均匀传输线的多媒体课件

1、 分布参数电路的概念分布参数电路的概念 均匀传输线的概念均匀传输线的概念 均匀传输线方程及其正弦稳态解均匀传输线方程及其正弦稳态解 行波、入射波、反射波的概念行波、入射波、反射波的概念 均匀传输线的副参数、特性阻抗的概念均匀传输线的副参数、特性阻抗的概念 终端接特性阻抗的均匀传输线终端接特性阻抗的均匀传输线第十章 均匀传输线10-1 . 分布参数电路分布参数电路1. 集总参数电路集总参数电路 如果线路的几何尺寸远远小于电磁波长如果线路的几何尺寸远远小于电磁波长,则该段电则该段电路可以不考虑空间各点相对于激励源的空间推迟效应。路可以不考虑空间各点相对于激励源的空间推迟效应。此时电路可按此时电路可

2、按“集总参数电路集总参数电路”处理。处理。svlt98105 . 2103/75. 0/ m538105 . 1102/103 如果它工作在如果它工作在 的条件下，对应的条件下，对应的波长为：的波长为：Hzf3102 例如，一对长例如，一对长 的传输线，电磁波从一的传输线，电磁波从一端到另一端需要：端到另一端需要：ml75. 0msT5 . 0 周期为：周期为： 电磁波从一端传播到另一端的时间电磁波从一端传播到另一端的时间 相对于电相对于电磁波的周期磁波的周期T T 可以忽略不计。可以忽略不计。t 线上各个点的相位可以看作是相同的，在同一线上各个点的相位可以看作是相同的，在同一时刻沿线各点的电

3、压电流分布是相同的。此时电路时刻沿线各点的电压电流分布是相同的。此时电路可按可按“集总参数电路集总参数电路”处理。处理。 集总参数电路是由所谓集总参数电路是由所谓“集总集总”元件组合构成元件组合构成的，的，“集总集总”元件是指任何时刻流入端子电流等于元件是指任何时刻流入端子电流等于流出端子电流的二端元件，例如电阻、电感、电容流出端子电流的二端元件，例如电阻、电感、电容等元件皆为等元件皆为“集总集总”元件。元件。 本课程前面各章讨论的均属于本课程前面各章讨论的均属于“集总集总”参数电参数电路，这种电路不需要研究电路的空间特性。路，这种电路不需要研究电路的空间特性。 如果线路的几何尺寸与电磁波长可

4、比，该电路的空如果线路的几何尺寸与电磁波长可比，该电路的空间推迟效应不能忽略，此时必须考虑电路参数的分布间推迟效应不能忽略，此时必须考虑电路参数的分布特性，采用特性，采用“分布参数电路分布参数电路”进行研究。进行研究。 如果如果刚才的传输线的刚才的传输线的工作频率是工作频率是 对应波长为对应波长为: :Hzf8102 m5 . 1102/10388 线的长度等于波长的一半，电磁波从一端传到另一线的长度等于波长的一半，电磁波从一端传到另一端要用二分之一周期的时间，端要用二分之一周期的时间，线的两端相位相差线的两端相位相差 2. 分布参数电路分布参数电路 可见线上各点相位不但与时间有关，还与坐标有

5、关可见线上各点相位不但与时间有关，还与坐标有关,就是说沿线电压和电流的分布不但是时间的函数也是坐就是说沿线电压和电流的分布不但是时间的函数也是坐标的函数。标的函数。 分布参数电路分布参数电路中，物理量的变化将与空间概念相关，中，物理量的变化将与空间概念相关，即设想电路是由无穷小的长度元对应的一段段参数组合即设想电路是由无穷小的长度元对应的一段段参数组合而成。而成。为此引入为此引入“分布参数电路分布参数电路”的概念。的概念。10-2. 均匀传输线及其方程均匀传输线及其方程 最典型的传输线，是由在均匀媒质中放置的两根最典型的传输线，是由在均匀媒质中放置的两根平行直导体构成的，其通常的形式如下：平行

