中考数学 第17讲 解直角三角形复习课件1 （新版）北师大版[共30页]

1、耳耳(学会倾听学会倾听)眼眼( (学会观察学会观察) )口口( (学会交流学会交流) )心心( (学会思考学会思考) )课改理念下的课改理念下的“聪聪”字新解说：字新解说：1第第1717讲讲 解直角三角形解直角三角形2知识梳理知识梳理 它们分别是它们分别是A的正弦、余弦和正切，的正弦、余弦和正切， 统称为统称为A的锐角三角函数的锐角三角函数锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 在在RtABC中，中，C90，ABc， BCa，ACb，则，则caAA斜边的对边正弦： sincbAA斜边的邻边余弦： cosbaAAA的邻边的对边正切： tan3知识梳理知识梳理锐角三角函数的性质锐角三角函数的性质在在

2、RtABC中，中，C90，ABc， BCa，ACb，则，则sinA _ ；sinB _；cosA _； cosB_；tanA _； tanB_.acacbcbcbaabsinA=cosBcosA=sinBtanAtanB=1sin2A+cos2B=1 正弦值、正切值，随锐角正弦值、正切值，随锐角A的增大而增大；余的增大而增大；余弦值，随锐角弦值，随锐角A的增大而减小的增大而减小4特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表 三角函数三角函数锐角锐角正弦正弦sin余弦余弦cos正切正切tan30045060021233322221232135 由直角三角形中已知的元素，求出未知元素的过由直角三角形中

3、已知的元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形程，叫做解直角三角形 在直角三角形的在直角三角形的6 6个元素中，直角是已知元素，个元素中，直角是已知元素，如果再知道如果再知道一条边一条边和第三个元素，这个三角形的和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来所有元素就可以确定下来 解直角三角形的题型有：解直角三角形的题型有： 已知直角三角形已知直角三角形的两边的长，解这个直角三角形的两边的长，解这个直角三角形; ; 已知直角三已知直角三角形的一锐角和一边的长，解这个直角三角形角形的一锐角和一边的长，解这个直角三角形6两锐角之间的关系：两锐角之间的关系： ；三边之间的关系：三边之间的关系：

4、（勾股定理）；（勾股定理）；边与角之间的关系：边与角之间的关系：解直角三角形解直角三角形 A+B=90a2+b2=c2AacAcacaAsinsinsinAbcAcbcbAcoscoscosAabAbabaAtantantan7锐角三角函数应用中的相关概念锐角三角函数应用中的相关概念 在测量时，视线与水平线所成的角在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线中，视线在水平线 的角叫仰角；的角叫仰角；视线在水平线视线在水平线 的角叫俯角的角叫俯角 坡面的坡面的 与与水平宽度的比叫做坡面的坡度（或坡水平宽度的比叫做坡面的坡度（或坡比）；坡面与比）；坡面与 的夹角叫做坡角的夹角叫做坡角 如图，过观

5、测点如图，过观测点O作一作一条水平线（一般向右为东）和一条铅垂条水平线（一般向右为东）和一条铅垂线（向上为北），则观测点线（向上为北），则观测点O与目的地与目的地的连线与表示南北方向铅垂线的夹角的连线与表示南北方向铅垂线的夹角（小于（小于90）叫做方向角）叫做方向角视线视线视线视线水平线水平线仰角仰角俯角俯角铅铅垂垂线线O南南西西北北东东目的地目的地观测点观测点水平线水平线铅铅垂垂线线上上下下铅直高度铅直高度水平面水平面8第第2题图题图OBA专题探究，归纳整合专题探究，归纳整合锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 12551213121351在在RtABC中，中，C=90，AC=12，BC=5

6、，则则sinA的值为（的值为（ ）A B C D 10103213110102如图，在下列网格中，小正方如图，在下列网格中，小正方形的边长均为形的边长均为1，点，点A，B，O都在都在格点上，则格点上，则sinAOB=( )A B C D 9专题探究，归纳整合专题探究，归纳整合 3在在ABC中，若中，若 则则C的度数是（的度数是（ ） A45 B60 C75 D105 0)tan1 (21cos2BA4计算计算 ， 其结果是其结果是 60tan30cos45sin2210专题探究，归纳整合专题探究，归纳整合 5在在RtABC中，中，C=90，A，B，C的对边分别是的对边分别是a，b，c，且，且a

7、= ，b= ，求这个三角形的其他元素求这个三角形的其他元素155 6ABC中中,C为直角为直角,A,B, C所对的边所对的边分别为分别为a ，b , , c , ,且且b=3 , ,A=30,求求B , , a , , c .11【例例1 】如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，A=30，B=45，AC= ， 求求AB的长的长32ABC典例精析，方法总结典例精析，方法总结 D12ABC典例精析，方法总结典例精析，方法总结 过点过点C作作CDAB于点于点D在在RtACD中，中，D在在RtBCD中，中，. 3213230sin32sinCsinAACDACCDA，3coscos2 3cos30

8、2 33.2ADAADACAAC，33tan3.tan1tan 45CDCDBBDBDB，33.ABADDB因此13【例例1 】如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，A=30，B=45，AC= ， 求求AB的长的长.32ABC典例精析，方法总结典例精析，方法总结 方法总结：方法总结：解决问题的关键是作出解决问题的关键是作出AB边边上的高，将一般三角形转化为有公共直角上的高，将一般三角形转化为有公共直角边的两个直角三角形来解决边的两个直角三角形来解决 D14拓展训练拓展训练 在在ABC中，中，B=45，AC=，AB=6. 画出示意图，求画出示意图，求BC的长的长(保留根号保留根号).62BC

