旋转120°得到ACH，过点A作ANCH于N，BDCH，ADAH，DAH120°，ABDACH，四边形ABDC是圆内接四边形，ABD+ACD180°，ACD+ACH180°，点D，点C，点H三点共线，ADAH，DAH120°，ANCH，AHDADH30°，HNDNDH，AD2AN，DNAN，HD2ANAD，CD+CHCD+BDAD；（3）如图3，连接BC，过点A作AMBC于M，连接CC'，CE，

14、ABAC，BAC120°，AMBC，AB3，ABCACB30°，AM，BMAM，ADBACB30°，ADCABC30°，ADBADC，点C关于AD对称点C'在BD上，CDC'D，又CDC'60°，CDC'是等边三角形，点E是C'D的中点，CEBD，点E在以BC为直径的圆上，当点B与点D重合时，E'MBMCM，MCE'ME'C30°，BME'60°，当点D与点C重合时，点E也与点C重合，点E的运动路径长24解：（1）将还原后点B的对应点为B'，连接

15、B'M、B'N，如图1所示：则B'MBN，B'+MAN180°，MBNB'180°70°110°，ANBMBNMAN110°70°40°；故答案为：40；（2）由（1）得MBNB'，MBN+ABN180°，B'+MAN180°，ABNMAN，点B是翻折所得的中点，BMBN，BMNBNM，MAMN，MANANM，设AMNBNMx，则MANANMABN2x，在AMN中，由三角形内角和定理得：x+2x+2x180°，解得 x36°，即A

16、MN36°；作NHAB于H，如图11所示：同得：BMBN，ABNMAN，ANBN，NHAB，AHBH，设AHBHx，tanMAN2，NH2AH2x，BMBN3x，MHBM+BH4x，tanAMN；（3）如图2，过点N作NHMA于点H，由勾股定理得：MN2MH2+NH2，BN2BH2+NH2，MN2BN2MH2BH2（MB+BH）2BH2MB2+2MBBHMB（MB+2BH）MBMA，AB2+BN2MN2，MN2BN2AB2，AB2MBMA，点B为MA的黄金分割点，则5（1）证明：如图1中，AB是直径，AEB90°，BEAC，ABCB，AEEC（2）解：如图2中，连接OE，B

17、E，过点C作CTEN交EN的延长线于TBABC，ACB45°，BACACB45°，ABC90°，AEEC，ABECBEABC45°，BEAC，EBECEA，EMMC，OAOB，tanEBM，tanOCB，tanEBMtanOCB，EBMOCB，AOOBAEEC，OEBC，EOCOCB，EONEBN，O，E，N，B四点共圆，EOB+ENB180°，EAEB，AOOB，EOAB，BOEENB90°，BEN+EBN90°，BEN+CET90°，EBNCET，EBEC，EBNCET（AAS），ENCT，ONECNTEBO4

18、5°，CTNT，CTTN，ENNT，CNNT，CNEN，6（1）证明：ABDCBDABC，ABDCBDADC，ABCADC，ABC+ADC180°，ADC90°；（2）证明：过点D作DMDB交BA延线于点M，如图1所示：CDB+ADB90°，MDA+ADB90°，CDBMDA，ABDCBDADC×90°45°，BDM是等腰直角三角形，DMA45°，BDDM，MBBD，MDA+ADB90°，ADB+BDC90°，MDABDC，在MDA和BDC中，MDABDC（ASA），AMBC，AB+B

19、CBMBD；（3）连接FA，过点F作FPEA交EA延长线于点P，延长AP点N，使APPN，连接FN，如图2所示：则FNFA，ABDCBD，ADCD，又DF过圆O，ADFCDFADC45°，FPD是等腰直角三角形，FPPD，在DAF和DCF中，DAFDCF（SAS），FAFNFC，DCFDAF，设EFC，则AEF2，DCFDAF360°（180°2）90°90°+，FAPFNP180°（90°+）90°，EFN180°2（90°）90°，EFNENF，ENEF10，AN1028，AP4，

20、EP4+26，由勾股定理得：FP8PD，DC4，DE2，在RtAPF中，AF4，CF4，CGDCBD45°，CGDCDF，DCGFCD，CDGCFD，CD2CGCF，即424CG，CG，FG47解：（1）如图，连接OD，OAOD，OADODA，AD平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O的切线；（2）当BAC的度数为60°时，四边形ACDO为菱形；BAC60°，AOD120°，OAOD，OADODA30°，CAD30°，连接CD，ODAE，OADADC30°，CADADC30°

21、，ACCD，ADAD，ACDAOD（ASA），ACAO，ACAOCDOD，四边形ACDO为菱形；故答案为：60°；设OD与BC交于G，AB为直径，ACB90°，DEAC，四边形CEDG是矩形，DGCE，DGC90°，CGBG，又AOBO，OGAC，AC3CE，OGACCE，ODCE，CE1，AC3，ODAB2×OD5，BC4，故答案为：48证明：（1）如图，连接BCD是的中点，DACABD，MA是半圆O的切线，MAAB，AB是半圆O的直径，ADDB，ADM90°，M+MADMAD+BAD90°，MBADDAC+BAGABD+BAGAG