6、直导体构成的，其通常的形式如下：（a）两线架空线）两线架空线（b）同轴电缆）同轴电缆（c）二芯电缆）二芯电缆（d）一线一地传输线）一线一地传输线 为了计及沿线电压与电流的变化，必须认为导线为了计及沿线电压与电流的变化，必须认为导线的每一元段（无限小长度的一段）上，具有无限小的的每一元段（无限小长度的一段）上，具有无限小的电阻和电感；在线间则有电容和电导。于是构成电阻和电感；在线间则有电容和电导。于是构成传输传输线的分布参数模型。线的分布参数模型。1、 均匀传输线均匀传输线 电流在导线周围形成磁场。变动的磁场电流在导线周围形成磁场。变动的磁场 两线之间构成的电容会有两线之间构成的电容会有通过。通

7、过。 两线间绝缘不够理想会有两线间绝缘不够理想会有通过通过。 在传输线中，电流在导线的电阻中引起了在传输线中，电流在导线的电阻中引起了 若单位长度上传输线的电阻电感及单位长度导线若单位长度上传输线的电阻电感及单位长度导线间的电容电导沿线处处相等，则称为间的电容电导沿线处处相等，则称为。 在实际中，传输线不可能是均匀的，但为了便于在实际中，传输线不可能是均匀的，但为了便于分析起见，通常忽略造成不均匀的因素而把实际的传分析起见，通常忽略造成不均匀的因素而把实际的传输线当作均匀传输线。以后的讨论都局限于均匀传输输线当作均匀传输线。以后的讨论都局限于均匀传输线。线。来线回线l0lx2、均匀传输线参数、

8、均匀传输线参数原参数原参数： 由传输线的几何结构、介质参数确定的量。由传输线的几何结构、介质参数确定的量。传输线原参数：传输线原参数： 、 、 、两根导线每单位长度电阻。（两根导线每单位长度电阻。（/m ,/m ,/km/km）两根导线每单位长度电导。（两根导线每单位长度电导。（S/m , S/kmS/m , S/km）两根导线之间每单位长度电感。（两根导线之间每单位长度电感。（H/m ,H/km)H/m ,H/km)两根导线之间每单位长度电容。（两根导线之间每单位长度电容。（F/m ,F/kmF/m ,F/km） 对于均匀传输线原参数来说，沿线对于均匀传输线原参数来说，沿线 、 、 、分别处

9、处相等。分别处处相等。3、均匀传输线的方程、均匀传输线的方程 均匀传输线上各处电压均匀传输线上各处电压 和电流和电流 不仅是不仅是时间时间的函数，的函数，而且也是而且也是空间空间的函数。如果将均匀传输线的函数。如果将均匀传输线始端始端（电源（电源端）作为计算距离的端）作为计算距离的起点起点。这样任意处。这样任意处A的电压的电压 和和 ，就都是该处离开传输线始端的距离就都是该处离开传输线始端的距离 的函数。也就是说，的函数。也就是说，电压电压 和电流和电流 既是时间既是时间 的函数，也是距离的函数，也是距离 的函数。的函数。设在传输线上的A处沿线增加的方向取极短的一段距离AB其长度为。由于这一段

10、的长度极其故在这一段电路内可以参数的于是得到如图所示的集总参数等效电路，而无限多个这种小段的级联就组成整个传输线。 由于在由于在dx微段内已经用集总参数电路来等效代替，微段内已经用集总参数电路来等效代替，就可以根据基尔霍夫两定律来列写方程了。就可以根据基尔霍夫两定律来列写方程了。dxxuu 如果图中如果图中 处的线间电压为处的线间电压为 、电流为、电流为由于由于 距距的距离为的距离为，故，故 处的线间电压、处的线间电压、 处的电流应为处的电流应为 因为电压因为电压 、电流、电流 是时间是时间 和距离和距离 的函数，所以对的函数，所以对一定的时间一定的时间 来说，电压来说，电压、电流、电流 沿沿

