影响线的绘制

1、结构在移动荷载作用下的计算结构在移动荷载作用下的计算学习要求：学习要求： 1 1、掌握影响线的基本概念，理解影响线与内力图、掌握影响线的基本概念，理解影响线与内力图的区别。的区别。 3 3、熟练掌握绘制影响线的两种基本方法、熟练掌握绘制影响线的两种基本方法静力静力法和机动法。法和机动法。 4 4、能利用影响线确定荷载的最不利位置。、能利用影响线确定荷载的最不利位置。 2 2、了解影响线的用途，学会如何使用影响线。、了解影响线的用途，学会如何使用影响线。影响线的概念影响线的概念A AB BLPP 在移动荷载作用下，结构的在移动荷载作用下，结构的支座反力和内力支座反力和内力都随荷载作用都随荷载作用

2、点的移动而发生变化。点的移动而发生变化。 因此，需要确定移动因此，需要确定移动荷载的最不利位置荷载的最不利位置，即使结构的，即使结构的某一支座反力或某截面的某个内力达到最大值时的荷载某一支座反力或某截面的某个内力达到最大值时的荷载位置。位置。 当单位集中荷载当单位集中荷载P =1沿结构移动时结构上某量值沿结构移动时结构上某量值（反力或内力）变化规律的函数图形称为该量值的影（反力或内力）变化规律的函数图形称为该量值的影响线。响线。影响线的最大作用就是确定荷载的最不利位置。影响线的最大作用就是确定荷载的最不利位置。静力法作静定单跨梁影响线静力法作静定单跨梁影响线一、绘制步骤：一、绘制步骤： 1、选

3、择坐标系选择坐标系，定坐标原点，并以单位移动荷载，定坐标原点，并以单位移动荷载 P =1的作用点与坐标原点的距离的作用点与坐标原点的距离x为变量。为变量。 2、用、用静力平衡静力平衡条件推导出所求量值的条件推导出所求量值的影响线方程影响线方程式，注明表达式的适用式，注明表达式的适用区间区间。3、根据方程式、根据方程式画影响线画影响线。二、举例分析二、举例分析（一）简支梁的影响线（一）简支梁的影响线1 1、支座反力影响线、支座反力影响线P = 1A AB BLx xR RA AR RB BR RA A影响线：影响线：MMB B= 0= 0 R RA A L LP P(L(Lx) = 0 x) =

4、 0R RA A = = L Lx xL L( 0 xL )( 0 xL )R RA A的影响线方程的影响线方程A AB B1 1R RA A影响线：影响线：由由MMA A= 0 = 0 得：得：( 0 xL )( 0 xL )R RB B = = x xL LA AB BR RB B影响线：影响线：1 1C Cmm提问：提问：mm的物理意义是什么？的物理意义是什么？ 当移动荷载当移动荷载P = 1P = 1移动到移动到C C截面截面时时R RA A的大小为的大小为mm，方向向上。，方向向上。2 2、剪力影响线、剪力影响线P = 1x xR RA AR RB BA AB BLCab当当P=1P

5、=1作用在作用在ACAC段时段时 用截面法取用截面法取C C截面以截面以右为对象右为对象QQC C=R RB B= x xL L( 0 xa )( 0 xa )当当P=1P=1作用在作用在C BC B段时段时 用截面法取用截面法取C C截面以截面以左为对象左为对象QQC C = R= RA A( axL )( axL )P = 1x= = L Lx xL LA AB BCQQC C影响线：影响线：a aL Lb bL L3 3、弯矩影响线、弯矩影响线P = 1x xR RA AR RB BA AB BLCabP = 1x当当P=1P=1作用在作用在ACAC段时段时 用截面法取用截面法取C C截

6、面以截面以右为对象右为对象( 0 xa )( 0 xa )MMC C =R=RB B b b b b L Lx x=当当P=1P=1作用在作用在C BC B段时段时 用截面法取用截面法取C C截面以截面以左为对象左为对象( axL )( axL )MMC C = R= RA Aa a= = L Lx xL La aA AB BCMMC C影响线：影响线：ababL L提问：纵坐标提问：纵坐标 的物理意义？的物理意义？ababL L 注意：注意：在作影响线时，假定在作影响线时，假定P = 1是没是没有单位的量，因此，反力有单位的量，因此，反力RA、RB和剪力和剪力影响线的纵坐标也都没有单位；弯矩

7、影响线的纵坐标也都没有单位；弯矩影影响线的纵坐标的单位是响线的纵坐标的单位是 长度长度 。但是，当。但是，当利用影响线研究实际荷载作用的影响时，利用影响线研究实际荷载作用的影响时，要将影响线的纵坐标乘以实际荷载，这要将影响线的纵坐标乘以实际荷载，这时再将荷载的单位计入，便可得到该量时再将荷载的单位计入，便可得到该量值的实际单位。值的实际单位。（二）伸臂梁的影响线（二）伸臂梁的影响线P = 1x xA AB BLCabL1L2EF1 1、支座反力影响线、支座反力影响线MMB B= 0 = 0 得得 R RA A=L Lx xL LMMA A= 0 = 0 得得 R RB B=x xL L( (L