22、D，AGAM，ADMG，MDGD；（2）若AFFG，ADG90°，AFFGDF，DAFADF，ADFABD，ADF+EDB90°，ABD+EDB90°，DEA90°，故答案为：90°；若四边形DEBC是菱形，DBADBC30°，DEBC，AEDABC30°+30°60°，故答案为：60°9解：（1）证明：如图1，连接OE，AB是O的直径，AEB90°，EAB+B90°，OAOE，OAEAEO，B+AEO90°，PEAB，PEA+AEO90°，PEO90&#

23、176;，又OE为半径，PE是O的切线；（2）如图2，连接OD，D为的中点，ODAC，设垂足为M，AMO90°，DEAB，AFD90°，AOD+OAMOAM+AGF90°，AODAGF，AEBEFB90°，BAEF，PEAB，PEF2B，DEAB，AOD2B，PEFAODAGF，HEHG；（3）解：如图3，PEFAOD，PFEDFO，PODF，tanPtanODF，设OF5x，则DF12x，OD13x，BFOF+OB5x+13x18x，AFOAOF13x5x8x，DEOA，EFDF12x，AE4x，BE6x，PEAB，EPABPE，PEAPBE，P+PE

24、FFAG+AGF90°，HEGHGE，PFAG，又FAGPAH，PPAH，PHAH，过点H作HKPA于点K，PKAK，tanP，设HK5a，PK12a，PH13a，AH13a，PE36a，HEHG36a13a23a，AGGHAH23a13a10a，10解：（1）如图1，延长BO交O于G，连接CG，BD是O的切线，OBD90°，DBC+CBG90°，BG为O的直径，BCG90°，CBG+G90°，DBCG，四边形ABGC为O的内接四边形，DABG，DABDBC；（2）如图2，在MB上截取一点H，使AMMH，连接DH，DM垂直平分AH，DHAD，D

25、HADAH，BMAM+AD，BMMH+BH，ADBH，DHBH，HDBHBD，DHAHDB+HBD2HBD，由（1）知DABDBC，DHADABDBC，DBC2HBD，DBCHBD+ABC，HBDABC，DBC2ABC，DAB2ABC，DABABC+C，ABCC，ABAC，点A在BC的垂直平分线上，点O也在BC的垂直平分线上，AO垂直平分BC，BNCN；（3）如图3，延长CF交BD于M，延长BO交CQ于G，连接OE，DCF+CDB90°，DMC90°，OBD90°，DMCOBD，CFOB，BGEECF，CFNBON，tanBGEtanECF2，由（2）知OA垂直平

26、分BC，CNFBNO90°，BNCN，CFNBON（AAS），CFBO，ONFN，设CFBOr，ONFNa，则OEr，OQ2a，CFOB，QGOQCF，即，OGr，过点O作OEBG，交PE于E，OEOGtanBGErOE，点E与点E重合，EOG90°，BOE90°，PB和PE是圆O的切线，OBPOEPBOE90°，OBOEr，四边形OBPE为正方形，BOE90°，PEOBr，BCEBOE45°，NQC为等腰直角三角形，NCNQ3a，BC2NC6a，在RtCFN中，CFa，PQOQ，PQBC，PQEBCG，PEBG，PEQBGC，PQE

27、BCG，即，解得：PQ4a，PQ+OQ6，4a+2a6，解得：aCF×1011解：（1）如图，连接BD，AB为O的直径，ADB90°，DCAB，ACDBCD90°，ADC+DACADC+BDC90°，DACBDC，ADCDBC，CD，yx，当x2.0时，ay2×3.5，当x7.0时，by7×9.3；当x7.5时，cy7.5×7.3，故答案为：3.5，9.3，7.3；（2）函数图象如图所示，性质：当0x6时，y随x增大而增大，当6x8时，y随x增大而减小；当x6时，y的最大值为10.4；（3）由函数图象知，当ACD的面积等于5

28、cm2时，AC的长度约为2.7cm或7.8cm故答案为：2.7或7.812（1）证明：OAOB，OBAOAB，OBCB，ADBC，OBAD，OBADAB，OABDAB，AB平分OAD；（2）AOB100°，O的半径为6cm，扇形AOB的面积为：31（cm2），故答案为：31；当点E在优弧AB上时，AOB100°，AEB50°，当点E在劣弧AB上室，AEB180°50°130°，故答案为：50或13013解：（1）DE与O相切理由如下：连接CD、OD，如图，BC为直径，BDC90°，E为RtADC的斜边AC的中点，EAED，1

29、A，OBOD，B2，而B+A90°1+290°，EDO90°，ODDE，DE为O的切线；（2）DBCCBA，BDCBCA，BCDBAC，BD：BCBC：BA，BD，OBOC，ECEA，OE为CAB的中位线，OFBD，OF：BDOC：CB，OFBD14（1）证明：连接OC，如图所示：AB为O的直径，ACBACO+OCB90°DE是O的切线，OCDACO+ACD90°，OCBACD，OB，OC是O的半径，OBOC，BOCB，OEAC，ACDE，BE；（2）解：在RtACB中，cosB，AB10，BC8，OCOAOB，OCAB×105，AC6，ACBOCE90°，BE，ACBOCE，即，OE，OFAC，O为AB中点，OFAC3，EFOEOF315（1）证明：连接AD，AB是O的直径，ADBC，ADCADB90°，DAEBAE，BAD2BAE，ACB2EAB，A