11、 正方向（图中是由正方向（图中是由左到右）的增加率分别为左到右）的增加率分别为 、 。xu xi dxxii0)()()(00 dxxuutidxLidxRutiLiRxu00tidxLidxRdxxu)()(00 由于电流由于电流 流过流过长度内的电阻长度内的电阻 和电感和电感 时产生电压降，故根据基尔霍夫电压定律有时产生电压降，故根据基尔霍夫电压定律有dxR0dxL00)()()(00 dxxuutdxCdxGdxxuudxxiii2200200)()(dxtxuCtudxCdxxuGudxGdxxi 由于由于dx长度内线间漏电导长度内线间漏电导和线间电容和线间电容 的存在，的存在，故根据

12、基尔霍夫电流定律有故根据基尔霍夫电流定律有dxC0dxG0tuCuGxi00 略去上式中二阶无限小略去上式中二阶无限小2)(dx)110(0000 tuCuGxitiLiRxu均匀传输线均匀传输线的微分方程的微分方程10-3. 均匀传输线的正弦稳态解均匀传输线的正弦稳态解 tuCuGxitiLiRxu00001.均匀传输线均匀传输线方程的相量形式方程的相量形式 在均匀传输线正弦稳态情况下，式在均匀传输线正弦稳态情况下，式(10-1) 写成相量写成相量形式：形式：jt令)(),()(),(xItxixUtxudxdx令)210(000000 UYUCjUGdxIdIZILjIRdxUd 为均匀传

13、输线单位长为均匀传输线单位长度的阻抗度的阻抗0Z 为均匀传输线单位长为均匀传输线单位长度的导纳度的导纳0YIYZdxUdYdxIdUYZdxIdZdxUd0002200022 将上式的两端对将上式的两端对x求一次导数，得求一次导数，得2. 方程的解方程的解002YZ 令)310(0222222 IdxIdUdxUd UYdxIdIZdxUd00对x求导二阶常系数线二阶常系数线性微分方程性微分方程)410(21 rxrxeAeAU 该二阶常系数线性微分方程的该二阶常系数线性微分方程的通解为通解为)510(21 xCxCeZAeZA )(2100 xxeAeAZY )(210 xxeAeAZ dx

14、UdZI01 0000000000000)(CjGLjRYZZZjCjGLjRYZC Z ZC C具有电阻的量纲，叫做传输线的波阻抗或特性具有电阻的量纲，叫做传输线的波阻抗或特性复阻抗复阻抗(wave impedance)(wave impedance)。)610(2121 rxCrxCrxrxeZAeZAIeAeAU均匀传输线均匀传输线正弦稳态解正弦稳态解 是一个无量纲的复数，叫做传输线的传播常数是一个无量纲的复数，叫做传输线的传播常数（propagation coefficient）。）。 来线回线l0lxX=0+_1U1I3. 方程的定解方程的定解（1 1）如果始端的电压相量）如果始端的

15、电压相量 和电流相量和电流相量 已知。已知。1U1I211211AAIZAAUC )(21)(21112111IZUAIZUACC 即当即当 x = 0 时，有：时，有： ，则，则11,IIUU xCxCeZAeZAI 21 rxrxeAeAU21 将其代入式将其代入式（10-6），得到传输线上距始端为），得到传输线上距始端为x处处的线间电压相量的线间电压相量 及线路电流相量及线路电流相量 为为:UI)710()(21)(21)(21)(2111111111 xCCxCCxCxCeIZUZeIZUZIeIZUeIZUU )810(1111 xchIxshZUIxshZIxchUUCC 双曲线函

16、双曲线函数形式数形式利用双曲线函数利用双曲线函数)(21)sinh()(21)cosh(xxxxeexeexlchIlshZUIlshZIlchUUCC 112112 如果传输线的长度为如果传输线的长度为 l ，则其终端的电压相量，则其终端的电压相量 和电流相量和电流相量 为：为：2U2I来线回线l0lxX=l+_2U2I（2 2）如果终端的电压相量）如果终端的电压相量 和电流相量和电流相量 已知已知2U2IlClClleZAeZAIeAeAU 212212 lClCeIZUAeIZUA )(21)(21222221 即当即当 x = l 时，有：时，有： ，则，则22,IIUU xCxCeZ