9、A4545BCADD1545oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻转转BCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转旋转E45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋转旋转60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD30oCAB45oD30oCAB60oD解决问题的关键是作解决问题的关键是作出出BC边上的高及图形边上的高及图形的相关变式的相关变式 注意抓住注意抓住基本图形基本图形.利用

10、解直角三角形解一般三角形利用解直角三角形解一般三角形16BD 1.如图，已知铁塔塔基距楼房的水平距离如图，已知铁塔塔基距楼房的水平距离BD为为50米，由楼顶米，由楼顶A望塔顶的仰角为望塔顶的仰角为45 ,由楼由楼顶望塔底的俯角为顶望塔底的俯角为30,塔高塔高DC为为 ( )米米ACEBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转旋转E巩固训练巩固训练117BDC60AE3050mM45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋转旋转60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD问题问题

11、1楼房楼房AB的高度是多少的高度是多少? ?问题问题2楼房楼房CD的高度是多少的高度是多少?巩固训练巩固训练218典例精析，方法总结典例精析，方法总结 lCDAB 【例例2】 益阳市为了改善市区交通状况，计划在益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于新大桥的两端位于A ，B两点，小张为了测量两点，小张为了测量A，B之间的河宽，在垂直于新大桥之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路的直线型道路l 上上测得如下数据测得如下数据BDA=76.1BCA=68.2，CD=82米求米求AB的长（精确到的长（精确

12、到0.1米米参考数据：参考数据： sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0， sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.12.5） 19lCDAB典例精析，方法总结典例精析，方法总结 ；，中，米，解：设5 . 22 .68tantantanRxxBCAABCACAABBCAABCtxAB；，中，41 .76tantantanRxxBDAABDADAABBDAABDt米。的长约为因此，（米）解得：，又.75467 .546316408245 . 2ABxxxCDADAC20典例精析，方法总结典例精析，方法总结 【例【例3】如图，某海域有两个海拔均为如

13、图，某海域有两个海拔均为200米的海米的海岛岛A和海岛和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为为1100米的空中飞行，飞行到点米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方处时测得正前方一海岛顶端一海岛顶端A的俯角是的俯角是60，然后：沿平行于，然后：沿平行于AB的方向水平飞行的方向水平飞行1.99104米到达点米到达点D处，在处，在D处测处测得正前方另一海岛顶端得正前方另一海岛顶端B的俯角是的俯角是45，求两海岛间的距离求两海岛间的距离AB21过点过点A作作AECD于点于点E，过点，过点B作作BFCD于点于点F，连接，连接AB，易得四边形，易得四边形ABFE为为矩形

14、根据矩形的性质，可得矩形根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF由题意可知：由题意可知：AE=BF=1100200=900（米），（米），CD=1.99104米，然后分别在米，然后分别在RtAEC与与RtBFD中，利用三角函数即可求中，利用三角函数即可求得得CE与与DF的长，继而求得两海岛间的距离的长，继而求得两海岛间的距离典例精析，方法总结典例精析，方法总结 EF22典例精析，方法总结典例精析，方法总结 ；，米），则，是矩形，得四边形连接，于点作，过点于点作解：过点4560(9002001100BDFACEBFAEEFABABFEABFCDBFBECDAEA米）；，中，在(33003900

15、60tan900tantanRtACEAECECEAEACEACE米）；，中，在(90045tan900tantanRBDFBFDFDFBFBDFBDFt米为离，因此，两海岛间的距又米）330020800(33002080090033001099. 14ABEFABDFCECDEFEF23回顾反思，提炼升华回顾反思，提炼升华 同学们同学们, ,经过本节课的回顾与复习经过本节课的回顾与复习, ,你对你对这部分知识是否有了新的认识这部分知识是否有了新的认识? ?你还存在哪你还存在哪些困惑些困惑? ?和你的同桌交流一下吧和你的同桌交流一下吧! ! 我最大的收获是我最大的收获是 我想进一步研究的问题是

16、我想进一步研究的问题是 我表现不足的地方是我表现不足的地方是24边角关边角关系系三边关三边关系系定义定义30，45，60的三角函数值的三角函数值 锐角三锐角三角函数角函数 锐角三角函数锐角三角函数应用中的相关应用中的相关概念概念 212223232221333三角函数三角函数304560sincostan1三角形三角形解直角解直角仰角、俯角方位角坡度、坡角caAA斜边的对边正弦：sincbAA斜边的邻边余弦： cosbaAAA的邻边的对边正切： tan角的关系角的关系解直角解直角三角形三角形 性质性质a2+b2=c2A+B=C两锐角互余sin(90A)=cosAcos(90 A)=sinAsi

17、n2A+cos2A=1正弦值、正切值，随锐角A的增大而增大；余弦值，随锐角A的增大而减小25 1如图，港口如图，港口A在观测站在观测站O的正东方向，的正东方向，OA=4km，某船从港口，某船从港口A出发，沿北偏东出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航的方向，则该船航行的距离（即行的距离（即AB的长）为（）的长）为（） A4 km B km C km D km 3222) 13(26 ， 2交通安全是近几年社会关注的重大问题，交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超

18、速和超载某中学数学活动小安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道，再在笔直的车道l上确上确定点定点D，使，使CD与与l垂直，测得垂直，测得CD的长等于的长等于21米，在米，在l上点上点D的同侧取点的同侧取点A、B，使，使CAD=30CBD=60 （1）求）求AB的长的长(精确到精确到0.1米，米， , , )； （2）已知本路段对汽车限速）已知本路段对汽车限速为为40千米千米/小时，若测得某辆汽小时，若测得某辆汽车从到用时为车从到用时为2秒，这辆汽车是秒，这辆汽车是否超速？说明理由否超速？说明理由73. 1341. 12 27 3如图，一扇窗户垂直打开，即如图，一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在是长度不变的滑动支架，其中一端固定在