基于遗传算法的LuGre轮胎模型参数辨识研究

1、第37卷第18期2007年9月数学的实践与认识Vol.37No.18Sep.,2007基于遗传算法的LuGre轮胎模型参数辨识研究韩加蓬,王艳阳(山东理工大学交通与车辆工程学院,山东淄博255049)摘要:LuGre轮胎模型是一种动态轮胎摩擦力模型,该模型能够精确描述轮胎摩擦环节的动态特性,但由其高度非线性使得参数辨识非常困难.针对LuGre轮胎模型,提出一种基于遗传算法的模型参数两步辨识方法.首先由PD控制辨识出静态参数;然后由PID控制辨识出动态参数.在每一步辨识中,均采用遗传算法作为优化工具,从而避免了采用拟和辨识方法中误差较大,试验条件难以控制的缺点.该算法仅仅使用轮胎转速数据,而转速

2、传感器是汽车防滑刹车控制系统(ABS)的基本组成部分,因此该算法可以与ABS结合工作,低成本的实现LuGre轮胎模型参数辨识.关键词:LuGre轮胎模型;摩擦;遗传算法;参数辨识1引言轮胎是支承车辆,传递车辆与路面之间驱动力和制动力的重要部件.精确描述和深入研究轮胎力学特性,必须建立轮胎模型.一般来说轮胎力学模型可以分为静态模型和动态模型两类.静态模型建立了稳定状态下轮胎相对于车身的速度与轮胎/路面摩擦力之间的关系.MagicFormula模型是一种典型的静态模型,该模型把在稳定状态下测得的试验数据拟合为一套形式相同的数学公式,然而这种稳定状态只有在高度控制的试验条件下才可以得到,在现实中,车

3、辆行驶的状态大都不满足稳定状态的条件.而且由于MagicFormula模型是对试验数据的拟和,该模型不能从物理的角度解释摩擦力产生的机理,也不能体现轮胎摩擦力的瞬时特性.为了解决上述缺点,人们提出了动态轮胎模型.LuGre轮胎模型是一种典型的动态模型2.该模型对轮胎/路面摩擦力产生机理给出了物理解释,并且能够精确描述轮胎摩擦环节的动态、静态特性.但是由于LuGre轮胎模型是非线性系统,其内部摩擦状态z不可测量,且模型的动态和静态参数之间存在耦合影响,因此模型的参数辨识比较困难.文献3依据LuGre轮胎模型在稳定状态下可简化为MagicFormula模型这一原理提出了一种拟和辨识方法,该方法通过

4、把稳定状态下的LuGre轮胎模型拟合为MagicFormula模型得出稳定状态下的LuGre轮胎模型的参数,然后把稳定状态时的参数近似为动态时的参数.由于该方法在参数辨识的时候以MagicFormula模型作为拟和的标准,会引入较大的误差,精度难以保证.遗传算法4是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化的概率搜索算法,同基于梯度下降和最小二乘类优化方法相比,由于遗传算法在解决非线性问题时不要求对象的模型信息,同时又能避免局部极小,因此适应范围广,鲁棒性强.遗传算法已在非线性系统参数辨识中得到应用,为此,本文提出一种基于遗传算法的LuGre轮胎模型参数辨识方法.1:18期

5、韩加蓬,等:基于遗传算法的LuGre轮胎模型参数辨识研究732LuGre轮胎模型LuGre轮胎模型是CanudasdeWitC提出的一种动态轮胎摩擦模型.该模型将摩擦现象模拟为接触面上刚毛间的相互作用,如图1所示.底层刚毛固定,上层刚毛具有弹性,当切向力作用在刚毛上时,刚毛会像弹簧一样产生变形力.当变形足够大时刚毛才开始滑移.LuGre模型从运动学上解图1LuGre轮胎释了摩擦力产生的机理,完整描述了摩擦的动态过程.LuGre模型的基本模型刚毛示意图表达式为:0rz =vr-zg(vr)g(vr)= c+( s- c)*e(- vr/vsF=( 0z+ 1z + 2vr)Fn1/2(1)(2)