17、AeZAI 21 rxrxeAeAU21 将其代入式将其代入式（10-6），得到传输线上距始端为），得到传输线上距始端为x处处的线间电压相量的线间电压相量 及线路电流相量及线路电流相量 为为:UI)910()(21)(21)(21)(21)(22)(22)(22)(22 xlCxlCxlCxlCeIZUeIZUIeIZUeIZUU )1010(2222 xshZUxchIIxshIZxchUUCC 双曲线函双曲线函数形式数形式 令：令： ，即，即 为均匀传输线终端到为均匀传输线终端到 处的距离，则处的距离，则xlx xx,/075. 00kmR ,/1075. 8,/1028. 19030km

18、FCkmHL 0G 例例 某三相超高压传输线的单相等效参数如下：某三相超高压传输线的单相等效参数如下： 传输线的长度为传输线的长度为300km，传输线终端线电压为传输线终端线电压为220kV，负载功率为负载功率为300MW，功率因数为，功率因数为0.98（感性），工作（感性），工作频率为频率为50HZ。求始端电压和电流及传输效率。求始端电压和电流及传输效率。 解解: 传输线单位长度的阻抗和导纳分别为：传输线单位长度的阻抗和导纳分别为：kmjLjRZ/43.79409. 01028. 1314075. 03000 可以忽略不计，可以忽略不计， 29. 57 .3859010749. 243.79

19、409. 0600YZZC1360072.841006. 19010749. 243.79409. 0 kmYZ kmSjCjGY/9010749. 21075. 8314069000 从而传输线的传播系数和从而传输线的传播系数和特性特性阻抗分别为：阻抗分别为： 、 计算如下：计算如下：lch lsh lleelch 212155. 09509. 00092. 09509. 01513. 04615. 01605. 04894. 0 jjjlleelsh 212188.84313. 03118. 00279. 0)1513. 04615. 0(1605. 04894. 0 jjj3167. 0

20、02926. 030072.841006. 13jl 3025. 09229. 09712. 03209. 09788. 01.0315.183167. 002926. 015.183167. 002926. 0jeeeejeeeejjljjl kVUUUlAA127322030222 98. 0arccoscos32222 lAUPIkA 48.118304. 048.1198. 02203300 以终端以终端A相负载相电压为参考相量相负载相电压为参考相量: 由公式可得始端相电压和相电流为：由公式可得始端相电压和相电流为：kV77.3018488.84313. 029. 57 .38548.

21、118304. 055. 09505. 0127 lshZUlchIICAAA 221 kA45. 3775. 088.84313. 029. 57 .38512755. 09509. 048.118304. 0 lshZIlchUUCAAA 221 1111cos3 IUPl MW9 .35322.34cos775. 07 .3183 %77.849 .35330012 PP 输入功率为输入功率为传输效率为传输效率为22.3445. 377.301 始端功率因数角为始端功率因数角为kVUUl7 .3181843311 始端的线电压为始端的线电压为 例例 上例中，如维持始端电压不变，而将终端开

22、路，上例中，如维持始端电压不变，而将终端开路，试求终端电压及始端电流。试求终端电压及始端电流。 解解: 输电线终端开路时，输电线终端开路时，I2=0,则则lchUlshZIlchUUACAAA 2221 9509. 0 lch 所以所以因因kVlchUUAA5 .1939509. 018412 终端线电压终端线电压kVUUAl2 .3355 .1933322 可见输电线终端开路（空载）时的电压要比有负可见输电线终端开路（空载）时的电压要比有负载时的电压大得多，而且比始端电压还要高。载时的电压大得多，而且比始端电压还要高。 终端开路时，终端开路时，始端电流为始端电流为 kAlshZUICAA15

