Meton期权模型、外汇期权与期货期权(powerpoint 21页)

1、CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University本资料本资料(zlio)来源来源第一页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University金融金融(jnrng)工程工程 第第8章章Meton期权模型及外汇期权模型及外汇(wihu)期权、期权、期货期权期货期权第二页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University8.1 Merton期权期权(q qun)模型模型 B-S模

2、型并未考虑标的资产支付现金股息。模型并未考虑标的资产支付现金股息。Merton将将B-S模型推广模型推广(tugung)到支付现金股到支付现金股息下的期权定价模型息下的期权定价模型Merton模型。模型。 模型假设：模型假设：B-S模型的模型的8个假设个假设标的资产在期权的有效期内连续支付股息，标的资产在期权的有效期内连续支付股息，q是每单位时间是每单位时间t 的股息率。的股息率。第三页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University 在离散的情形下，模型在离散的情形下，模型(mxng)构建无风险组构建无风险组合

3、合()ffss 22221()2ffstts抖D = -+sD抖组合组合(zh)价值的变动可以表示为价值的变动可以表示为第四页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing UniversityffssD = - D+D22221()2()ffffsstswtsssfs ts ws 22221()2ffstts 第五页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University 现在由于有了股息，则在现在由于有了股息，则在t的时间的时间(shjin)内组合的价内组

4、合的价值变动包括两项：值变动包括两项：1、股息：、股息：()fQqSts=D2、资本利得、资本利得22221()2ffrtstts抖D 兆 譊 = -+sD抖这样组合总价值的变化为这样组合总价值的变化为22221Q=() )2fffsqSttss-*抖D = D -+sD抖第六页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University 由于由于(yuy)该组合是无风险的，根据无套利原该组合是无风险的，根据无套利原则则22221=() )2()fffsqSttssfrtrfSts-*抖D -+sD抖= D=-+D这样，具有

5、这样，具有(jyu)股息收益的股票期权的偏微股息收益的股票期权的偏微分方程为分方程为22221()2fffrq ssrftss抖+-+s=抖第七页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University 只要将只要将B-S模型中的模型中的r以以r-q代替代替(dit)，就得到具有股息，就得到具有股息的期权公式的期权公式12()()rCSN dXeN d()12()()r qCSN dXeN d21ln( /)(/2)S Xrqd 同样同样(tngyng)22ln( /)(/2)S Xrqd 第八页，共二十二页。Copyr

6、ightLinhui, Department of Finance, Nanjing University 若以若以S和和ST分别分别(fnbi)代表在无股息支付下的代表在无股息支付下的现在股价和到期日股价。现在股价和到期日股价。 若有股息，则到期日含权的股价是若有股息，则到期日含权的股价是qTS e于是于是(ysh)，现在不含权股价，现在不含权股价为为sqetTSqTS eTSsqe第九页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing UniversityMerton模型模型(mxng) 将将S改为改为(i wi)qse12()(

7、)qrCSeN dXeN d212ln(/)(/2)ln( /)(/2)qseXrdS Xrq 222ln(/)(/2)ln( /)(/2)qSeXrdS Xrq Merton模型模型(mxng)得到的结果是一样的。得到的结果是一样的。第十页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University8.2 外汇期权外汇期权(q qun)模型模型 1983，Garman和和Kohlhagen推导出来，该模推导出来，该模型也可以型也可以(ky)由由Merton模型的转换求得，假设模型的转换求得，假设(/$)SS rmb汇率汇率

8、设定欧式外汇设定欧式外汇(wihu)买权，行权时卖方付出买权，行权时卖方付出S单位的单位的RMB收到收到1单位的单位的$（美元是买权的标的物美元是买权的标的物）。）。()CC St，看涨期权的卖方则要准备美元让买方行权，注意美看涨期权的卖方则要准备美元让买方行权，注意美元此期间有利息收益。元此期间有利息收益。第十一页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University 若美元支付连续利率若美元支付连续利率rf，即相当于股票连续，即相当于股票连续支付现金股息。因此支付现金股息。因此(ync)，在，在Merton模型内，