6、(3)式中F为轮胎与路面间的摩擦力;z为接触面刚毛的平均变形量;vr为车轮相对于车身的速度; 0为橡胶的纵向刚度系数; 1为橡胶的纵向阻尼系数; 2为橡胶的粘滞系数;Fn为轮胎所受的垂直载荷;us为标准化静态摩擦力系数;uc为标准化库仑摩擦了系数;vs为 -v其中Stribeck速度.其中, 0、 1为动态摩擦参数;us、uc、vs、 2为静态摩擦参数.vr=rr为轮胎的滚动半径,v为车速.为了简化计算我们设Fn=1/4mg.在LuGre轮胎模型中,v是影响其参数估计的一个重的因素.到目前为止,直接精确测量车速比较困难,卡尔曼滤波、模糊逻辑控制和用GPS精确测量滚动半径来估计车速的方法尽管都较

7、有效果,但除需要一个轮速传感器外都至少需要一个附加的硬件设备,增加了硬件开支.本文利用ABS轮速传感器信号,采用自适应非线性滤波器的方法来计算车速,该方法只需要ABS自带的轮速传感器这一硬件.文献5对这种方法进行了研究并进行了试验验证.又根据汽车理论,1/4车辆简化运动模型为mv =F =-rF+ J 6(4a)(4b)式中m为1/4汽车质量;J为轮胎的转动惯量; 为车轮的转角; 为汽车驱动扭矩.通过公式(4a)、(4b)和(1)、(2)、(3)建立了1/4车辆简化运动模型和LuGre轮胎模型之间的关系.3基于遗传算法的摩擦参数辨识方法对LuGre轮胎模型的动态、静态参数分两步进行辨识:首先在

8、LuGre轮胎模型的稳定状态下,由PD控制辨识出静态参数us、uc、vs、 2;然后用得到的静态参数的估计值代替实际值,由PID控制进一步辨识出动态参数 0、 1.具有PD(PID)控制的1/4车辆简化动力模型闭环系统如图2.3.1静态参数辨识LuGre轮胎模型在稳定状态下有z =0.在稳定状态下由(3)得Fs=( 0z+ 2vr)Fn由(1)得:(5)图2带有PD/PID控制的1/4车辆74数学的实践与认识37卷z=-v和(5)、由vr=r (6)得g(vr)sign(vr)0(6)1/2 -v)Fn+ 2(r Fs=uc+(us-uc)e(- (r -v)/vs )*sign(r -v)F

9、n(7)公式(7)给出了在稳定状态下摩擦力的表达式.若车轮以恒定的角速度运动,由(4b)可得u=rF(8)NN 另闭环系统以恒定的转速 i=1运动,得到相应的控制力矩ui=1,由(8)知u=rF,因此上述两个序列确定了摩擦力与转速之间的稳态对应关系.设待辨识的参数向量为Xs= s cvs 2,定义辨识误差为式中Fs(Xs, i)由式(7)确定.取目标函数J=则辨识问题即为极小化目标函数J.3.2动态参数辨识在辨识参数 0、 1的时候,静态参数的取值为上一步得到的静态参数辨识结果,利用闭环PID控制来辨识参数 0、 1.闭环系统的控制规律为:u=-kp( - d)-kd -ki( - d)dt

10、)e(X, 2sii=1N i)=ui-rFs(Xs, i)e(Xs, (9)(10)(11)式中kp为比例常数;kd为微分常数;ki为积分常数.设待辨识参数向量为Xd= 0, 1T,定义辨识误差为e(Xd,ti)= (ti)- 1(Xd,ti)式中 (ti)为实际系统在ti时刻的输出; 1(Xd,ti)为由辨识参数所组成的模型系统在ti时刻的输出,即 J 1=-rF+ F=( 0z+ 1z + 2(r 1-v1)Fn 0 r 1-v1 z=(r!1-v1)-g(r z1-v1)为了使闭环系统获取满意的过渡过程动态特性,采用误差绝对值时间积分性能指标作为参数选择的最小目标函数.NJ=c1e(X

11、d,ti)+c2max e(Xd,ti) 2i=1(12)其中c1,c2为权系数.辨识的目标为极小化J.3.2遗传算法设计在静态和动态参数的辨识中,均以遗传算法为优化工具,直接取得辨识的参数向量作为个体,采用十进制浮点数编码格式,选择操作采取保存最优个体的随机方法,交叉操作采用18期韩加蓬,等:基于遗传算法的LuGre轮胎模型参数辨识研究75整.设M为种群大小,Xi(i=1,2,M)为个体f(Xi)为个体适应度.在静态参数的辨识中,以公式(10)为目标函数,适应度函数选择如下,Cm=maxJ(Xi)if(X)=C-J(X)imi(i=1,2,M)在动态参数的辨识中,以式(12)为目标函数,适应