8、 L1 1 x L x L L L2 2 ) )A AB BEF1L LL1L LL2L LR RA A影响线影响线R RB B影响线影响线A AB BEFL1L LL LL2L L1CA AB BEF aL L bL LL1L LL2L LQQC C影响线影响线MMC C影响线影响线A AB BEFC CabL L伸臂部分剪力和弯矩的影响线伸臂部分剪力和弯矩的影响线P = 1CA AB BEFDP = 1x x当当P = 1P = 1在在D D截面以左移动时截面以左移动时QQD D= 0= 0； MMD D= 0= 0当当P = 1P = 1在在D D截面以右移动时截面以右移动时d dQQD

9、 D= 1= 1MMD D= = x x( 0 xd )( 0 xd )QQD D影响线影响线EFD1 11 1MMD D影响线影响线EFDd 多跨静定梁（复习）多跨静定梁（复习）1、多跨静定梁的几何组成、多跨静定梁的几何组成 多跨静定梁是由若干单跨梁用中间铰按照几何不多跨静定梁是由若干单跨梁用中间铰按照几何不变无多余约束体系组成的。如图：变无多余约束体系组成的。如图： 多跨静定梁的组成特点：可以在铰处分解为以单跨梁多跨静定梁的组成特点：可以在铰处分解为以单跨梁为单元的为单元的基本部分基本部分（图中的（图中的ABC）和和附属部分附属部分（图中（图中的的CDE和和EFG )。ABCDEFG GA

10、BDCEFG G层次图：层次图：2、多跨静定梁力的传递关系和计算顺序、多跨静定梁力的传递关系和计算顺序ABCDEFG G组成顺序：组成顺序：先基本部分，后附属部分。先基本部分，后附属部分。 力的传递关系：力的传递关系：基本部分的荷载作用不影响附属基本部分的荷载作用不影响附属部分；而附属部分的荷载作用则一定通过支座传至基部分；而附属部分的荷载作用则一定通过支座传至基本部分。本部分。 计算顺序：计算顺序：先计算附属部分，将附属部分的支座先计算附属部分，将附属部分的支座反力反力反向反向加于基本部分；再计算基本部分。加于基本部分；再计算基本部分。 例：用静力法作图示梁中例：用静力法作图示梁中RA、 Q

11、D 、 MD的影响线。的影响线。1、 RA影响线影响线P = 1x xA AB BCaD Da2aA AB BC C1 1 R RA A影响线影响线2、 QD影响线影响线A AB BC CD D11 Q QD D影响线影响线3、 MD影响线影响线A AB BC CD DaA AB BCD DP = 1机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线一、机动法的原理一、机动法的原理虚位移原理虚位移原理三、机动法作影响线的步骤三、机动法作影响线的步骤1 1、撤去与所求量值、撤去与所求量值X X相应的约束，代以对应的约束力。相应的约束，代以对应的约束力。 2 2、使体系沿、使体系沿X X的正方向发生位移

12、的正方向发生位移X，得到位移图。该位移图，得到位移图。该位移图即为影响线的形状。即为影响线的形状。3 3、令、令X = 1，确定影响线的纵坐标。确定影响线的纵坐标。4 4、确定正负号：基线以上取正号，以下取负号。、确定正负号：基线以上取正号，以下取负号。二、机动法的优点二、机动法的优点 可以不经过计算就能得到影响线的轮廓，从而可以不经过计算就能得到影响线的轮廓，从而可很快地确定荷载的最不利位置。可很快地确定荷载的最不利位置。四、机动法作简支梁的影响线四、机动法作简支梁的影响线1 1、作、作R RB B影响线影响线A AB BP = 1x xA AB BLCabP = 1x xA AB BP =

13、 1R RB BZ ZR RB B影响线影响线: :1 12 2、作、作MMC C 、QQC C影响线影响线MMC C1b bA AB BC CababL LMMC C影响线影响线: :QQC C影响线影响线: :A AB BC CQQC CQQC C1a aL Lb bL L五、机动法作静定多跨梁的影响线五、机动法作静定多跨梁的影响线注意基本部分与附属部分的关系！注意基本部分与附属部分的关系！ 例：用机动法作图示静定多跨梁例：用机动法作图示静定多跨梁MB、 QF 及及 MG的的影响线。影响线。A AB BEFCDG G3m3m3m3m2m2m2m2m2m2m2m2mP=1P=1A AB BE

14、CDMMC CMMB B影响线影响线2m2m11m1mA AB BEFCDG G3m3m3m3m2m2m2m2m2m2m2m2mP=1P=1A AB BEFCD1/21/21/21/21/31/31/61/6QF 影响线影响线MG 影响线影响线A AB BECDMMG G1121影响线的应用影响线的应用 在移动荷载作用下，要确定反力和内力的最大值以在移动荷载作用下，要确定反力和内力的最大值以作为结构设计的依据，显然要确定该量值的最大值，作为结构设计的依据，显然要确定该量值的最大值，必须先确定产生这个最大值的荷载位置。这个荷载位必须先确定产生这个最大值的荷载位置。这个荷载位置称为该量值的置称为该