9、模型内，只要将股息率只要将股息率q改为改为rf，将股价，将股价S改为汇率改为汇率的定义，即的定义，即12()()frrCSeN dXeN d21ln( /)(/2)fS Xrrd 这里，这里，r为本币为本币(bnb)利率。利率。第十二页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University8.3 欧式期货欧式期货(qhu)期权的定价模型期权的定价模型 期货期权期货期权(q qun)的标的是期货。期权的标的是期货。期权(q qun)买权买权允许持有人在买权到期时买进期货，获得允许持有人在买权到期时买进期货，获得交割额为交

10、割额为TFX卖权的交割卖权的交割(jiog)金额为金额为TXF第十三页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing UniversitytTtFTFT*TF购买买权购买买权行权获得期货行权获得期货期货到期期货到期注意：这里注意：这里FT是是期权到期时刻期权到期时刻(shk)T的期货价格的期货价格，并，并不是期货到期的价格。不是期货到期的价格。第十四页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University期货期权期货期权(q qun)的定价的定价 令期货价格

11、令期货价格F的随机的随机(su j)过程为过程为ITO过程过程dFFdtFdw 期货买权价值期货买权价值C(F,t)的随机过程的随机过程(guchng)由由ITO引理表示引理表示为为22221()2ccccdcFFdtF dwtFFF第十五页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University 构造构造(guzo)无风险组合无风险组合()ccFcFcF = -+ d= -+= -因为因为(yn wi)在期初买进期货并不支付任何成本！在期初买进期货并不支付任何成本！在时间变动在时间变动dt下，组合下，组合(zh)的价值

12、的变化包括两个部的价值的变化包括两个部分：买权价值变动、持有期货的价值变化分：买权价值变动、持有期货的价值变化第十六页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing UniversitycddcdFF = -+22221()2()ccccFFdtF dwtFFFcFdtFdwF 22221()2ccFdttF 它表明在它表明在dt下，组合下，组合(zh)不含有随机项，因此它是无风险的组不含有随机项，因此它是无风险的组合合(zh)。第十七页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, N

13、anjing University22221()2ccFdtr dtcrdttF抖-+s= 兆 -抖所以所以(suy)，求解期货买权的偏微分方程为，求解期货买权的偏微分方程为222212ccFcrtF抖+s=抖对比对比(dub)Merton微分方程微分方程22221()2fffrq ssrftss抖+-+s=抖第十八页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University 期货期权的偏微分方程，实际上是期货期权的偏微分方程，实际上是rq时时的的Merton方程，变量方程，变量(binling)代换后，我们有代换后，我们

14、有12122122()()()()ln(/)(/2)ln(/)(/2)qrr qrCFeN dXeN deFN dXN dFXdFXd 其中， 第十九页，共二十二页。CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University12()()rttCS N dXeN d21ln(/)(/2)tSXrd 22ln(/)(/2)tSXrd 1d 其中其中(qzhng)第二十页，共二十二页。1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。2022-2-172022-2-17Thursday, February 17, 20222、阅读一切好书如同和过去最

15、杰出的人谈话。2022-2-172022-2-172022-2-172/17/2022 8:00:51 PM3、越是没有本领的就越加自命不凡。2022-2-172022-2-172022-2-17Feb-2217-Feb-224、越是无能(wnng)的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2022-2-172022-2-172022-2-17Thursday, February 17, 20225、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。2022-2-172022-2-172022-2-172022-2-172/17/20226、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2022年2月17日星期四

16、2022-2-172022-2-172022-2-177、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2022年2月2022-2-172022-2-172022-2-172/17/20228、业余生活要有意义，不要越轨。2022-2-172022-2-17February 17, 20229、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2022-2-172022-2-172022-2-172022-2-17 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。2/17/2022 8:00:51 PM2022-2-1722.2.17 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。2/17/2022 8:00 PM2/17/2022 8:00 PM2022-2-172022-2-17 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。17-Feb-22February 17, 20222022-2-17 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Thursday, February 17, 202217-Feb-222022-2-17 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。2022-2-172022-2-17February 17, 202220:00谢