等式的性质（教学设计）（20111120修改版）

1、等式的性质教学目标：1、理解等式的两条性质，并会用数学语言叙述。2、会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由。3、能用等式的性质接简单的方程。4、通过学习等式的性质，并用于方程变形，为下面进一步学习解方程打下基础。5、培养学生的观察、分析、概括及逻辑思维能力，渗透从特殊到一般的思维法。教学重点：探索归纳等式的性质，并能应用等式的性质作等式的变形，及解简单的方程。教学难点：利用等式的两条性质对等式变形。教法、学法指导：1、教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用。2、学生学法：参与探究得出等式性质巩固练习。教学过程教学环节教学内容设计意图

2、一、练习导入1、根据下列条件，选用“，”填空（1）x与18的和等于54 ；x+18 54；（2）2+4 7；（3）12与x的差等于x的2倍；12-x 2x；（4）2+3 5；（5）m+n n+m；（6）5+8 12；（7）x+2x 3x；（8）长方形的长为a，宽为b，面积为s，则s ab 2、把带有等号的式子单独的列出来：x+18 = 5412-x = 2x2+3 = 5m+n = n+mx+2x = 3xs = ab学生通过观察分析，从而概括出等式的概念。（1）等式的概念：用等号表示相等关系的式子，叫等式。通常用a=b表示一般的等式。（2）以等号为分界，把等式分为左边和右边。通过学生完成填空

3、，让学生观察带有等号的式子，概括出等式的概念，认识等式左右边。培养学生的动手能力，观察和归纳能力。使学生养成关于观察思考的好习惯。二、探索新知，讲授新课1、探索 等式的性质1（1）以等式“2+3 = 5”为例，如果等式的左边“2+3”加上2，右边的5同时要做什么变化，才能使新的左边和新的右边相等呢？如果等式的左边“2+3”减去2，右边的5同时要做什么变化，才能使新的左边和新的右边相等呢？（2）以等式“x+2x = 3x”为例，如果等式的左边“x+2x”加上2x，右边的3x同时要做什么变化，才能使新的左边和新的右边相等呢？如果等式的左边“x+2x”加上2x，右边的3x同时要做什么变化，才能使新的

4、左边和新的右边相等呢？从上面的问题中，我们发现了等式的两边可以同时作变形而得到新的等式，这样的变形具有怎样的规律呢？学生活动：尝试用自己的语言总结这一规律。师生共同得到等式的性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个式子），结果仍相等。数学语言表示：如果a=b，那么a±c=b±c。即时练习：（1）等式x+18=54，如果左边x+18加上3，那么右边应该等于 。（2）等式12-x=2x，如果左边12-x减去4x，那么右边应该等于 。2、探索 等式的性质2以等式“2×3=6”为例，如果等式的左边“2×3”乘以2，右边的6同时要做什么变化，才能使新的

5、左边和新的右边相等呢？如果等式的左边“2×3”除以2，右边的6同时要做什么变化，才能使新的左边和新的右边相等呢？老师提问：从上面问题，你能等到类似于“等式的性质1”的结论吗？学生活动：相互讨论，并尝试归纳出等式的性质2。师生共同得到等式的性质2等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），结果仍相等。数学语言表示：如果a=b，那么ac=bc。如果a=b（c0），那么。即时练习：（1）等式x+2=4，如果左边x+2乘以3，那么右边应该等于 。（2）等式62x=4x，如果左边62x除以2，那么右边应该等于 。 从代数的角度，以实际的例子对等式的性质进行探索。向学生展示等式的变化过程

6、，引导学生观察、思考与归纳，从而得到等式的性质。 并以练习即时强化，学生对等式两个性质的理解与记忆。在这个环节，学生经历了从代数的角度探索等式的性质的过程。师生共同探讨，提高了学生的学习效率，并立即配以练习，及时巩固新学知识，且加深了学生对新知的理解与记忆。同时，培养学生的探索知识的精神与能力。三、学以致用，巩固练习1、判断：已知等式a=b，下列等式是否成立？a+2=b；a+2=b-2；a+2=b+3；-2a=-2b2、若a=b，请同学们根据等式性质编出由此等式变形后的三条等式，并说出你的编写根据3、分析判断：（1）从x=y能不能得到x+9=y+9呢？为什么？（2）从x=y能不能得到呢？为什么

7、？（3） 从x+2=y +2能不能得到从x=y呢？为什么？ （4）从-2a=-2b能不能得到a=b呢？为什么？小结：在应用等式的性质中要注意的三点：等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。4、例题填空：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式1如果3x+5=9，那么3x= ；2如果2x=5-3x，那么2x+ =5；3如果0.2x=4，那么x= 5、巩固练习：用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？（1）如果2x+7=10，那么2x= ；（2）如果5x=4x+7，那么5x-4x

8、= ；（3）如果-3x=18，那么x= ；（4）如果a+8=b，那么a= ；（5）如果，那么a= 通过一系列的简单的习题，加强学生对新知的应用，加深学生对等式的性质的理解，继续加固了新学的知识。通过第1、2题的练习，及时总结等式的性质应用过程中出现的问题以及要注意的地方，加深学生对等式的性质应用的认识。通过第4、5题的练习，反复地使用等式的性质，使学生在熟练中更好的掌握新知，达到熟能生巧的境界。四、提高训练1、解方程的概念解方程就是把原方程进行一系列的变形，最终把方程化为最简的形式： x = a(a是常数）即方程左边只一个未知数、且未知数的系数是 1,右边只一个常数项.2、利用等式的性质解方程

9、： 以第（1）题为例分析，让学生尝试完成第（2）、（3）题。 解：两边减7，得 如果学生在第（3）题遇到困难可以做适当的引导，并给出解题方案。 解：两边减4，得 化简，得 两边同乘，得 通过上面对等式的性质的应用与理解，在这一块中做一点提高，尝试实现利用等式的性质解简单的一元一次方程。通过解方程让学生感受到等式的性质的最大用处，从成功解方程中使学生在学习上得到最大满足，增强学生的自信心，激发学生学习数学的兴趣。五、课堂小结1、本节课你学会了什么？（学生回答）（1）对自己说，你有什么收获？（2）对同学说，你有什么温馨提示？（3）对老师说，你还有什么困惑？2、本节课学习的主要内容：（1）等式的性质

10、1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c。（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc。如果a=b（c0），那么。（3）注意：等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。让学生自己回顾本堂课知识，使学生自主形成自己的知识体系。并在回顾新学知识的过程中，再一次增强了学生对新学知识的记忆。六、作业1、课本P85，第4题。2、随堂优化训练P41P44 使学生在课后继续巩固新学知识。七、五分钟小测1填空题（1）将等式2+x=5的两边都_得到x= ，这是根据等式性质 。（2）将等式5x=5y的两边都_得到x=y，这是根据等式性质_ _。（3）将等式的两边都_得到3a=3b，这是根据等式性质_；（4）将等式的两边都减_得到= ，这