23、71. 031. 07 .3855 .19321 lshZUlshZUlchIICACAAA 2221 11)-(10 2121 IIeZAeZAIUUeAeAUxCxCxx 由均匀传输线方程解的一般形式（由均匀传输线方程解的一般形式（10-6）可知，）可知，传输线上任何处的电压相量传输线上任何处的电压相量U和电流相量和电流相量I都可以看成都可以看成是由两个分量所组成，即是由两个分量所组成，即: 10-4 . 均匀传输线的行波和副参数均匀传输线的行波和副参数1、行波、行波 本节讨论均匀传输线方程正弦稳态解的物理意义。本节讨论均匀传输线方程正弦稳态解的物理意义。 电压相量分量电压相量分量 和和

24、的参考方向与的参考方向与 的参考的参考方向一致，电流相量分量方向一致，电流相量分量 的参考方向与的参考方向与 的参考方的参考方向一致，向一致， 的参考方向与的参考方向与 的参考方向相反。的参考方向相反。 U UU III I(1)正向电压行波正向电压行波 )(|11)(1)(1111xeAeeAeeAeAUxxjxxjjx )1210()sin(2),(11 xteAtxux A1和和 都是复数，令都是复数，令 ， ,则则11111 AeAAj j 由此可知：由此可知： 在传输线上某一固定点处在传输线上某一固定点处，电压，电压 将随时间将随时间作正弦变化，其振幅为作正弦变化，其振幅为 ；而线上

25、所有各点处，；而线上所有各点处，电压随时间电压随时间 作正弦变化，只是它们的振幅和初相不同作正弦变化，只是它们的振幅和初相不同。112xeA u 对于某一固定时刻对于某一固定时刻 ，电压，电压 将沿线按减幅正将沿线按减幅正弦规律分布，各点的振幅为弦规律分布，各点的振幅为 （由于（由于 ，所，所以随着以随着x 的增加，的增加， 的振幅按指数规律减小）。的振幅按指数规律减小）。 uxeA 120 u111xt )()(1111xxtt 当经过时间当经过时间 后，这点的相位已不再是后，这点的相位已不再是 ，而相，而相位角是位角是 的点变为的点变为 ，即：，即： xx 1t 于是有于是有 设传输线上某

26、一点，在设传输线上某一点，在 时这点电压的时这点电压的相位角为相位角为1xx 1tt 由此得由此得0 xt 即即tx )()(1111111xxttxt 由于由于 的幅角只能在的幅角只能在0 09090 之间，因此，实部之间，因此，实部和虚部和虚部 都是正值。即都是正值。即 总是正的，故知传输线上相总是正的，故知传输线上相位角永远保持为的点的位置随着时间的增长而向位角永远保持为的点的位置随着时间的增长而向增加的方向移动。增加的方向移动。 xx 移动速度是移动速度是13)-(10 lim0 txvt 这个速度叫做行波的相位速度，简称相速。它等这个速度叫做行波的相位速度，简称相速。它等于同相点移动

27、的速度。于同相点移动的速度。这样，在不同的时刻，就有不同位置的分布曲这样，在不同的时刻，就有不同位置的分布曲线，形成一个向线，形成一个向 增加的方向移动的波。增加的方向移动的波。 u随着时间的增长，不断向某一方向传播的波叫做随着时间的增长，不断向某一方向传播的波叫做行波行波。沿线分布曲线沿线分布曲线 u行波的波长用表示，它是同一瞬间，相位差行波的波长用表示，它是同一瞬间，相位差 的相邻两点间的距离。即的相邻两点间的距离。即: 211 xtxt故故 2 ）（141022T 即在一个周期的时间内，行波所行进的距离正好是即在一个周期的时间内，行波所行进的距离正好是一个波长。一个波长。将将 代入上式，