12、度函数取为:f(Xi)=,i=1,2,MJ(Xi)算法的程序流程图如图3.4仿真实验根据上述算法,利用MATLAB对参数辨识方法进行了仿真.取J=13.5kg!m2,Fn=2700N,对式(1)(3)描述的轮胎动态LuGre模型,给定一组理想的参数作为参数的实际值.辨识静态参数时,闭环采用PD控制,kp=30,kd=0.8.用遗传算法进行辨识时,以最优个体作为辨识输出.遗传算法的最大代数取T1=50;种群大小M=50;交叉概率pc=0.6;变异概率pm=0.001;参数搜索范围为 20,1、uc0,10、us0,10、vs0,50.经过优化获图3遗传算法流程图得的最优样本为0.0019,0.5

13、982,1.5001,13.4987,最优目标函数值为25.5427.图4给出了静态辨识时闭环系统的单位阶跃响应,图5给出了系统的目标函数值J的优化过程.图4PD控制阶跃响应图5目标函数值J的优化过程在辨识 0、 1时,闭环采用PID控制,取kp=50,kd=0.5,ki=0.3,输入 d(t)=1(t).采用遗传算法进行辨识时,以最优个体作为辨识输出.遗传算法的最大代数取T2=50;种群大小M=50;交叉概率pc=0.6;变异概率pm=0.1-(0.1-0.001)*m/M,其中m为当前进化代数;参数搜索范围为 00,500、 10,10.经过优化获得的最优样本为76数学的实践与认识37卷阶

14、跃响应,图7给出了系统的目标函数值J的优化过程.由图4、图5、图6和图7可以看出在静态和动态参数辨识时闭环系统的阶跃响应比较理想,目标函数值的收敛性较好.表1给出了参数实际值和辨识值结果.图6PID控制阶跃响应图7目标函数值J的优化过程表1实际参数与辨识结果参数(单位)真值估计值 0(1/m)181183.9803 1(s/m)11.0109 2(s/m)0.0020.0019uc0.60.5982us1.51.5001vs(m/s)12.513.49875结论本文提出一种以遗传算法作为优化工具的LuGre动态轮胎模型参数辨识方法,该方法避免了拟和参数辨识方法中误差较大,试验条件难以控制的缺点

15、.将LuGre动态轮胎模型中的参数静态参数和动态参数分两步进行辨识,解决了动静态参数之间耦合影响给参数辨识带来的困难,提高了辨识精度.在模型参数辨识中,仅需要ABS轮速信号,硬件开支小,程序实现简单.因此本文提出的LuGre动态轮胎模型的参数辨识方法,有很强的工程实用价值.参考文献:1任光胜.用MagicFormula对轮胎特性曲线的拟合与优化J.重庆大学学报,2001,24(3):2224.2CanudasdeWit,TsiotrasP.DynamictirefrictionmodelsforvehicletractionJ.In38thIEEE-CDC,1999.3EfstathiosVe

16、lenis.AnalysisandControlofHigh-SpeedWheeledVehiclesC.Doctorofphilosophy,GeorgiaInstituteofTechnology,2006.4王小平,曹立明.遗传算法-理论、应用与软件实现M.西安:西安交通大学出版社,2002.5JiangFGaoZ.AnadaptivenonlinearfilterapproachtovehiclevelocityestimationforABSJ.ProceedingsofIEEEAlaska,2000.6余志生.汽车理论M.北京:机械工业出版,2000.18期韩加蓬,等:基于遗传算法

17、的LuGre轮胎模型参数辨识研究77ResearchontheParameterIdentificationofLuGreTireModelBasedonGeneticAlgorithmsHANJia-peng,WANGYan-yang(ShandongUniversityofTechnology,ZiboShandong255049,China)Abstract:TheLuGretiremodelisandynamictirefrictionmodelwhichcanaccuratelydescribethedynamiccharacteristic,butbecauseofitshighn

18、onlinearity,itisverydifficulttoidentifytheparametersofthemodel.Atwo-stepmethodfortheparameteridentificationofLuGretiremodelbasedongeneticalgorithmsispresentedinthispaper.Inthefirststep,fourstaticparametersareestimatedviaPDcontrol,andinthesecondstep,twodynamicparametersareobtainedbythePIDcontrol.Inthetwosteps,geneticalgorithmsareusedtominimizetheidentificationerror,thusthegreaterrorproblemexistinginthefittingidentificationmethodcanbeavoided.Thetwo-ste