15、量值的最不利荷载位置最不利荷载位置。影响线的最大作用。影响线的最大作用就是确定最不利荷载位置。就是确定最不利荷载位置。 当某量值的最不利荷载位置确定后，如何利用影当某量值的最不利荷载位置确定后，如何利用影响线求出该量值的数值？响线求出该量值的数值？概述：概述： 一、利用影响线计算反力一、利用影响线计算反力和内力的数值和内力的数值1 1、一个集中荷载作用下、一个集中荷载作用下利用影响线求截面利用影响线求截面C C的弯矩。的弯矩。计算步骤：计算步骤：1 1、画出、画出MMC C的影响线的影响线MMC C影响线：影响线：A AB BCababL Lyd问：问：y yd d的物理意义？的物理意义？ 2

16、 2、由比例关系计算、由比例关系计算y yd d的大小的大小3 3、由叠加原理计算、由叠加原理计算MMC CMMC C = = P yd 移动荷载移动荷载P=1作用在作用在D D截面时截面时MMC C的大小的大小A AB BPC Ca ab bL Ld dD D2 2、一组集中荷载作用下、一组集中荷载作用下A AB BP1C Ca ab bL LP2P3利用影响线求截面利用影响线求截面C C的剪力。的剪力。QQC C影响线影响线A AB BCa aL Lb bL Ly1y2y31 1、画出、画出QQC C的影响线的影响线 2 2、由比例关系计算、由比例关系计算y y1 1、 y y2 2、 y

17、 y3 3的大小的大小3 3、由叠加原理计算、由叠加原理计算QQC CQQC C = = P1 y1P2 y2P3 y3注意：注意：y y 的正负号！的正负号！ 所以，在一组位置固定的所以，在一组位置固定的集中荷载作用于结构时，某集中荷载作用于结构时，某量值量值X的影响线值为：的影响线值为：X = P1 y1P2 y2 Pn yn3 3、均布荷载作用时、均布荷载作用时A AB BC Ca ab bL Lq qD DE E利用影响线求截面利用影响线求截面C C的剪力。的剪力。1 1、画出、画出QC的影响的影响线线QQC C影响线影响线A AB BCa aL Lb bL L教材教材P253P253

18、2 2、由影响线计算、由影响线计算QC的大小的大小12QC = q 1 q 2注意：注意： 的正负号！的正负号！ 所以，在给定均布荷载所以，在给定均布荷载q q作用于结构时，某量值作用于结构时，某量值X的的影响线值为：影响线值为：X = q 1 q 2 q n 例：试利用影响线计算图示例：试利用影响线计算图示简支梁，在图示荷载作用下，简支梁，在图示荷载作用下，截面截面C C 的剪力值。的剪力值。A AB BC C1.2m20kN20kNF F10kN/mD DE E1.2m1.2m 1.2m 1.2m解：解：1 1、画、画QC影响线影响线0.40.6yDyEyF 2 2、计算、计算P作用点处及

19、作用点处及q作用范围边缘所对应的影作用范围边缘所对应的影响线图上的纵坐标值响线图上的纵坐标值yD = 0.4 yE = 0.2yF = 0.23 3、计算、计算QQC CQC =P yD q 1 q 212= 200.410(0.960.36 )1=(0.2+0.4) 1.2 / 2=0.362= ( 0.2+0.6 ) 2.4 / 2 = 0.96= 14 kN二、利用影响线确定荷载的最不利位置二、利用影响线确定荷载的最不利位置1、可以任意分布的均布荷载的最不利位置、可以任意分布的均布荷载的最不利位置X = q 1 q 2 q nX 影响线：影响线：Xmax的最不的最不利位置：利位置：Xmi

20、n的最不的最不利位置：利位置：如何求如何求Xmax和和Xmin的值？的值？2、长度一定的移动均布荷载作用下的最不利位置、长度一定的移动均布荷载作用下的最不利位置MC影响线影响线:A AB BCDEyDyE 试确定试确定MC的最的最不利位置不利位置 当均布荷载移动到它的两个端点当均布荷载移动到它的两个端点D、E对应的影响线对应的影响线的纵坐标相等时，为的纵坐标相等时，为MC的最不利位置。的最不利位置。3、移动集中荷载组的最不利位置、移动集中荷载组的最不利位置 （1）对于一些简单情况，只需根据影响线和荷载的）对于一些简单情况，只需根据影响线和荷载的特性直接判断决定。特性直接判断决定。判断的原则是：把数值大、间距判断的原则是：把数值大、间距密的荷载放在影响线纵坐标较大部位。例如：密的荷载放在影响线纵坐标较大部位。例如： 当移动荷载为一个集中荷载时，它的最不利位置当移动荷载为一个集中荷载时，它的最不利位置就是把这个荷载作用在影响线纵坐标最大处。就是把这个荷载作用在影响线纵坐标最大处。影响线影响线P （2）若移动荷载为一组间距不变