28、得代入上式，得 / 上述电压行波上述电压行波 的行进方向是由传输线的始端指的行进方向是由传输线的始端指向负载，所以叫做正向行波。向负载，所以叫做正向行波。 u(2)反向电压行波反向电压行波 )1510()sin(2),(22 xteAtxux )(|22)(2)(2222xeAeeAeeAeAUxxjxxjjx 可见可见 也是一个行波。也是一个行波。 和和 相比，有两点不同：相比，有两点不同： u u u 由于其振幅中含有由于其振幅中含有 而不是而不是 ，故随着，故随着x的的增增加，其振幅增大。加，其振幅增大。xe xe 由于其相位中含有由于其相位中含有 而不是而不是 ，故，故t增加时，增加时

29、，x x x 0)()(11211121 xtxxttxt 为负值，即传输线上相位角保持为常数的点的位置随着为负值，即传输线上相位角保持为常数的点的位置随着时间的增长而向时间的增长而向x减小的方向移动。所以叫做反向行波。减小的方向移动。所以叫做反向行波。沿线分布曲线沿线分布曲线 u由于由于 ，所以传输线上各处的电压可以，所以传输线上各处的电压可以看成是由正向电压行波与反向电压行波相叠加而成。看成是由正向电压行波与反向电压行波相叠加而成。 uuu 和和 的相速和波长都相同，都是沿传播方向逐的相速和波长都相同，都是沿传播方向逐渐减幅的行波，只不过二者行进的方向相反。渐减幅的行波，只不过二者行进的方

30、向相反。 u u(3)正向电流行波和正向电流行波和反向电流行波反向电流行波)(|11)(1)(1111cxCxjxCxjjCjxCxeZAeeZAeeZeAeZAIcc )1610()sin(2),(11 cxCxteZAtxi )(|22)(2)(2222cxCxjxCxjjCjxCxeZAeeZAeeZeAeZAIcc )1710()sin(2),(22 cxCxteZAtxi 它们的瞬时值表达式为它们的瞬时值表达式为11)-(10 2121 IIeZAeZAIUUeAeAUxCxCxx 由于由于 ，所以传输线上各处的电流可以，所以传输线上各处的电流可以看成是由正向电流行波与反向电流行波相

31、叠加而成。看成是由正向电流行波与反向电流行波相叠加而成。 iii 同理可知，同理可知， 为正向电流行波，为正向电流行波， 为反向电流行波。为反向电流行波。 i i 电流行波电流行波 、 和电压行波和电压行波 、 的相速和波长的相速和波长都相同，都是沿传播方向逐渐减幅的行波。都相同，都是沿传播方向逐渐减幅的行波。 u u i i 由式（由式（10101111）可以看出：可以看出：CCZUIZUI 故故 、 在各点的振幅分别等于同一点在各点的振幅分别等于同一点 、 的的振幅除以振幅除以 ， 、 在各点的相位分别比同一点在各点的相位分别比同一点 、 的相位滞后的相位滞后 。 u u i i i i

32、u uCZc 2、副参数、副参数（1）传播系数）传播系数00YZ j 衰减系数相位系数 可知决定于均匀传输线的原参数和电源的频率，可知决定于均匀传输线的原参数和电源的频率，而与传输线的长度及负载无关。而与传输线的长度及负载无关。 的虚部的虚部决定了行波的传播速度，同一瞬间，决定了行波的传播速度，同一瞬间，沿行波传播方向相隔单位距离的两点，后一点的相位比沿行波传播方向相隔单位距离的两点，后一点的相位比前一点滞后前一点滞后 弧度，所以弧度，所以 叫做相位系数。叫做相位系数。 的实部的实部决定了行波的振幅在传播中的衰减程决定了行波的振幅在传播中的衰减程度，度，沿行波传播方向相隔单位距离的两点，后一点的振沿行波传播方向相隔单位距离的两点，后一点的振幅衰减为前一点的幅衰减为前一点的 ，所以所以 叫做衰减系数。叫做衰减系数。 e（2）特性阻抗（波阻抗）特性阻抗（波阻抗）CjCCeZYZZ 00 特性阻抗特性阻抗 等于传输线上同一点的同向的电压行等于传输线上同一点的同向的电压行波相量与电流行波相量之比。波相量与电流行波相量之比。 的模的模 等于同一点的等于同一点的同向的电压行波相量